Precision orbit determination research of LEO satellite simulated downlink data
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摘要: 低轨卫星导航定位是新一代卫星导航技术发展的重要方向，使用低轨卫星提供高精度定位、导航与授时(positioning, navigation and timing，PNT)服务，需要能够利用下行数据对其进行精密定轨. 目前低轨卫星定轨相关研究多以星载GNSS数据和星间链路数据为研究对象，缺少针对低地球轨道(low earth orbit，LEO)下行数据定轨能力的分析. 为分析低轨卫星下行数据定轨性能，模拟仿真了轨道高度
1000 km、轨道倾角48°的Walker 90/10/1 低轨卫星导航星座、150个地面测站及相应轨道、钟差和观测数据. 分别使用测站数为60、90、120和150的全球测站网络观测数据进行LEO卫星精密定轨，并对定轨精度和可视测站卫星位置精度衰减因子(satellite position dilution of precision，SPDOP)值进行分析. 结果表明: 测站数从60增加至150可使LEO卫星轨道1d 均方根(root mean square，RMS)从117.5 mm提升至39.8 mm；当测站稀疏时，LEO卫星定轨精度降低迅速；增加测站可以有效改善陆地范围可视测站SPDOP和LEO卫星定轨精度，但由于测站跟踪范围有限，海洋区域可视测站SPDOP和LEO卫星定轨精度难以获得改善，需引入新的观测数据源. 研究结果可为低轨导航卫星系统建设提供支持.-
关键词:
- 低轨卫星 /
- 卫星精密定轨 /
- 低轨星座仿真 /
- 测站卫星位置精度衰减因子(SPDOP) /
- 低轨卫星下行数据
Abstract: This study focuses on precision orbit determination utilizing simulated downlink data from low earth orbit (LEO) satellites. A comprehensive investigation is conducted on the orbit determination performance, considering a simulated Walker 90/10/1 LEO satellite constellation with an orbit altitude of 1 000 km and an inclination angle of 48°, along with 150 ground stations equipped with corresponding orbit clocks and observation data. The observational data from global station networks, featuring station numbers ranging from 60 to 150, are utilized for precise orbit determination of LEO satellites, followed by a detailed analysis of orbit accuracy and station position dilution of precision (SPDOP) values. Results indicate a significant enhancement in LEO satellite orbit accuracy from 117.5 mm to 39.8 mm upon increasing the number of stations from 60 to 150. Furthermore, sparse station distribution leads to a rapid degradation in LEO satellite orbit accuracy. The study underscores the effectiveness of augmenting the number of ground stations in improving both visible station SPDOP and LEO satellite orbit accuracy over terrestrial regions. However, due to the constrained tracking range of stations, enhancing the orbit accuracy of LEO satellites in marine regions remains challenging. -
0. 引 言
低地球轨道(low earth orbit，LEO)导航技术是未来卫星导航领域发展的重要组成部分，近年来卫星生产发射成本的降低和SpaceX[1]、文献[2]等大规模LEO星座的建设为该技术的发展提供了充分的前提和良好的契机. 与GNSS相比LEO卫星具有落地信号强、几何构型变化快等优势，可以适用于城市复杂环境[3-4]，加快精密单点定位(precise point positioning，PPP)收敛[5-7]. 此外，LEO还可以作为增强系统提高GNSS服务性能，减轻GNSS对地面站的依赖[8]. 基于以上优势，李德仁院士提出了建设“通导遥”一体化天基平台的构想[9]；聂欣等[10]提出了“增强、备份、独立”三步走建设LEO导航系统的建议. 为完善和强化定位、导航和授时服务(positioning, navigation, timing，PNT)，我国新一代北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)也将考虑纳入低轨卫星[11].
精密的卫星轨道是为LEO提供高精度PNT服务的基础. 目前LEO精密定轨的主流方法有GNSS和LEO联合定轨的“一步法”[12]和基于GNSS精密产品进行LEO定轨的“两步法”[13]，二者都是基于LEO的星载GNSS观测数据. Li等[14]通过仿真实验，使用LEO星间链路(inter-satellite links，ISL)观测数据得到了192颗LEO卫星星座3D轨道误差0.6 cm的定轨结果. He等[15]使用仿真的LEO地面站双向观测和LEO ISL双向观测数据，对不同分布的地面站定轨效果和地面站联合ISL定轨效果进行了分析，在区域最优测站分布下二者定轨精度分别为1.74 cm和0.59 cm，在全球最优测站分布下二者定轨精度分别为0.55 cm和0.53 cm.
目前LEO卫星精密定轨相关研究主要采用星载GNSS数据和LEO ISL数据，也有对星地双向观测数据的研究，但缺少对LEO卫星下行数据定轨性能的分析. 利用星载GNSS数据定轨无法获取LEO卫星精密定位所需的精密钟差，要做到对GNSS功能的备份和实现独立提供PNT服务的能力，LEO卫星也必须摆脱对GNSS的依赖；仅使用星间链路观测数据容易导致卫星整体基准的偏移，需要增加地面站观测数据对其进行修正；利用星地双向观测数据需要地面测站具有向LEO卫星发送数据的能力，但目前大多数地面测站无法实现. 因此，要评估LEO卫星独立提供高精度PNT服务的能力，我们仍需对使用LEO下行数据进行LEO精密定轨的效果开展研究.
本文使用本团队研发的高逼真仿真软件[16]，模拟仿真了LEO Walker 90/10/1低轨卫星导航星座和150个地面测站以及相应的LEO精密轨钟与下行观测数据. 通过选取不同分布测站的观测数据进行LEO精密定轨，对LEO卫星下行数据定轨精度和LEO可视测站卫星位置精度衰减因子(satellite position dilution of precision，SPDOP)值方面对低轨卫星下行数据定轨进行了分析.
1. LEO数据仿真及定轨原理
1.1 LEO星座及轨道钟差仿真
进行LEO Walker星座仿真时，首先要确定星座构型参数，包括卫星数、轨道面数、相位因子、轨道高度和轨道倾角等，并以此给出第一个轨道面第一颗卫星的初始位置开普勒参数，然后根据公式(1)计算出第
$ {n}_{1} $ 个轨道面第$ {n}_{2} $ 颗卫星的初始开普勒参数.$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\alpha _{{n_1},{n_2}}} = {\alpha _0}} \\ {{i_{{n_1},{n_2}}} = {i_0}} \\ {{e_{{n_1},{n_2}}} = {e_0}} \\ {{\Omega _{{n_1},{n_2}}} = {\Omega _0} + \dfrac{{360}}{P}({n_1} - 1)} \\ {{\omega _{{n_1},{n_2}}} = {\omega _0}} \\ {{\nu _{{n_1},{n_2}}} = {\nu _0} + \dfrac{{360}}{N}F({n_1} - 1) + \dfrac{{360}}{N}P({n_2} - 1)} \end{array}} \right. $$ (1) 式中:
$ {\alpha _0} $ 、$ {i_0} $ 、$ {e_0} $ 、$ {\Omega _0} $ 、$ {\omega _0} $ 、$ {\nu _0} $ 分别为第一个轨道面第一颗卫星在初始位置的轨道长半径、轨道倾角、轨道偏心率、升交点赤经、近地点角距和真近点角；$ N $ 、$ P $ 、$ F $ 分别为Walker星座的总卫星数、轨道面数和相位因子.在获得各卫星初始开普勒参数后，可计算出各卫星不含动力学信息的初始轨道. 然后利用动力学模型信息对初始轨道进行轨道积分，并将积分所得轨道与初始轨道进行拟合. 初始轨道计算和轨道积分公式可参考文献[17- 18].
LEO卫星与GNSS卫星的动力学模型存在差异，主要体现在：1)光压模型：对于GNSS卫星，太阳光压是影响最大的第一非保守力. GNSS卫星光压模型一般采用ECOM模型，该模型共有5个参数，定轨时每24 h估计一组. 对于LEO卫星，太阳光压的影响并不显著，一般采用Box-Wing模型. 2)大气阻力：对于GNSS卫星来说，大气阻力影响不显著，可以忽略不计. 对于LEO卫星，大气阻力是影响最大的非保守力，一般采用DTM94模型进行计算. 3)经验力模型：经验力用于吸收各种其他动力学模型的误差，GNSS卫星一般不考虑经验力，LEO卫星则需每个轨道周期在切向(C)、法向(A)和径向(R)添加一组周期性常数经验力(sin项和cos项). LEO卫星轨道积分所采用动力学模型如表1所示.
表 1 仿真LEO轨道动力学模型信息动力学模型 模型信息 地球重力场 EGM(120×120) N体引力 JPL DE405 固体潮、极潮 IERS 2010 海洋潮汐 FES 2004 相对论效应 IERS 2010 太阳光压 Box-Wing 大气阻力 DTM94 经验力 每个轨道周期在C、A和R
添加一组周期性常数经验力(sin项和cos项)重复多次轨道积分和轨道拟合以确保星座构型不变. 最后得到的轨道文件即当作真实无误差的低轨卫星轨道，其中已经内含了各种动力学模型信息.
LEO钟差的仿真采用二次多项式模型，数学表达式为
$$ \Delta {t_i} = {a_0} + {a_1}{t_i} + {a_2}t_i^2 + {\varepsilon _i} $$ (2) 式中：
$ \Delta {t_i} $ 为第$ i $ 个历元的LEO卫星钟差；$ {t_i} $ 为初始历元时刻到第$ i $ 个历元时刻的时长；$ {a_0} $ 、$ {a_1} $ 、$ {a_2} $ 为钟差模型参数；$ {\varepsilon _i} $ 为模型误差. LEO钟差仿真时，钟差模型参数设置为确定项，模型误差设置为白噪声(white noise，WN)，二者均参考铷钟获得.1.2 LEO下行数据仿真
LEO下行数据仿真采用公式
$$ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {P_{R,j}^S = \rho _R^S + c(\Delta {t_R} - \Delta {t^S}) + T_R^S + I_{R,j}^S + {\varepsilon _{L_{R,j}^S}}} \\ {L_{R,j}^S = \rho _R^S + c(\Delta {t_R} - \Delta {t^S}) + T_R^S - I_{R,j}^S + {\lambda _j}b_{R,j}^S + \varepsilon _{L_{R,j}^S}} \end{array}} \right.} $$ (3) 式中：P、L分别为伪距和载波相位观测值；
$ S $ 、$ R $ 分别为LEO卫星和地面测站接收机；$ j $ 为信号频率；$ \rho $ 为LEO卫星与测站接收机之间的质心距离，由仿真的LEO精密轨道和输入的仿真测站坐标计算得到，LEO卫星与测站接收机的相位中心偏差(phase center offset，PCO)和相位中心变化(phase center variation，PCV)设置为0；$ c $ 为真空中的光速；$ \Delta {t_R} $ 、$ \Delta {t^S} $ 分别为LEO卫星测站接收机钟差和LEO卫星钟差，由钟差仿真获得；$ T $ 为对流层延迟，干延迟由Saastamoinen模型和全球映射函数(global mapping functions，GMF)计算得到，湿延迟设置为0；$ I $ 表示电离层延迟，由国际GNSS服务组织(International GNSS Service，IGS)发布的电离层格网文件计算得出电离层一阶延迟，计算时将电离层带电粒子视为在不同高度均匀分布；$ \lambda $ 为信号波长，仿真时采用BDS卫星信号频点作为LEO卫星信号频点；$ b $ 为整周模糊度，仿真时随机生成；$ {\varepsilon _L} $ 、$ {\varepsilon _P} $ 分别为载波相位、伪距测量噪声，标准差分别设置为8 m和2 mm.数据仿真策略详细信息如表2所示.
表 2 数据仿真策略项目 仿真策略 观测数据 伪距和载波观测值
LEO L1：1561.098 MHz
LEO L2：1268.520 MHz数据采样率 30 s 模糊度参数 24 h弧段10个单频模糊度，2个频点
周跳历元位置随机产生PCO/PCV LEO和地面站均设置为0 对流层延迟 干延迟采用Saastamoinen+GMF计算；
湿延迟设置为0电离层延迟 将带电粒子视为在不同高度均匀分布，
由IGS电离层格网文件计算电离层延迟测量噪声 伪距2 m；载波8 mm 2. 定轨方法及SPDOP计算
2.1 定轨原理
本文LEO精密定轨采用无电离层组合模型，利用电离层一阶项与频率的平方成反比的性质，消除电离层一阶项的影响. 基本观测模型为
$$ \begin{cases}P_{R\mathrm{IF}}^S=\displaystyle\frac{f_i^2}{f_i^2-f_j^2}P_{R,i}^S-\frac{f_j^2}{f_i^2-f_j^2}P_{R,j}^S \\ \quad\;\;\;\,=\rho_R^S+c(\Delta t_R-\Delta t^S)+T_R^S+\varepsilon_{P_{R\mathrm{IF}}^S} \\ L_{R\mathrm{IF}}^S=\displaystyle\frac{f_i^2}{f_i^2-f_j^2}L_{R,i}^S-\frac{f_j^2}{f_i^2-f_j^2}L_{R,j}^S \\ \quad\;\;\;\,=\rho_R^S+c(\Delta t_R-\Delta t^S)+T_R^S+\lambda_{\mathrm{IF}}b_{R\mathrm{IF}}^S+\varepsilon_{L_{R\mathrm{IF}}^S} \end{cases}$$ (4) 式中：
$ {P^S_{R{\mathrm{IF}}}} $ 、$ {L^S_{R{\mathrm{IF}}}} $ 分别为伪距和载波相位无电离层观测值；$ {P^S_{R,i}} $ 、$ {P^S_{R,j}} $ 表示第$ i $ 个和第$ j $ 个频点上的伪距观测值；$ {L^S_{R,i}} $ 、$ {L^S_{R,j}} $ 表示第$ i $ 个和第$ j $ 个频点上的载波相位观测值；$ {f_i} $ 、$ {f_j} $ 表示第$ i $ 和第$ j $ 个频点的频率.使用式(5)进行批处理最小二乘估计可获得轨道初始参数. 使用动力学模型信息对初始轨道参数进行数值积分即可获得LEO卫星精密轨道.
将仿真生成的LEO精密轨道作为参考基准，与解算获取的LEO轨道作同弧段互差，以判断LEO卫星的定轨精度. 公式为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\sigma _{{A}}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 0}^n {d{A^2}} }}{n}} } \\ {{\sigma _{{C}}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 0}^n {d{C^2}} }}{n}} } \\ {{\sigma _{{R}}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 0}^n {d{R^2}} }}{n}} } \\ {{\sigma _{1{\rm{d}}}} = \sqrt {\displaystyle\frac{{\sigma _{{A}}^2 + \sigma _{{C}}^2 + \sigma _{{R}}^2}}{3}} } \end{array}} \right. $$ (5) 式中，
$ {\sigma _{{A}}} $ 、$ {\sigma _{{C}}} $ 、$ {\sigma _{{R}}} $ 、$ {\sigma _{1{\rm{d}}}} $ 分别为LEO轨道A、C、R和1d RMS；$ d{{A}} $ 、$ d{{C}} $ 、$ d{{R}} $ 为每个历元解算轨道与仿真精密轨道在A、C、R 三个方向上的互差值；$ n $ 为总历元数.2.2 定轨策略
为了在利用较少卫星的前提下实现对中低纬度区域尤其是对中国区域的覆盖，本文仿真的LEO导航星座构型为Walker 90/10/1，轨道高度设置为
1000 km，轨道倾角设置为48°[19-21]. 仿真地面站共150个，均采用现已存在的IGS和国际GNSS监测评估系统(International GNSS Monitoring and Assessment System，iGMAS)测站坐标，分布图如图1所示.LEO卫星定轨数据处理方法与动力学模型选择如表3所示.
表 3 数据处理方法与动力学模型项目 方法/模型 数据处理软件 长安大学精密定轨数据处理软件 观测弧长 24 h 观测数据 LEO L1/LEO L2无电离层组合观测值 太阳光压模型 Box-Wing 大气阻力 DTM94 经验力模型 每个轨道周期在A、C和R估计一组周期性
常数经验力(sin项和cos项)地球重力场 EGM 120×120 观测值权 高度角(E)定权；E>30°，权为1，
否则为2 sin；截止高度角为7°数据采样率 300 s PCO/PCV 设置为0 对流层延迟 干延迟采用Saastamoinen+GMF计算；湿延迟设置为0 N体引力 JPL DE405 固体潮、极潮 IERS 2010 相对论效应 IERS 2010 2.3 LEO可视测站分布的SPDOP值计算
卫星在某时刻可以被若干个测站观测到，称这些测站为该时刻卫星的可视测站. 利用卫星下行数进行精密定轨时，需要使用可视测站的观测数据计算卫星位置，可视测站的几何构型会对定轨精度产生一定的影响[22]. SPDOP是这个误差传递过程的量化，即衡量将距离误差转移到定轨误差的程度. LEO可视测站分布的SPDOP可以用来衡量测站几何分布对卫星定轨精度的影响. 本文使用LEO卫星精密轨道与各可视测站坐标对其进行计算，计算方法如下：
设某卫星在某历元的坐标为(
$ {X_S} $ ,$ {Y_S} $ ,$ {Z_S} $ )，该卫星各可视测站坐标为($ {X_i} $ ,$ {Y_i} $ ,$ {Z_i} $ )($ i $ =1,2,3,···,n)，则卫星与各可视测站距离为$$ {R_i} = \sqrt {{{({X_i} - {X_S})}^2} + {{({Y_i} - {Y_S})}^2} + {{({Z_i} - {Z_S})}^2}} $$ (6) 令
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_{xi}} = \displaystyle\frac{{{X_i} - {X_S}}}{{{R_i}}}} \\ {{a_{yi}} = \displaystyle\frac{{{Y_i} - {Y_S}}}{{{R_i}}}} \\ {{a_{zi}} = \displaystyle\frac{{{Z_i} - {Z_S}}}{{{R_i}}}} \end{array}} \right. $$ (7) $$ {\boldsymbol{H}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a_{x1}}}&{{a_{y1}}}&{{a_{z1}}} \\ {{a_{x2}}}&{{a_{y2}}}&{{a_{z2}}} \\ \vdots & \vdots & \vdots \\ {{a_{xn}}}&{{a_{yn}}}&{{a_{zn}}} \end{array}} \right] $$ (8) 则
$$ {\mathrm{SPDOP}} = \sqrt {{\mathrm{tr}}{{({{\boldsymbol{H}}^{\mathrm{T}}}{\boldsymbol{H}})}^{ - 1}}} $$ (9) 3. 实验分析
本文选取不同数量的全球测站对LEO下行数据定轨精度和LEO卫星可视测站SPDOP进行分析. 选取最少的测站数量为60个，在此基础上逐步增加到90、120和150个，测站分布如图2所示：
3.1 LEO卫星定轨精度
以仿真生成的LEO精密轨道作为参考基准，对LEO定轨生成的轨道精度进行评估. 计算并统计所有LEO卫星轨道1d RMS，结果显示，选取60个全球测站时，LEO卫星轨道的平均1d RMS为117.5 mm；选取90个全球测站时，轨道平均1d RMS为68.9 mm；选取120个全球测站时，轨道平均1d RMS为53.4 mm；选取150个全球测站时，轨道平均1d RMS为39.8 mm. 可知选取的地面测站越多，LEO卫星的定轨精度越高，同时，随着测站数量的增多，LEO卫星定轨精度的提升幅度不断降低. 对不同测站网络下所有LEO卫星下行数据定轨1d RMS进行统计，将统计结果绘制为箱型图，如图3所示. 图中横轴为不同测站网络的测站个数；纵轴为定轨所得LEO 1d RMS；箱体表示使用指定测站网络进行精密定轨得到的所有卫星轨道1d RMS的下四分位与上四分位构成区间，即将1d RMS从小到大排列并去除前25%和后25%数据后的分布区间，该区间长度被称为四分位距(interquartile range，IQR)；1.5倍四分位距范围表示下限为下四分位减去1.5倍IQR，上限为上四分位加上1.5倍IQR的区间范围，如果下限超过1d RMS最小值则将1d RMS最小值设为下限，如果上限超过1d RMS最大值则将1d RMS最大值设为上限，超过该范围的值被记为异常值；中位线表示1d RMS中位数位置；均值表示1d RMS平均数位置.
计算不同测站分布情况下LEO卫星A、C和R方向RMS，并计算各方向RMS平均值，结果如图4所示. 图中，A方向精度较差，其次是C方向，R方向精度最高. 随着测站的增多A、C和R方向的轨道精度明显提高，但提升幅度逐渐减小. 当选用60个全球测站观测数据进行定轨时，A、C和R 三个方向的平均RMS分别为169.9 mm、75.9 mm和67.6 mm；当选用90个全球测站观测数据时，A、C和R 三个方向的平均RMS分别为81.8 mm、59.8 mm和43.9 mm；当选用120个全球测站观测数据时，A、C和R 三个方向的平均RMS分别为60.4 mm、48.2 mm和36.6 mm；当选用150个全球测站观测数据时，A、C和R 三个方向的平均RMS分别为44.0 mm、38.9 mm和29.1 mm. 不同测站分布情况下卫星轨道A、C、R和1d RMS均值如表4所示.
表 4 不同测站LEO定轨1d RMS均值mm 测站数 A方向 C方向 R方向 1d 60 169.9 75.9 67.6 117.5 90 81.8 59.8 43.9 68.9 120 60.4 48.2 36.6 53.4 150 44.0 38.9 29.1 39.4 分析LEO卫星轨道1d RMS和卫星位置的关系. 以L001卫星为例，其卫星轨道1d RMS与位置关系如图5所示. 由图可知，当LEO卫星位于大陆附近的上空时，卫星轨道1d RMS较小，定轨精度较高，当测站密集时，LEO卫星轨道1d RMS可达2 cm以内. 但由于LEO卫星轨道较低，地面测站难以覆盖较长卫星轨道弧段，所以当测站稀疏时，LEO卫星定轨精度迅速变差，尤其在海洋区域，由于难以布设测站，卫星轨道1d RMS难以达到10 cm以内. 实验结果表明，LEO卫星下行数据定轨需要密集的测站网络来保持LEO定轨的精度.
3.2 可视测站分布的SPDOP
进一步分析LEO卫星在不同位置的可视测站分布的SPDOP值. 本文按LEO卫星轨道逐历元计算卫星可视测站分布的SPDOP，以L001卫星为例，在不同测站网络情况下的可视测站分布的SPDOP如图6所示.
计算结果显示，增加测站可以有效改善LEO卫星定轨时测站的几何构型，当地面测站数为60时，大多数陆地区域的可视测站SPDOP值在2.0以上，当地面测站增加至150个时，多数陆地区域的可视测站分布的SPDOP值可降至1.0左右；但由于LEO卫星轨道较低，导致每个测站的可观测弧段较短，使得在无法设置监测站的海洋区域测站几何构型极差，可视测站分布的SPDOP大于4.0，且无法通过增加临近大陆的测站数来弥补. 为提高LEO卫星在海洋上空的定轨精度，需要引入新的观测数据源，例如星载GNSS观测数据或星间链路数据.
4. 结 语
本文使用低轨卫星星座及数据仿真软件，仿真了轨道高度1 000 km、轨道倾角48°的Walker 90/10/1 低轨卫星导航星座和150个地面测站及相应轨道、钟差和观测数据；通过选取全球测站数不同的地面网络，使用LEO下行观测数据对LEO卫星进行了精密定轨；对LEO卫星的定轨精度及可视测站SPDOP进行分析，结论如下：
1) 随着测站数增多，LEO卫星定轨精度逐渐提高，定轨精度提升幅度逐渐降低. 在测站数量为60、90、120和150情况下，LEO卫星的轨道平均1d RMS分别为117.5 mm、68.9 mm、53.4 mm和39.8 mm.
2) 在测站密集处上空，LEO卫星下行数据定轨的1d RMS可达2 cm以内；在测站稀疏时LEO卫星轨道精度迅速降低，在无法布置大量测站的海洋区域，LEO卫星难以获得1d RMS 10 cm以内的定轨结果.
3) 当测站密集分布时，可视测站分布的SPDOP可达1.0左右；在海洋区域可视测站分布的SPDOP在4.0以上. LEO卫星在海洋区域无法获取有效的测站跟踪，需引入新的观测数据源.
综上所述，使用LEO卫星下行数据可以实现LEO卫星的厘米级精密定轨，但由于LEO卫星轨道较低，地面测站无法跟踪较长轨道弧段，因此利用LEO卫星下行数据定轨对测站分布密度要求较高，在难以布设测站的地区，需引入星载GNSS观测数据或星间链路观测等新的观测数据源来改善定轨结果.
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表 1 仿真LEO轨道动力学模型信息
动力学模型 模型信息 地球重力场 EGM(120×120) N体引力 JPL DE405 固体潮、极潮 IERS 2010 海洋潮汐 FES 2004 相对论效应 IERS 2010 太阳光压 Box-Wing 大气阻力 DTM94 经验力 每个轨道周期在C、A和R
添加一组周期性常数经验力(sin项和cos项)
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表 2 数据仿真策略
项目 仿真策略 观测数据 伪距和载波观测值
LEO L1：1561.098 MHz
LEO L2：1268.520 MHz数据采样率 30 s 模糊度参数 24 h弧段10个单频模糊度，2个频点
周跳历元位置随机产生PCO/PCV LEO和地面站均设置为0 对流层延迟 干延迟采用Saastamoinen+GMF计算；
湿延迟设置为0电离层延迟 将带电粒子视为在不同高度均匀分布，
由IGS电离层格网文件计算电离层延迟测量噪声 伪距2 m；载波8 mm
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表 3 数据处理方法与动力学模型
项目 方法/模型 数据处理软件 长安大学精密定轨数据处理软件 观测弧长 24 h 观测数据 LEO L1/LEO L2无电离层组合观测值 太阳光压模型 Box-Wing 大气阻力 DTM94 经验力模型 每个轨道周期在A、C和R估计一组周期性
常数经验力(sin项和cos项)地球重力场 EGM 120×120 观测值权 高度角(E)定权；E>30°，权为1，
否则为2 sin；截止高度角为7°数据采样率 300 s PCO/PCV 设置为0 对流层延迟 干延迟采用Saastamoinen+GMF计算；湿延迟设置为0 N体引力 JPL DE405 固体潮、极潮 IERS 2010 相对论效应 IERS 2010
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表 4 不同测站LEO定轨1d RMS均值
mm 测站数 A方向 C方向 R方向 1d 60 169.9 75.9 67.6 117.5 90 81.8 59.8 43.9 68.9 120 60.4 48.2 36.6 53.4 150 44.0 38.9 29.1 39.4
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