A quality evaluation method of 3D water vapor tomography based on multi-GNSS observations
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摘要: 本文基于提出的水汽层析廓线评价指标(tomographic profic fit score，TPFS)，首次对GPS、北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)、GLONASS和Galileo 4个系统的水汽层析结果进行了精度评估. 结果表明：各GNSS水汽层析解算结果差异较小，最大均方根误差(root-mean-square error，RMSE)差距在11%之内，其中BDS水汽层析表现最好，GLONASS水汽层析表现最差. 相较于GPS、GLONASS、Galileo，BDS在低层区域(2406 m以下)具有更好的层析解算优势. 尤其在底层，BDS与GPS、GLONASS、Galileo的RMSE相比分别改进了3.2%、16.2%、5.2%. 此外，在层析水汽廓线TPFS对比中，BDS平均TPFS最小；在暴雨天气下BDS水汽廓线TPFS最低，相较于GPS、GLONASS、Galileo改进了25.2%、31.5%、32.8%.Abstract: In this paper, we present an evaluation of the water vapor tomography results from four systems-GPS, BDS, GLONASS, and Galileo in terms of accuracy, using the proposed water vapor tomography profile evaluation index TPFS. The results show that the differences in the water vapor tomography solving results of each GNSS are negligible, with the maximum RMSE difference being within 11%. Among these, BDS performs the best in water vapor tomography, while GLONASS performs the worst. Compared with GPS, GLONASS, and Galileo, BDS has a significant advantage in the lower layer (below 2406m). In particular, in the bottom layer, BDS shows a respective improvement of 3.2%, 16.2%, and 5.2% in RMSE compared to GPS, GLONASS, and Galileo. Furthermore, in the comparison of TPFS of tomography water vapor profiles, BDS has the smallest average TPFS and the lowest TPFS of water vapor profiles under heavy rainfall, which is improved by 25.2%, 31.5%, and 32.8% compared to GPS, GLONASS, and Galileo.
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0. 引 言
水汽作为地球大气圈中最重要的气体之一，对平衡大气能量、调节气候等方面起着至关重要的作用. 因此，精确探测水汽信息对气象预测、环境监测、生态保护等具有重要的应用价值. 当前卫星导航领域正处于快速发展的阶段，自从我国建成北斗三号(BeiDou-3 Navigation Satellite System，BDS-3)以来，以GPS、北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)、GLONASS、Galileo为主的GNSS为实现高精度大气水汽探测奠定了重要的基础.
目前，已有不少学者利用GPS、BDS、GLONASS和Galileo观测数据估计对流层天顶延迟(zenith total delay，ZTD)并将反演得到的大气可降水量(precipitable water vapor，PWV)进行对比，评估GNSS水汽探测精度和可靠性[1-3]. 通过GNSS数据得到的斜路径湿延迟(slant wet delay，SWD)产品可以进行层析处理获取水汽廓线信息，有助于进一步提高天气预报和气象研究的准确性[4]. Crespi等[5]首次使用GPS、GLONASS和Galileo观测数据进行对流层水汽层析实验. 夏朋飞等[6]利用精密单点定位(precise point positioning，PPP)技术反演水汽三维信息，比较了仅GPS、GLONASS在水汽层析过程中信号穿刺网格的个数. 侯建辉[7]利用Kalman滤波算法对济南区域进行水汽三维层析实验，分析了单GPS和单BDS模式下层析结果精度，包括标准差(standard deviation，STD)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)、均方根误差(root mean squared error，RMSE)和相关系数. Wang等[8]使用GPS和BDS观测数据进行水汽层析研究，发现仅使用BDS数据即可获得高精度的层析结果. Zhao等[9]利用贵州区域6个站点7天观测数据进行PPP处理，比较了单GPS、BDS和GLONASS模式下SWD数量和层析结果的RMSE和相对误差(relative error，RE).
STD、MAE、RMSE、RE、相关系数等指标是传统GNSS水汽层析领域常用的评价指标. 其中，STD用于评估层析结果的离散程度；MAE用于衡量层析值与探空真值之间的绝对差异；RMSE用于衡量层析值与探空真值之间的平均误差大小；RE反映层析值与探空真值之间的相对差异，相关系数用来评估层析值与探空真值的一致性. MAE对较大误差和较小误差给予了相同的权重，不能全面评估参数变化较大的GNSS水汽层析；STD和RMSE对异常值敏感，当存在极端值或异常值将影响层析结果的评估；相关系数只能衡量线性关系，对于非线性关系需要其他指标进行评估. 此外，RMSE只能反映水汽层析结果的平均误差，且由于采集点过少，无法直观地对整体水汽廓线进行评价. 因此，本文提出了一个层析廓线评价指标(tomographic profile fit score，TPFS)用于评价层析水汽廓线与探空廓线的贴合程度，基于GAMIT/GLOBK10.71软件对香港地区10个连续运行参考站(continuousty operating reference stations，CORS)2022年7月份共31天的GPS、BDS、GLONASS和Galileo数据进行处理，分别将4个系统解算得到的SWD作为观测值进行层析实验，验证各GNSS的水汽层析精度.
1. GNSS水汽层析原理
1.1 GNSS水汽层析模型
图1所示为基于体素块参数化的水汽层析模型图，也是目前常用的层析区域模型化方法，它将卫星信号的SWD作为观测值，建立SWD与未知水汽参数、信号分段湿延迟路径之间的函数关系，从而反演出水汽的三维分布信息[10].
假设每个体素块中的水汽分布均匀且在一段时间内水汽密度恒定，将各个体素块内的水汽密度作为未知参数进行求解，根据信号经过各个体素块内的截距长度，列出层析观测方程
$$ {\boldsymbol{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\mathrm{SW}}{{\mathrm{D}}_1}} \\ {{\mathrm{SW}}{{\mathrm{D}}_2}} \\ \vdots \\ {{\mathrm{SW}}{{\mathrm{D}}_m}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{11}}}&{{a_{12}}}& \cdots &{{a_{1n}}} \\ {{a_{21}}}&{{a_{22}}}& \cdots &{{a_{2n}}} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{a_{m1}}}&{{a_{m2}}}& \cdots &{{a_{mn}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ \vdots \\ {{x_n}} \end{array}} \right] = {\boldsymbol{Ax}} $$ (1) 式中：SWDm为第m条信号的斜路径水汽含量；B为SWD观测值向量；amn为第m条信号经过编号n的体素块内的截距长度；xn为第n个体素块内的水汽密度；A为系数矩阵，由信号射线穿过各个体素块的截距构成.
1.2 GNSS水汽层析约束条件
由于网格划分方法的局限性，部分体素块没有卫星信号穿过，使得观测方程出现不适定性[11]. 为了缓解稀疏观测方程系数矩阵问题，求解出对应无信号穿过体素块内的水汽参数，需要增加约束方程. 本文附加了水平约束、垂直约束和顶层约束条件. 在水平方向上采用高斯加权函数方法确定水平约束矩阵的权系数值[12]；考虑到大气水汽垂直分布特征，在垂直方向上采用自适应非均匀指数分层方法[13]；对于顶层体素网格，将水汽密度等于0.1 g/m3的高度作为层顶. 根据观测方程与约束方程即可构成GNSS层析方程组
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\boldsymbol{A}}_{{\mathrm{GNSS}}}} \cdot {\boldsymbol{X}} = {\boldsymbol{B}}} \\ {{{\boldsymbol{A}}_{\mathrm{W}}} \cdot {\boldsymbol{X}} = 0} \\ {{{\boldsymbol{A}}_{\mathrm{V}}} \cdot {\boldsymbol{X}} = 0} \\ {{{\boldsymbol{A}}_{\mathrm{H}}} \cdot {\boldsymbol{X}} = {{\boldsymbol{H}}_0}} \end{array}} \right. $$ (2) 式中，AGNSS、AW、AV、AH分别为观测值系数矩阵、水平约束系数矩阵、垂直约束系数矩阵和顶层约束系数矩阵；X为水汽密度向量；B、H0分别为SWV观测值向量和顶层约束观测值向量.
1.3 GNSS水汽层析方程组解算
常用的解算GNSS水汽层析方程组的方法主要有奇异值分解法(singular value decomposition，SVD)[14]、Kalman算法[15]、代数重构法(algebraic reconstruction technique，ART)[16]等. 相较于SVD和Kalman滤波，ART算法在处理非线性、非高斯分布数据时有更好的鲁棒性，且具有较强的自适应学习能力和抗噪声干扰能力[17-19]，可以根据输入数据的特征进行动态调整和优化. 王维等[20]验证了ART算法应用于对流层水汽层析的可行性，证实ART算法迭代收敛速度较快，能够获得可靠的层析结果. 因此，本文采用ART算法对层析方程组进行解算.
ART算法的基本思想是通过迭代的方式逐个计算每条GNSS信号的层析重构值与观测值的差值，修正待求水汽参数，直到满足一定的收敛条件终止迭代，获得最终解. 其算法公式为
$$ {x^{k + 1}} = {x^k} + \lambda \frac{{{a_{i,j}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {a_{i,j}^2} }}({\mathrm{SW}}{{\mathrm{D}}_i} - \sum\limits_{j = 1}^n {{a_{i,j}}x_j^k} ) $$ (3) 式中：
$ x_j^k $ 为第k次迭代时第j个体素块内水汽密度；$ \lambda $ 为松弛因子；ai,j为系数矩阵A第i行、第j列的元素；SWDi为观测值向量第i行的元素.2. 层析廓线评价指标
传统的GNSS水汽层析评价指标主要有STD、MAE、RMSE、相关系数等. STD只能反映数据的波动程度，不能反映其分布形状；MAE将较大误差和较小误差赋予了同样的权重，不能很好地评价水汽层析效果；STD和RMSE对异常值极端值或异常值较为敏感从而影响层析结果的评估；相关系数只能衡量线性关系，对于非线性关系需要其他评价指标.
因此，本文提出了一个评价指标TPFS用于衡量层析水汽廓线与探空廓线的贴合程度. 层析廓线评价指标TPFS通过分别对离散的探空数据和层析反演数据进行非线性拟合以获得任意高度处的水汽密度值，基于高密度采集拟合后同一高度处的探空水汽密度参考值XRS和层析水汽密度值X，两者差值即为XRS−X. 由于水汽绝大部分集中在低层，高度2 km以下涵盖了对流层约一半的水汽[21]，低层与高层之间的水汽变化存在显著差异，因此对不同高度层的水汽密度差值进行加权可以更加准确地反映层析能力. 所以层析廓线评价指标TPFS表示为
$$ \begin{split} {\mathrm{TPFS}} =& {w_1}\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^{{n_1}} {{{(X{{_{{\mathrm{RS}}}^i}_1} - {X^i}_1)}^2}} } + {w_2}\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^{{n_2}} {{{(X{{_{{\mathrm{RS}}}^i}_2} - {X^i}_2)}^2}} } \\&+ \cdots + {w_k}\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^{{n_k}} {{{(X{{_{{\mathrm{RS}}}^i}_k} - {X^i}_k)}^2}} } \\[-1pt]\end{split} $$ (4) 式中：wj(j=1,2,···,k)为水汽廓线权重因子，表示第j层水汽含量占总水汽含量的比值；nj(j=1,2,···,k)为第j层采集拟合后水汽密度差值的数量；
$X{{_{{\mathrm{RS}}}^i}_j} $ 、Xij(i=1,2,···,nj；j=1,2,···,k)分别为第j个高度层内第i个探空水汽密度参考值和层析水汽密度值.由于单位面积水汽柱内1 mm的大气可降水量(precipitable water vapor，PWV)等价于1 kg水的质量，即1 mm的PWV相当于1 000 g的水汽在单位面积水汽柱中凝结成水[22]，因此PWV与每层水汽含量的关系可以表示为
$$ {H_1} \times {\rho _{_1}} + {H_2} \times {\rho _{_2}} + \cdots + {H_k} \times {\rho _k} = {\mathrm{PWV}} \times 1000 $$ (5) 式中：Hj(j=1,2,···,k)为单位面积水汽柱第j层的高度，单位为m；ρj(j=1,2,···,k)为第j个高度层对应的水汽密度，单位为g/m3；则Hj×ρj(j=1,2,···,k)即为第j个高度层对应的水汽含量. 所以第j层水汽廓线权重因子wj表示为
$$ {w_j} = \frac{{{H_j} \times {\rho _j}}}{{{H_1} \times {\rho _1} + {H_2} \times {\rho _2} + \cdots + {H_k} \times {\rho _k}}} \times 100\text{%} $$ (6) 式中，Hj(j=1,2,···,k)、ρj(j=1,2,···,k)含义与式(5)相同. 相比于RMSE只能反映水汽层析结果的平均误差且采集点过少，TPFS能够更加准确、综合地对整体水汽廓线进行评价，TPFS值越小说明反演后的水汽廓线与探空廓线的贴合程度越高.
3. 层析实验
3.1 实验区域
测站密度对水汽层析结果具有重要影响，测站数量的增多有助于提高层析解算结果[23]. 为了更加明显地对比各GNSS水汽层析结果，本文选用香港卫星定位参考站网(Satellite Positioning Reference Station Network，SatRef)其中分布较为均匀的10个测站2022年7月共31天年积日第182—212的观测数据. 测站位置如图2所示，黄色实心圆表示10个香港CORS站的位置，红色实心五角形表示京士柏探空气象站的位置. 京士柏探空气象站提供每日两次(UTC 0时和 UTC 12时)探空数据，该数据具有极高的垂直分辨率和精度，作为本实验的参考真值对层析反演数据进行验证与分析.
3.2 实验方案
本文使用GAMIT10.71对香港10个CORS站的GNSS观测数据进行解算，从而获取层析观测值. 为了减少信号弯曲对层析结果的影响，将卫星截止高度角设置为10°；映射函数模型设置为VMF1；由于测站之间的距离较近，需要同时引入3个及以上的长基线外网国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)辅助站进行联合解算以削弱参数估计的相关性，本实验引入的外网辅助站为GAMG、KITG和SIN1.
实验区域的纬度范围为22.20°N~22.56°N，经度范围为113.84°E~114.38°E，考虑所划分的水平网格数量和位于底层的香港CORS站的覆盖率，纬度方向每隔0.09°划分成4个网格，经度方向每隔0.09°划分成6个网格，共划分了4×6个格网区域. 本实验以水汽密度等于0.1 g/m3的高度作为层顶，层析垂直范围为地面至10473 m，垂直方向采用非均匀指数分层方法划分了10层，各层高度分别为350 m、350 m、350 m、374 m、442 m、540 m、694 m、973 m、1641 m、4759 m.
本文基于ART算法进行水汽参数解算，选取各层析时段前3个UTC时刻体素块中心插值处的水汽密度均值作为水汽层析ART算法的迭代初值. Yang等[24]以香港为研究区域，研究了层析时间窗口和采样率对水汽层析结果的影响，建议将层析时间窗口设置为10 min，采样速率设置为300 s，本文采用该方案进行层析实验. 图3为2022年7月1日UTC 0时层析窗口宽度10 min内所穿过层析区域的GPS/BDS/GLONASS/Galileo斜路径湿延迟.
4. 结果分析
4.1 信号分布比较
表1显示了实验期间每天各GNSS平均卫星信号数量和平均信号覆盖率，其中信号覆盖率是指卫星信号穿刺体素块数量占总体素块数量的百分比. 从统计结果可以得出，GPS的信号数量最多，是GLONASS的近2倍，BDS和Galileo平均信号数量接近，但是4个卫星系统信号穿过的体素块覆盖率差异并不明显. 由此可见，信号覆盖率的大小不仅取决于卫星信号数量，还取决于信号几何分布，这也说明这4个卫星系统的信号分布区间是极为相似的.
表 1 各GNSS系统平均信号数量与穿过体素块的平均覆盖率系统 平均信号数量 平均覆盖率/% GPS 211 71.6 BDS 156 61.2 GLONASS 116 64.8 Galileo 159 66.0 4.2 层析每日解分析
图4为实验时段内各GNSS层析解算结果的MAE和RMSE时间序列对比图. 从图4可以看出，在探空站位置使用不同GNSS观测数据的层析结果是相似的，MAE和RMSE精度相差不大. 各GNSSMAE最大值均出现在年积日184处，最小值均出现在年积日204处；各GNSS RMSE最大值均出现在年积日200处，最小值均出现在年积日204处. 当月BDS数据有38.7%的试验MAE小于其他3个系统，有45.2%的试验RMSE小于其他3个系统；Galileo数据有32.3%的试验MAE小于其他3个系统，有32.2%的试验RMSE小于其他3个系统；GPS有29%的试验MAE小于其他3个系统，有22.6%的试验RMSE小于其他3个系统. 故在层析每日解精度对比中BDS略优于其他3个系统.
表2给出了实验阶段各GNSS层析结果的平均RMSE和平均MAE. 由表2可得，BDS相较于其他三个系统均具有更低值，说明BDS数据整体解算精度高于其他3个系统. 但总体来看，各GNSS的水汽层析解算精度差异较小，最大RMSE差距在11%以内，最大MAE差距在9%以内.
表 2 各GNSS层析结果与探空数据对比的平均RMSE和平均MAEg·m−3 系统 RMSE MAE GPS 2.316 1.574 BDS 2.271 1.565 GLONASS 2.517 1.699 Galileo 2.331 1.590 4.3 不同高度层析结果分析
图5给出了实验期间各GNSS在不同高度层与探空数据对比的平均RMSE. 从图5中可看出，各GNSS RMSE从低层到高层均呈现先增大后减小并趋近于0的变化规律. 各GNSS在低层1~6层(2 406 m以下)解算精度相对较差，其中BDS数据在低层的RMSE值均低于其他3个系统，说明BDS相比其他3个系统在低层区域层析解算中更具有优势. 尤其是在底层，BDS与GPS、GLONASS、Galileo的RMSE相比分别得到了3.2%、16.2%、5.2%的改进. 在第7层(2406~3100 m) Galileo的RMSE精度最高，相较于GPS、BDS和GLONASS的RMSE精度分别提高了1.2%、2.9%、7.5%. 在第8~10层(3100 m以上) GPS的RMSE值均低于其他3个系统，即在高层GPS解算精度优于其他3个系统，相较于BDS、GLONASS和Galileo平均RMSE精度分别提高了5.2%、5.7%和2.2%. 由于高层水汽参数值本身就很小，所以各GNSS层析结果的RMSE差距不可能很大，说明BDS在低层水汽含量大的区域(3000 m以下)有优秀的表现，而在高层虽然不如GPS，但是两者RMSE差异很小.
4.4 水汽廓线TPFS分析
本实验基于100 m高度分辨率采集探空水汽密度参考值和层析水汽密度值，选取2021年7月份不同高度层水汽含量占比的均值作为TPFS的权重因子，不同高度层的高度与层析模型垂直分层高度一致，从低层到高层TPFS权重因子分别为15.22%、13.13%、11.34%、10.36%、10.18%、9.94%、9.58%、9.01%、7.8%、3.44%. 图6为实验时段内各GNSS层析水汽廓线TPFS时间序列对比图. 各GNSS TPFS最小值均在年积日207处，最大值均在年积日200处. 当月BDS数据有45.2%的试验TPFS小于其他3个系统，Galileo数据有29%的试验TPFS小于其他3个系统，GPS有25.8%的试验TPFS小于其他3个系统. 故在每日层析水汽廓线TPFS对比中BDS优于其他3个系统.
总体来说，层析每日TPFS与RMSE变化基本保持一致，有个别天(年积日188、201、205、208、211)两个指标结果存在差异. 存在差异的这几天各GNSS的RMSE值非常接近，而TPFS考虑到低层与高层之间的水汽变化存在显著差异，对不同高度层的水汽密度差值进行加权，因此TPFS能够更加准确地反映各GNSS水汽层析能力.
表3给出了实验阶段各GNSS层析水汽廓线平均TPFS. 由表3可得，与GPS、GLONASS和Galileo相比，BDS平均TPFS最小. 但总体来看，各GNSS层析水汽廓线TPFS差异较小，最大TPFS差距在15%以内.
表 3 各GNSS系统层析水汽廓线平均TPFSg·m−3 项目 GPS BDS GLONASS Galileo TPFS 5.878 5.612 6.436 5.854 4.5 不同天气情况分析
对流层水汽含量对降水的形成和分布具有显著影响[25-26]. 进一步研究对流层水汽含量与降水的关系，对于理解和预测气候变化、改善水资源管理等具有重要意义.
本文以2022年7月1日(年积日182) UTC 0时和2022年7月24日(年积日205) UTC 0时的层析水汽廓线为例，结合探空数据进行验证和分析. 其中年积日182当天受到强台风暹芭的影响出现狂风骤雨及雷暴，降雨量超过100 mm，属于暴雨天气；年积日205当天天文台气温上升至当月最高温度36.1°，是自香港1884年有记录以来七月份的最高气温，属于高温无雨天气.
图7展示了不同天气情况下各GNSS层析水汽廓线与探空水汽密度的对比情况. 年积日182 UTC 0时GPS、BDS、GLONASS和Galileo的TPFS分别为7.111 g/m3、5.318 g/m3、7.761 g/m3、7.909 g/m3，其中BDS水汽廓线TPFS最小，相较于GPS、GLONASS、Galileo得到了25.2%、31.5%、32.8%的改进. 年积日205 UTC 0时GPS、BDS、GLONASS和Galileo的TPFS分别为3.085 g/m3、3.379 g/m3、3.772 g/m3、3.221 g/m3，其中GPS水汽廓线TPFS最小，相较BDS、GLONASS、Galileo得到了8.7%、18.2%、4.2%的改进. 两个不同天气情况相比，无雨天气下GPS、BDS、GLONASS和Galileo的TPFS均比暴雨天气小，说明水汽不稳定的暴雨天气一定程度上影响了水汽层析的质量.
由于年积日205 UTC 0时高温炎热，缺乏降水，导致地表附近的水汽无法凝结成雨滴而保持在大气当中，使得低层水汽密度较高，而随着海拔的升高水汽密度迅速下降，在2.5 km以上区域水汽密度由15 g/m3迅速减少至5 g/m3. 因此，与年积日182 UTC 0时相比，年积日205 UTC 0时的水汽廓线更加陡峭.
从图7还可以看出，与无雨炎热天气相比，暴雨天气下各GNSS水汽廓线分布相对分散. 可能是暴雨天气下大气水汽在各高度层发生剧烈的水汽传输运动，导致单位时间内水汽的变化率加快，所以层析结果不如无雨天气稳定.
5. 结 语
本文选取了香港地区10个CORS站2022年7月份共31天的观测数据，基于提出的水汽层析廓线评价指标TPFS，全面分析和比较了GPS、BDS、GLONASS和Galileo水汽三维层析结果，并结合探空站数据进行验证和分析，得到以下结论.
1)实验期间GPS平均信号数量最多，GLONASS平均信号数量最少，BDS和Galileo平均信号数量接近，但是各GNSS信号穿过的体素块覆盖率差异并不明显，说明这4个卫星系统的信号分布区间极为相似.
2)各GNSS的水汽层析解算精度差异较小，最大RMSE差距在11%之内，其中BDS水汽层析表现最好，GLONASS水汽层析表现最差. 相较于GPS、GLONASS、Galileo，BDS在低层区域(2406 m以下)具有更好的层析解算优势. 尤其是在底层，BDS与GPS、GLONASS、Galileo的RMSE相比分别得到3.2%、16.2%、5.2%的改进.
3)根据从低层到高层水汽含量逐渐减少、层析能力逐层降低的特征，本文设计的水汽廓线指标TPFS相较于传统水汽层析评价指标能够提供更加准确、综合的水汽廓线评估，TPFS值越小说明反演后的水汽廓线与探空廓线的贴合程度越高. 在层析水汽廓线TPFS对比中，BDS平均TPFS最小；在暴雨天气下BDS水汽廓线TPFS最低，相较于GPS、GLONASS、Galileo得到了25.2%、31.5%、32.8%的改进.
由于本文仅选取一个月份的观测数据进行层析实验，后续将扩大时间范围，处理一年或以上的观测数据，分析不同月份各GNSS水汽层析结果精度以及整年变化规律.
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表 1 各GNSS系统平均信号数量与穿过体素块的平均覆盖率
系统 平均信号数量 平均覆盖率/% GPS 211 71.6 BDS 156 61.2 GLONASS 116 64.8 Galileo 159 66.0 
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表 2 各GNSS层析结果与探空数据对比的平均RMSE和平均MAE
g·m−3 系统 RMSE MAE GPS 2.316 1.574 BDS 2.271 1.565 GLONASS 2.517 1.699 Galileo 2.331 1.590
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1. 王航. 顾及海拔影响的GNSS水汽反演及时空变化规律分析. 全球定位系统. 2024(06): 104-111 . 
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