GNSS single-difference carrier phase time comparison method with double-difference integer ambiguity constraints
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摘要:
GNSS时间比对是目前应用最为广泛的时间比对方法. 虽然GNSS单差载波相位时间比对技术的性能会随着基线长度的增加而恶化，但是在短基线条件下该技术在时间比对精度和收敛时间方面仍具有明显的优势. 传统GNSS单差载波相位时间比对技术需要使用双频观测值完成单差模糊度的固定，为了能够在仅使用单频观测值的条件下实现高精度的时间比对，本文提出了约束双差整周模糊度的GNSS单差载波相位时间比对方法. 该方法通过约束双差整周模糊度减小待估计参数的维度，进而提高单差模糊度浮点解的估计精度. 实测结果表明，本文所提方法的时间比对精度可达到0.03 ns，并且能够在100 s左右使时间比对误差收敛到0.2 ns以内，适合近距离条件下要求高精度快速时间同步的应用领域.
Abstract:GNSS time comparison is currently the most widely used time comparison method. Although the performance of GNSS single-difference carrier phase time comparison technology deteriorates with the increase of baseline length, it still has obvious advantages in accuracy and convergence time under short baseline conditions. Traditional GNSS single-difference carrier phase time comparison technology requires the use of dual-frequency observations to complete the fixing of single-difference ambiguity. In order to achieve high-precision time comparison using only single-frequency observations, a novel GNSS single-difference carrier phase time comparison method with double-difference integer ambiguity constraints is proposed in this paper. This method reduces the dimension of the parameters to be estimated by constraining the double-difference integer ambiguity, thereby improving the estimation accuracy of the single-difference ambiguity. The results show that the time comparison accuracy of the proposed method can reach 0.03 ns, and can converge to within 0.2 ns in about 100 s, making it particularly suitable for applications requiring high-precision and fast time synchronization at short baseline.
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0. 引 言
时间比对是实现时间传递和同步的基础[1]，目前GNSS时间比对技术得到最为广泛的应用[2]. GNSS时间比对技术包括单向授时、共视法(common view)、全视法(all in view)、单差载波相位(single-difference carrier phase，DCP)时间比对和精密单点定位(precise point positioning，PPP)时间比对技术[3]. 其中，GNSS DCP时间比对技术通过站间单差消除观测量中的公共误差，能够在短基线条件下快速获得站间钟差，但比对精度会随着基线长度而下降[4]；GNSS PPP时间比对技术使用非差载波相位测量值以及精密星历和钟差产品，能够在站间距离不受限的情况下实现亚ns级的比对精度[5]，因而得到了深入的研究和广泛的应用，并被推荐为国际时间比对的方法之一[6].
不同于一般的时间频率传递应用，军事领域往往要求在短时间内实现一定范围内武器装备的高精度时间同步. 但GNSS PPP时间比对需要长达数十分钟的收敛时间[7-9]，因而难以满足上述需求，而短基线条件下GNSS DCP时间比对在收敛时间和同步精度方面具有明显的优势，相比前者更加适合近距离的快速时间同步.
与PPP时间比对相比，目前对GNSS DCP时间比对的研究相对较少[10-13]. 由于需要保留站间钟差信息，GNSS DCP时间比对技术无法使用双差观测值，这使得观测方程中的载波相位模糊度不再具有整数特性，因此该技术的关键在于如何准确估计单差模糊度的浮点解[10]. 为了提高单差模糊度估计的准确性，现有GNSS DCP时间比对技术均使用双频观测值以提高单差模糊度求解的稳定性. 文献[11]使用双频MW(melbourne-wubeena)组合，在固定宽巷整周模糊度的基础上求解单差模糊度浮点解，实现了跨大西洋距离上与卫星双向相当的时间比对精度，两者的一致性优于0.3 ns. 文献[12]使用双频加权最小二乘求解单差模糊度浮点解，结果表明时间比对精度优于1 ns. 文献[13]在双频观测的基础上使用贝叶斯估计进行站间钟差参数估值，时间比对精度优于0.2 ns.
为了能够在仅使用单频观测值的条件下基于单差载波相位实现高精度的时间比对，本文提出约束双差整周模糊度的GNSS DCP时间比对方法. 该方法通过约束双差整周模糊度减少待估计参数的维度，进而实现提高单差模糊度和站间钟差估计精度的目标. 本文将首先介绍单差观测值的数学模型，然后在此基础上介绍所提算法的基本原理，最后用实测数据验证算法的性能.
1. 数学模型
假设2个站点(分别称为主站和从站)均使用单频点接收机，得到的原始伪距和载波相位测量值分别为
$$ \rho _k^i = r_k^i + c\left( {{\tau _k} - {\tau ^i}} \right) + {D_k} - {D^i} + I_k^i + T_k^i + \varepsilon _{\rho ,k}^i $$ (1) $$ \phi _k^i = r_k^i + c\left( {{\tau _k} - {\tau ^i}} \right) + {d_k} - {d^i} - I_k^i + T_k^i + N_k^i\lambda + \varepsilon _{\phi ,k}^i $$ (2) 式中：下标
$ k $ 为接收机编号(0和1分别表示主站和从站的接收机)；上标$ i $ 为卫星编号；$ {r}_{k}^{i} $ 表示接收机$ k $ 位置$ {\boldsymbol{p}}_{k} $ 与卫星$ i $ 位置$ {\boldsymbol{p}}^{i} $ 之间的几何距离；$ {c} $ 为光速；$ {\tau }_{k} $ 和$ {\tau }^{i} $ 分别表示接收机$ k $ 和卫星$ i $ 的钟差；$ {D}_{k} $ 和$ {D}^{i} $ 分别表示接收机$ k $ 和卫星$ i $ 的伪码硬件延迟；$ {d}_{k} $ 和$ {d}^{i} $ 分别表示接收机$ k $ 和卫星$ i $ 的载波硬件延迟；$ {I}_{k}^{i} $ 和$ {T}_{k}^{i} $ 分别表示卫星$ i $ 信号传输至接收机$ k $ 时的电离层延迟和对流层延迟；$ {N}_{k}^{i} $ 表示接收机$ k $ 接收卫星$ i $ 信号时载波相位的整周模糊度；$ \lambda $ 表示载波波长；$ {\varepsilon }_{\rho }^{i} $ 和$ {\varepsilon }_{\varphi }^{i} $ 分别为伪距和载波相位观测值的测量误差. 这里简要介绍伪码硬件延迟和载波硬件延迟之间的差异：前者是由模拟通道群时延引入，接收机不同次开机可以认为是不变的，因此可通过标定的方式得到[14]；后者是由射频本振的初相决定的，会随着接收机不同次开机发生变化，由于载波的周期特性，可以约定载波硬件延迟的取值在$ \left[-\lambda /2,\lambda /2\right] $ 范围内[15].以伪距观测量为例，伪距单差观测量是指对2个站点同一颗卫星的伪距作差所得到的观测量. 当主站和从站之间的距离较近时(通常指小于10 km)，同一颗卫星信号传播至2个站点所引入的电离层延迟和对流层延迟可近似认为相等，此时伪距单差观测量近似满足如下关系
$$ \begin{split} \rho _{01}^i =& \rho _0^i - \rho _1^i \approx r_0^i - r_1^i + c\left( {{\tau _0} - {\tau _1}} \right) + {D_0} - {D_1} + \varepsilon _{\rho ,0}^i - \varepsilon _{\rho ,1}^i \\ \triangleq & r_0^i - r_1^i + c{\tau _{01}} + {D_{01}} + \varepsilon _{\rho ,01}^i \\[-1pt]\end{split} $$ (3) 式中：
$ {\tau }_{01} $ 为站间钟差；$ {D}_{01} $ 为站间伪码硬件延迟差；$ {\varepsilon }_{\rho ,01}^{i} $ 为伪距单差观测误差.假设接收机
$ k $ 和卫星$ i $ 的位置估计值分别为$ {\tilde{\boldsymbol{p}}}_{k} $ 和$ {\tilde{\boldsymbol{p}}}^{i} $ ，将伪距单差观测量中的星地几何距离在$ {\tilde{\boldsymbol{p}}}_{k} $ 和$ {\tilde{\boldsymbol{p}}}^{i} $ 处线性展开，可以得到$$ \begin{split} r_k^i & \approx \left\| {{{\tilde {\boldsymbol{p}}}_k} - {{\tilde {\boldsymbol{p}}}^i}} \right\| - {\boldsymbol{e}}_k^i \cdot \left( {{{\boldsymbol{p}}_k} - {{\tilde {\boldsymbol{p}}}_k}} \right) + {\boldsymbol{e}}_k^i \cdot \left( {\tilde {\boldsymbol{p}} - {{\tilde {\boldsymbol{p}}}^i}} \right) \\ & = \tilde r_k^i - {\boldsymbol{e}}_k^i \cdot {{\boldsymbol{\delta}} _k} + {\boldsymbol{e}}_k^i \cdot {{\boldsymbol{\delta}} ^i} \end{split} $$ (4) 式中，
$ \boldsymbol{\delta}_k $ 和$ {\boldsymbol{\delta }}^{i} $ 为表示接收机$ k $ 和卫星$ i $ 的位置误差；$ {\boldsymbol{e}}_{k}^{i} $ 表示接收机$ k $ 和卫星$ i $ 之间的视线向量，其表达式为$$ {\boldsymbol{e}}_k^i = \frac{{{{\tilde {\boldsymbol{p}}}_k} - {{\tilde {\boldsymbol{p}}}^i}}}{{\left\| {{{\tilde {\boldsymbol{p}}}_k} - {{\tilde {\boldsymbol{p}}}^i}} \right\|}} $$ (5) 将星地几何距离的线性展开式带入单差表达式(3)，由于站间距离远小于星地距离，近似有
$ {\boldsymbol{e}}_{0}^{i}\approx {\boldsymbol{e}}_{1}^{i} $ ，此时伪距单差观测量可近似表示为$$ \begin{split} \rho _{01}^i =& \left( {\tilde r_0^i - {\boldsymbol{e}}_0^i \cdot {{\boldsymbol{\delta}} _0} + {\boldsymbol{e}}_0^i \cdot {{\boldsymbol{\delta}} ^i}} \right) \\ &- \left( {\tilde r_1^i - {\boldsymbol{e}}_1^i \cdot {{\boldsymbol{\delta}} _1} + {\boldsymbol{e}}_1^i \cdot {{\boldsymbol{\delta}} ^i}} \right) + c{\tau _{01}} + {D_{01}} + \varepsilon _{\rho ,01}^i \\ \approx & \left( {\tilde r_0^i - \tilde r_1^i} \right) - {\boldsymbol{e}}_0^i \cdot \left( {{{\boldsymbol{\delta}} _0} - {{\boldsymbol{\delta}} _1}} \right) + c{\tau _{01}} + {D_{01}} + \varepsilon _{\rho ,01}^i \\ \triangleq & \tilde r_{01}^i - {\boldsymbol{e}}_0^i \cdot {{\boldsymbol{\delta}} _{01}} + c{\tau _{01}} + {D_{01}} + \varepsilon _{\rho ,01}^i \end{split} $$ (6) 式中，
$ {\tilde{r}}_{01}^{i} $ 表示站间星地几何距离差估计值，$ {\boldsymbol{\delta }}_{01} $ 表示站间基线估计误差.根据式(6)可知，通过将伪距作站间单差可以消除卫星端和空间传输引入的观测误差，得到的伪距单差观测量
$ {\rho }_{01}^{i} $ 与站间星地几何距离差估计值$ {\stackrel{~}{r}}_{01}^{i} $ 、站间基线估计误差$ {\boldsymbol{\delta }}_{01} $ 、站间钟差$ {\tau }_{01} $ 、站间伪码硬件延迟差$ {D}_{01} $ 有关.同样的处理方法，可以得到载波相位单差观测量的表达式为
$$ \phi _{01}^i = \phi _0^i - \phi _1^i = \tilde r_{01}^i - {\boldsymbol{e}}_0^i \cdot {{\boldsymbol{\delta}} _{01}} + c{\tau _{01}} + {d_{01}} + N_{01}^i\lambda + \varepsilon _{\phi ,01}^i $$ (7) 式中，
$ {d}_{01} $ 表示站间载波硬件延迟差，$ {N}_{01}^{i}={N}_{0}^{i}-{N}_{1}^{i} $ 表示卫星$ i $ 站间载波相位单差的整周模糊度. 根据前面对载波硬件延迟特性的介绍可知，站间载波硬件延迟差$ {d}_{01} $ 是未知且无法标定的. 由于$ {d}_{01} $ 和$ {N}_{01}^{i}\lambda $ 对载波相位单差观测量的影响是完全一致的，因此无法直接根据载波相位单差观测量获得模糊度的整数解.根据式(6)和(7)可知，伪距和载波相位的单差观测值中保留了站间钟差
$ {\tau }_{01} $ ，因此可以通过估计站间钟差实现时间比对. 在上述模型基础上，下文介绍约束双差整周模糊度的GNSS DCP时间比对方法的原理.2. 算法原理
根据伪距和载波相位单差观测值的表达式，未知参数包括站间基线估计误差
$ {\boldsymbol{\delta }}_{01} $ 、站间钟差$ {\tau }_{01} $ 、站间伪码硬件延迟差$ {D}_{01} $ 、站间载波硬件延迟差$ {d}_{01} $ 和站间载波相位单差的整周模糊度向量$ {\boldsymbol{N}}_{01}={[{N}_{01}^{1},{N}_{01}^{2},\cdots ,} {N}_{01}^{K}]^{{\mathrm{T}}} $ ($ K $ 表示主站和从站共视卫星数). 由于站间钟差$ {\tau }_{01} $ 和站间伪码硬件延迟差$ {D}_{01} $ 对伪距单差观测量的影响是完全一样的，因此只能在标定$ {D}_{01} $ 的基础上完成站间钟差$ {\tau }_{01} $ 的估计. 这是所有基于单向测量实现时间同步方法的共性问题，下文将假设站间伪码硬件延迟差$ {D}_{01} $ 已通过标定的手段精确获得.由于站间时钟频率不可避免地存在差异，因此这里将站间钟差建模为包含站间钟漂
$ {\upsilon }_{01} $ 的线性模型，此时对应的系统状态向量为$ \boldsymbol{x}={\left[{\boldsymbol{\delta }}_{01}^{{\mathrm{T}}}{\boldsymbol{N}}_{01}^{{\mathrm{T}}}{d}_{01}{\tau }_{01}{\upsilon }_{01}\right]}^{{\mathrm{T}}} $ . 在高精度时间比对场景中，站间基线向量通常是固定不变的，因此系统的状态方程可表示为$$ {{\boldsymbol{x}}_{k + 1}} = {\boldsymbol{F}}{{\boldsymbol{x}}_k} + {\boldsymbol{q}} $$ (8) 式中，
$ \boldsymbol{F} $ 为状态转移矩阵，$ \boldsymbol{q} $ 为系统噪声，具体的表达式为$$ {\boldsymbol{F}} = {\begin{bmatrix} {{{{\boldsymbol{I}}}_{4 + K}}}&{{{\bf{0}}_{\left( {4 + K} \right) \times 2}}} \\ {{{\bf{0}}_{2 \times \left( {4 + K} \right)}}}&{{{\boldsymbol{F}}_\tau }} \end{bmatrix}} $$ (9) $$ {{\boldsymbol{F}}_\tau } = {\begin{bmatrix} 1&{{t_s}} \\ 0&1 \end{bmatrix}} $$ (10) $$ {\boldsymbol{q}} = {\begin{bmatrix} {{{\bf{0}}_{5 + K}}}&{{{\bf{0}}_{\left( {5 + K} \right) \times 1}}} \\ {{{\bf{0}}_{1 \times \left( {5 + K} \right)}}}&{{\boldsymbol{\sigma}} _\upsilon ^2} \end{bmatrix}} $$ (11) 式中：
$ {t}_{{s}} $ 为状态更新的时间间隔；$ \boldsymbol{\sigma}_{\upsilon}^2 $ 为钟漂变化的过程噪声方差；$ {\boldsymbol{I}}_{m} $ 为维度为$ m\times m $ 的单位矩阵；$ {{\bf{0}}}_{m} $ 和$ {{\bf{0}}}_{m\times n} $ 分别表示维度为$ m\times m $ 和$ m\times n $ 的全0矩阵.根据伪距和载波相位的站间单差观测值的表达式建立系统的观测方程，具体为
$$ {{\boldsymbol{y}}_k} = {\boldsymbol{H}}{{\boldsymbol{x}}_k} + {{\boldsymbol{w}}_k} $$ (12) 式中，
$ {\boldsymbol{y}}_{k} $ 表示观测向量，$ \boldsymbol{H} $ 表示观测矩阵，$ {\boldsymbol{w}}_{k} $ 表示均值为0、协方差矩阵为$ {\boldsymbol{C}}_{\boldsymbol{w}} $ 的服从高斯分布的观测噪声，具体为$$ \boldsymbol{y}=\begin{bmatrix}\boldsymbol{\rho}_{01}-\boldsymbol{r}_{01}-\boldsymbol{D}_{01} \\ \boldsymbol{\phi}_{01}-\boldsymbol{r}_{01}\end{bmatrix} $$ (13) $$ {\boldsymbol{H}} = {\begin{bmatrix} { - {\boldsymbol{E}}}&{{{\bf{0}}_K}}&0&1&0 \\ { - {\boldsymbol{E}}}&{\lambda {{\boldsymbol{I}}_K}}&1&1&0 \end{bmatrix}} $$ (14) $$ {{\boldsymbol{C}}_{\boldsymbol{w}}} = {\begin{bmatrix} {{\boldsymbol{\sigma}} _\rho ^2}&{\bf{0}} \\ {\bf{0}}&{{\boldsymbol{\sigma}} _\phi ^2} \end{bmatrix}} $$ (15) 式中，
$ {\boldsymbol{\rho }}_{01} $ 、$ {\boldsymbol{\phi }}_{01} $ 和$ {\boldsymbol{r}}_{01} $ 分别表示由所有共视卫星的站间伪距单差$ {\rho }_{01}^{i} $ 、载波相位单差$ {\varphi }_{01}^{i} $ 和星地几何距离差$ {\stackrel{~}{r}}_{01}^{i} $ 组成的$ K\times 1 $ 维向量；$ \boldsymbol{E} $ 表示由卫星视线向量$ {\boldsymbol{e}}_{0}^{i} $ 组成的$ K\times 3 $ 维矩阵；$ {\boldsymbol{\sigma }}_{\rho }^{2} $ 和$ {\boldsymbol{\sigma }}_{\phi }^{2} $ 分别表示卫星伪距单差和载波相位单差方差所组成的对角矩阵.众所周知，实时动态(real time kinematic，RTK)技术通过星间作差消除本地钟差，可以准确得到双差模糊度的整数解
$ {N}_{01}^{ij} $ ($ {N}_{01}^{ij} $ 表示卫星$ i $ 和卫星$ j $ 站间模糊度的差，即$ {N}_{01}^{ij}={N}_{01}^{i}-{N}_{01}^{j} $ )[16]. 在此基础上，假设以卫星1的站间模糊度$ {N}_{01}^{1} $ 为基准，那么卫星$ i $ 的站间模糊度可以表示为$ {N}_{01}^{1}+{N}_{01}^{1i} $ ，也就是说整周模糊度向量$ {\boldsymbol{N}}_{01} $ 实际上仅有1个自由度. 同时，考虑到站间载波硬件延迟差$ {d}_{01} $ 与$ {N}_{01}^{i}\lambda $ 无法分离的特点，可以将$ {d}_{01} $ 吸收进$ {N}_{01}^{i}\lambda $ ，即$ {\widehat{N}}_{01}^{i}\lambda ={N}_{01}^{i}\lambda +{d}_{01} $ .经过上述处理后，式(8)中的系统状态向量可以简化为
$ {\boldsymbol{x}}'={\left[{\boldsymbol{\delta }}_{01}^{{\mathrm{T}}}{\widehat{N}}_{01}^{1}{\tau }_{01}{\upsilon }_{01}\right]}^{{\mathrm{T}}} $ . 相应的，系统的状态方程和观测方程可表示为$$ {{\boldsymbol{x}}'_{k + 1}} = {\boldsymbol{F}}'{{\boldsymbol{x}}'_k} + {\boldsymbol{q}}' $$ (16) $$ {{\boldsymbol{y}}'_k} = {\boldsymbol{H}}{{\boldsymbol{x}}'_k} + {{\boldsymbol{w}}'_k} $$ (17) 状态方程和观测方程中的各元素需调整为
$$ {\boldsymbol{F}}' = {\begin{bmatrix} {{{{\boldsymbol{I}}}_4}}&{{{\bf{0}}_{4 \times 2}}} \\ {{{\bf{0}}_{2 \times 4}}}&{{{{\boldsymbol{F}}}_\tau }} \end{bmatrix}} $$ (18) $$ {\boldsymbol{q}}' = {\begin{bmatrix} {{{\bf{0}}_5}}&{{{\bf{0}}_{5 \times 1}}} \\ {{{\bf{0}}_{1 \times 5}}}&{{\boldsymbol{\sigma}} _\upsilon ^2} \end{bmatrix}} $$ (19) $$ \boldsymbol{y}'=\begin{bmatrix}\boldsymbol{\rho}_{01}-\boldsymbol{r}_{01}-\boldsymbol{D}_{01} \\ \boldsymbol{\phi}_{01}-\boldsymbol{r}_{01}-\boldsymbol{N}_{01}^1\lambda\end{bmatrix} $$ (20) $$ {{\boldsymbol{H}}'} = {\begin{bmatrix} { - {{\boldsymbol{E}}}}&0&1&0 \\ { - {{\boldsymbol{E}}}}&\lambda &1&0 \end{bmatrix}} $$ (21) 式中，
$ \boldsymbol{N}_{01}^1 $ 表示卫星1与卫星$ i $ ($ 1\leqslant i\leqslant K $ )双差模糊度整数解$ {N}_{01}^{1i} $ 组成的向量.很显然，式(16)和式(17)所示系统模型通过约束双差整周模糊度减小了待估计参数的维度，从而提高了单差模糊度浮点解的估计精度. 易知，在约束双差整周模糊度的情况下，选择任一卫星作为基准所构造的观测方程对于站间钟差
$ {\tau }_{01} $ 的估计均是等价的，因此基准卫星的切换并不影响站间钟差的估计.3. 实测验证
下面对本文所提算法的时间比对精度进行实测验证. 验证实验使用2台高精度测量型接收机、时间间隔计数器以及数据处理电脑搭建测试环境. 2台接收机接收GNSS卫星信号，并将原始观测数据通过以太网发送给数据处理电脑，同时将1 PPS输出线缆接入时间间隔计数器进行钟差测量. 数据处理电脑使用本文算法估计2台接收机的钟差，并将其与时间间隔计数器测量结果进行比对得到最终的时间比对精度. 为了尽可能与真实使用环境保持一致，2台接收机使用自身内部的高温晶振，而为了保证钟差测量准确度，时间间隔计数器使用铷钟作为外参考. 验证实验具体的连接关系如图1所示.
验证实验的场地选在长沙某高层建筑的楼顶，场地周围几乎没有其他建筑物遮挡，具有较好的卫星接收效果. 为了便于SR620进行钟差测量，2台接收机天线间的基线长度约为10 m，实际场景如图2所示.
验证实验中的时间间隔计数器选用Stanford Research Systems公司的SR620，外接的铷钟选用Stanford Research Systems公司的FS725，2台高精度测量型接收机选用湖南跨线桥航天科技有限公司的MGR8100接收机，接收机原始观测量的采样间隔设为1 Hz. 设备实物如图3所示.
验证实验共采集24 h的原始数据，并使用本文所提算法对采集到的BDS B1I单频观测数据进行站间钟差估计，最后将得到的站间钟差估计值与SR620的测量结果(假定为真值)进行比对，得到站间钟差估计误差的时间序列. 为了体现本文所提算法的优势，同时还给出了不使用双差整周模糊度约束时的估计结果.
2种方法前
3600 s的站间钟差估计误差序列如图4所示.由图4可见，本文所提算法能够在100 s内保证站间钟差收敛至0.2 ns以内，而当不使用双差整周模糊度约束时，得到的站间钟差误差序列波动较大，且存在约0.5 ns的偏差.
对有约束和无约束下24 s的站间钟差估计误差序列进行统计，本文所提算法的钟差估计精度RMS为0.03 ns，而不使用双差整周模糊度约束时的站间钟差估计精度RMS为0.93 ns，明显差于本文所提方法. 这是因为在不约束双差整周模糊度的情况下，各卫星的单差模糊度浮点解会受伪距误差的影响而存在较大的偏差，前
3600 s数据得到的单差模糊度浮点解的估计误差如图5所示.由图5可见，在无双差整周模糊度约束时，得到的单差模糊度浮点解存在±1周左右的估计误差，这就会影响站间钟差的估计精度.
4. 结 论
针对传统GNSS DCP时间比对算法需要使用双频观测值的问题，本文提出了约束双差整周模糊度的GNSS DCP时间比对方法. 该方法在固定双差模糊度整数解的基础上，将多颗卫星的单差模糊度浮点解求解转化为参考卫星单差模糊度浮点解估计问题，在仅使用单频观测值的基础上使时间比对精度达到0.03 ns，并且能够在100 s左右使时间比对误差收敛到0.2 ns以内，特别适合军事对抗领域小范围内武器装备的快速时间同步.
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