Consistency deception detection technique for GNSS/INS based on open-closed-loop alternation
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摘要: GNSS与惯性导航系统(inertial navigation system，INS)在车辆、无人机等领域广泛应用，但GNSS接收机容易受到欺骗信号影响，因此本文提出一种利用INS观测量的一致性欺骗检测技术. 惯性器件有着不易受欺骗信号干扰和易产生累计误差的特性，通过开/闭环交替反馈估计误差来构建GNSS/INS组合导航，在开环期间设置欺骗检测窗口，将惯性器件和GNSS得到的加速度、角速度统计检测量进行一致性检测，判断是否存在欺骗. 实验结果证明：当窗口时间为70 s时，检测概率达到99.2%，虚警概率为5.2%.
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关键词:
- 惯性导航系统(INS) /
- 卫星导航 /
- 欺骗检测 /
- 一致性检测 /
- 开闭环
Abstract: The Global Navigation Satellite System (GNSS) and inertial navigation system (INS) are widely used in fields such as vehicles and drones. However, GNSS receivers are susceptible to deceptive signals. Therefore, this paper proposes a consistency deception detection technique using INS observations. Inertial devices have the characteristics of being less susceptible to deceptive signal interference and prone to cumulative errors. By alternately feeding back estimated errors in an open-closed loop manner, a GNSS/INS integrated navigation system is constructed. During the open-loop period, a deception detection window is established, and the consistency between the statistical detection measurements of the inertial device, acceleration, and angular velocity obtained from GNSS is evaluated to determine the presence of deception. Experimental results demonstrate that with a window time of 70 s, the detection probability reaches 99.2% while the false alarm probability is 5.2%.-
Keywords:
- INS /
- GNSS /
- deception detection /
- consistency detection /
- open-closed-loop
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0. 引 言
GNSS在定位、导航以及时间同步等领域都发挥着重要的作用，GNSS接收机也以其全天时、全天候的优势得到广泛的应用，然而欺骗信号的存在对GNSS造成了极大的危害，严重威胁到了其可靠性和准确性，因此在实际中常使用组合导航来提高系统可信性.
GNSS欺骗攻击方式中危害较大是同步欺骗，它通过接收真实信号，然后经过短时间的延迟后重新发送给GNSS接收机，其信号在时间、频率上与真实信号保持一致，接收机难以区分两者，容易受到欺骗，从而获取到错误的信息. 针对欺骗干扰技术，欺骗检测技术也在发展. 在车辆、无人机、机器人等领域中，除了使用GNSS来进行导航定位外，还经常使用INS，该导航系统主要是通过惯性测量单元(inertial measurement unit，IMU)，如陀螺仪、加速度计等惯性传感器，测量得到目标的角速度和加速度等信息来进行导航定位，单独运行时可以把它看作一个除了系统噪声等无法避免的误差影响外，几乎不受外界影响的系统，其导航算法在内部集成，但这也导致它在长时间运行的条件下，内部误差会不断积累. 单系统的不可靠将研究方向自然而然指向了组合系统，将GNSS与INS集成起来的组合导航系统的导航功能强大、用途较多，主要是二者有较好的互补特性[1-4]：GNSS可以在长时间内保持较高的测量精度，而INS只能在短时间内保持较高的精度，但INS具有较好的自主性和保密性，如今已经有许多关于松耦合、紧耦合和超紧密耦合GNSS/INS集成方法性能的研究[5-9]. 但值得注意的是，INS可以独立工作，并且保持高速率的测量，欺骗攻击无法影响IMU的测量结果，因此可以通过对GNSS和IMU的信息进行一致性检测来判断是否存在欺骗.
第一种较为常见的一致性检测方式是比较IMU和GNSS分别提供的位置信息，虽然前者并不直接提供绝对位置、速度和时间(position velocity and time，PVT)，但是它通过惯性器件可以测量得到相关的运动信息，进而计算出位置信息[10-13]. 有些研究中甚至将里程计的测量数据考虑在内，构建了INS/里程计的系统，检测的统计量为GNSS和INS/里程计的位置信息误差的欧氏距离值[11].
第二种方式则是基于GNSS/INS的组合系统[14-17]，在将这两个导航子系统结合的时候一般会使用卡尔曼滤波器(kalman filter，KF)或扩展卡尔曼滤波器(extended kalman filter，EKF)进行数据融合，KF的核心思想就在于状态方程和测量方程，GNSS/INS的状态方程跟踪PVT的变化，而测量方程中同时考虑GNSS和IMU的测量数据[18-24]，最后的欺骗检测主要采用创新测试的方式[14]，由于IMU的偏置和漂移的积累，INS的误差积累会导致长时间情况下测量精度降低，所以在GNSS/INS中，INS需要不断使用GNSS的信息来校正误差，也有研究通过KF跟踪误差补偿的状态来判断是否受到欺骗干扰[17].
本文主要提出了一种基于INS观测值的GNSS欺骗检测方法. 与第一种一致性检测方式不同的是，该方法的比较对象是加速度和角速度，但由于IMU会有漂移等误差问题，在较长时间的运行后，IMU本身的误差值会进行积累，达到一定值后可能会出现虚警的情况，所以本文提出通过开/闭环交错误差校正的方式构建组合导航，利用设置欺骗检测观察窗口，在窗口期内进行一致性欺骗检测，该窗口期的时间长短根据不同器件的特性来决定. 若GNSS与IMU的统计检测量在一致性检测后得到的决策统计量在预设的门限阈值内，则认为无欺骗信号攻击；否则认为存在欺骗信号，给用户发出欺骗警告.
1. 系统模型
GNSS与INS集成的数据融合是通过KF实现的，滤波器会计算两者数据的差值，然后根据误差模型来估计INS的误差，对于误差的反馈有两种方式：开环反馈和闭环反馈[11]. 开环反馈即不反馈估计误差，闭环反馈则会反馈估计误差给INS，以此来校正IMU的测量值，减少误差积累[25-26]，这两种反馈方式的使用以实际应用而定，但在存在欺骗的场景下，这种组合方式需要注意的是，利用KF进行两个子系统的数据融合时，对精度更高的GNSS信号的测量值赋予了更高的权重，在组合导航中GNSS处于主导地位，INS的作用主要是在GNSS中断失效时确保导航的连续性，这也就导致了欺骗信号对组合导航的威胁性依然存在.
因此，如图1所示本文提出一种利用开/闭环交错进行的GNSS欺骗检测方法. IMU的测量值在短时间内可以保证较高的精度值，那么可以通过将IMU的测量值与GNSS的测量值在短时间内进行一致性检测，并设置阈值，通过对统计量简单的阈值测试来判断是否存在欺骗. 由于IMU存在的误差积累问题，随着时间的推移，依靠这种方法来进行欺骗检测已不再可靠，所以就需要使用GNSS信号对IMU的值进行校正，即闭环反馈. 设计一个欺骗检测观察窗口，在窗口期内采用开环反馈，无需GNSS误差反馈校正，若在窗口期结束后未检测到欺骗，则采用闭环反馈，校正IMU误差，即在原始集成系统中增加了一条检测回路.
1.1 IMU机械化
针对车辆等运动载体，描述其运动状态时使用的坐标系一般是大地坐标系，该坐标系是基于地球的椭球体，根据经度、维度和高度等来描述目标位置，而IMU从加速度计以及陀螺仪获得的传感器测量值
$$ {{\boldsymbol{u}}_{{i}}} = {[ \begin{array}{*{20}{c}} {{{\ddot x}_{{\text{body}}}}},&{{{\ddot y}_{{\text{body}}}}},&{{{\ddot z}_{{\text{body}}}}},& {{\omega _{{x}}}},&{{\omega _{{y}}}},&{{\omega _{{z}}}} \end{array} ]^{\mathrm{T}}} $$ (1) 式中：IMU通常包含三轴加速度计和三轴陀螺仪；
$ {\ddot x_{{\text{body}}}} $ 、$ {\ddot y_{{\text{body}}}} $ 和$ {\ddot z_{{\text{body}}}} $ 分别代表体坐标系下的三个方向上的加速度值；$ {\omega _{{x}}} $ 、$ {\omega _{{y}}} $ 和$ {\omega _{{z}}} $ 则分别代表绕x、y、$z $ 轴旋转的角速度值.IMU机械化首先需要将加速度计数据去重力化，不过介于本研究主要是基于二维平面运动，不涉及高度变化，故对于
$z $ 轴的加速度变化不加考虑. 然后需要将陀螺仪数据进行积分，从而得到车辆在三个方向上的旋转角度，一般采用欧拉积分法进行计算：$$ \begin{array}{l} { {\begin{bmatrix} \phi \\ \theta \\ \psi \end{bmatrix}} _{{{k+1}}}} = { {\begin{bmatrix} \phi \\ \theta \\ \psi \end{bmatrix}} _{{k}}} + \\ {\begin{bmatrix} 1&{\sin ({\phi _{{k}}})\tan ({\theta _{{k}}})}&{\cos ({\phi _{{k}}})\tan ({\theta _{{k}}})} \\ 0&{\cos ({\phi _{{k}}})}&{ - \sin ({\phi _{{k}}})} \\ 0&{\displaystyle\frac{{\sin ({\phi _{{k}}})}}{{\cos ({\theta _{{k}}})}}}&{\displaystyle\frac{{\cos ({\phi _{{k}}})}}{{\cos ({\theta _{{k}}})}}} \end{bmatrix}} {\begin{bmatrix} {{\omega _{{{x,k}}}}} \\ {{\omega _{{{y,k}}}}} \\ {{\omega _{{{z,k}}}}} \end{bmatrix}} \Delta t \end{array}$$ (2) 式中：
$ { {\begin{bmatrix} \phi \\ \theta \\ \psi \end{bmatrix}} _{{k}}} $ 代表第k时刻的姿态角度，依次是滚转角、俯仰角和偏航角；$ {\begin{bmatrix} {{\omega _{{{x,k}}}}} \\ {{\omega _{{{y,k}}}}} \\ {{\omega _{{{z,k}}}}} \end{bmatrix}} $ 代表第k时刻的角速度；$ \Delta t $ 代表采样时间间隔.为了后续一致性欺骗检测，需要将坐标系进行统一，先将姿态角度转换到大地坐标系下，旋转矩阵为
$$ {\boldsymbol{R}} = {\begin{bmatrix} {\cos (\psi )\cos (\theta )}&{ - \sin (\psi )\cos (\phi ) + \cos (\psi )\sin (\theta )\sin (\phi )}&{\sin (\psi )\sin (\phi ) + \cos (\psi )\sin (\theta )\cos (\phi )} \\ {\sin (\psi )\cos (\theta )}&{\cos (\psi )\cos (\phi ) + \sin (\psi )\sin (\theta )\sin (\phi )}&{ - \cos (\psi )\sin (\phi ) + \sin (\psi )\sin (\theta )\cos (\phi )} \\ { - \sin (\theta )}&{\cos (\theta )\sin (\phi )}&{\cos (\theta )\cos (\phi )} \end{bmatrix}} $$ (3) 进而将加速度状态量转换到大地坐标系下
$$ {\begin{bmatrix} {{{\ddot x}_{\text{E}}}} \\ {{{\ddot y}_{\text{E}}}} \\ {{{\ddot z}_{\text{E}}}} \end{bmatrix}} = {\boldsymbol{R}} {\begin{bmatrix} {{{\ddot x}_{{\text{body}}}}} \\ {{{\ddot y}_{{\text{body}}}}} \\ {{{\ddot z}_{{\text{body}}}}} \end{bmatrix}} $$ (4) 其中：
$ {\ddot x_{\text{E}}} $ 、$ {\ddot y_{\text{E}}} $ 和$ {\ddot z_{\text{E}}} $ 代表车辆在大地坐标系下的加速度分量. 同时需要获得里程计的信息，进而得到车辆的位置和速度：$$ { {\begin{bmatrix} {x_{\text{E}}} \\ {y_{\text{E}}} \\ {z_{\text{E}}} \end{bmatrix}} _{{{k+1}}}} = { {\begin{bmatrix} {x_{\text{E}}} \\ {y_{\text{E}}} \\ {z_{\text{E}}} \end{bmatrix}} _{{k}}} + { {\begin{bmatrix} {{\dot x}_{\text{E}}} \\ {{\dot y}_{\text{E}}} \\ {{\dot z}_{\text{E}}} \end{bmatrix}} _{{k}}}\Delta t + \frac{1}{2}{ {\begin{bmatrix} {{\ddot x}_{\text{E}}} \\ {{\ddot y}_{\text{E}}} \\ {{\ddot z}_{\text{E}}} \end{bmatrix}} _{{k}}}\Delta {t^2} $$ (5) $$ { {\begin{bmatrix} {{\dot x}_{\text{E}}} \\ {{\dot y}_{\text{E}}} \\ {{\dot z}_{\text{E}}} \end{bmatrix}} _{{{k+1}}}} = { {\begin{bmatrix} {{\dot x}_{\text{E}}} \\ {{\dot y}_{\text{E}}} \\ {{\dot z}_{\text{E}}} \end{bmatrix}} _{{k}}} + \frac{1}{2}\left( {{{ {\begin{bmatrix} {{\ddot x}_{\text{E}}}\\ {{\ddot y}_{\text{E}}} \\ {{\ddot z}_{\text{E}}} \end{bmatrix}} }_{{k}}} + {{ {\begin{bmatrix} {{\ddot x}_{\text{E}}}\\ {{\ddot y}_{\text{E}}} \\ {{\ddot z}_{\text{E}}} \end{bmatrix}} }_{{{k+1}}}}} \right)\Delta t $$ (6) 式中：
$ {x_{\text{E}}} $ 、$ {y_{\text{E}}} $ 和$ {z_{\text{E}}} $ 代表车辆的位置分量；$ {\dot x_{\text{E}}} $ 、$ {\dot y_{\text{E}}} $ 和$ {\dot z_{\text{E}}} $ 代表车辆的速度分量.1.2 GNSS/INS模型
GNSS的测量值指的是伪距是接收机与卫星之间的大概距离，而非真实距离，伪距观测方程式可以简写为
$$ \rho = r + c(I + T + \delta {t_{{u}}} - \delta {t^{{{(s)}}}}) + \varepsilon $$ (7) 式中：
$ r $ 代表卫星到接收机的几何距离；$ I $ 和$ T $ 分别代表电离层延迟和对流层延迟误差；$ \delta {t_{{u}}} $ 和$ \delta {t^{{{(s)}}}} $ 分别代表接收机时钟误差和卫星时钟误差；$ \varepsilon $ 代表其他未知的观测误差[27].GNSS接收机完成单点定位需要至少获取4颗卫星的信号，因为除了定位对象在坐标系中的三维坐标外，还需要解算出一个误差未知量.
GNSS通常需要对IMU的数据进行初始化处理，将数据进行时间对齐，确保它们处于同一时刻，后续通过KF进行数据融合集成GNSS和INS
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{{\boldsymbol{\hat X}}}_{{{k/k - 1}}}} = {{\boldsymbol{\phi}} _{{{k,k - 1}}}}{{{\boldsymbol{\hat X}}}_{{{k - 1}}}}} \\ {{{\boldsymbol{P}}_{{{k/k - 1}}}} = {{\boldsymbol{\phi}} _{{{k,k - 1}}}}{{\boldsymbol{P}}_{{{k - 1}}}}{\boldsymbol{\phi}} _{{{k,k - 1}}}^{{\mathrm{T}}} + {{\boldsymbol{\varGamma }}_{{{k - 1}}}}{{\boldsymbol{Q}}_{{{k - 1}}}}{\boldsymbol{\varGamma }}_{{{k - 1}}}^{{\mathrm{T}}} } \\ {{{\boldsymbol{K}}_{{k}}} = {{\boldsymbol{P}}_{{{k/k - 1}}}}{\boldsymbol{H}}_{{k}}^{{\mathrm{T}}} {{({{\boldsymbol{H}}_{{k}}}{{\boldsymbol{P}}_{{{k/k - 1}}}}{\boldsymbol{H}}_{{k}}^{{\mathrm{T}}} + {{\boldsymbol{R}}_{{k}}})}^{ - 1}}} \\ {{{{\boldsymbol{\hat X}}}_{{k}}} = {{{\boldsymbol{\hat X}}}_{{{k/k - 1}}}} + {{\boldsymbol{K}}_{{k}}}({{\boldsymbol{Z}}_{{k}}} - {{\boldsymbol{H}}_{{k}}}{{{\boldsymbol{\hat X}}}_{{{k/k - 1}}}})} \\ {{{\boldsymbol{P}}_{{k}}} = ({\boldsymbol{I}} - {{\boldsymbol{K}}_{{k}}}{{\boldsymbol{H}}_{{k}}}){{\boldsymbol{P}}_{{{k/k - 1}}}}{{({\boldsymbol{I}} - {{\boldsymbol{K}}_{{k}}}{{\boldsymbol{H}}_{{k}}})}^{{\mathrm{T}}} } + {{\boldsymbol{K}}_{{k}}}{{\boldsymbol{R}}_{{k}}}{\boldsymbol{K}}_{{k}}^{\rm{T}}} \end{array}} \right. $$ (8) 式中：
$ {{\boldsymbol{\hat X}}}_{{k}} $ 表示INS导航参数误差估计；$ {{{\boldsymbol{\hat X}}} _{{{k,k - 1}}}} $ 表示系统从时刻$ {t_{{{k - 1}}}} $ 到时刻$ {t_{{k}}} $ 的转移矩阵；$ {{\boldsymbol{K}}_{{k}}} $ 表示滤波器增益矩阵；$ {{\boldsymbol{Z}}_{{k}}} $ 表示系统在时刻$ {t_{{k}}} $ 的观测向量；$ {{\boldsymbol{H}}_{{k}}} $ 表示观测矩阵；$ {{\boldsymbol{P}}_{{{k/k - 1}}}} $ 表示一步预测误差协方差矩阵；$ {{\boldsymbol{P}}_{{k}}} $ 表示误差协方差矩阵；$ {{\boldsymbol{Q}}_{{{k - 1}}}} $ 表示噪声方差矩阵；$ {{\boldsymbol{R}}_{{k}}} $ 表示测量噪声方差矩阵.2. 一致性欺骗检测
一致性检测主要是比较GNSS和IMU分别得到的加速度以及角速度，由于GNSS的更新速率低于IMU，所以数据分析时以GNSS的更新速率为基准，同时为了避免其他不必要的误差，假设安装在车辆上的惯性器件都正常运行，不存在外界篡改的情况，这一项假设是为了后续不再添加有关体坐标系、加速度计以及陀螺仪偏置的假设.
在前文中就提到过，GNSS和IMU获得的车辆信息不在同一个坐标系中，为了进行一致性检测，需要将两者数据投影到公共空间上，以大地坐标系为目标坐标系，IMU机械化时已经投影到该坐标系下了. 另外，需要将三维的数据转化为一维数据进行分析如图2所示.
GNSS信号主要是用于获取位置和速度信息的，并不能直接得到加速度和角速度的值，可以单取位置估计的第二个差值来算出GNSS加速度
$$ {A_{{\text{GNSS}}}} = \left\| {{\nabla ^2}{p_{\text{E}}}} \right\|F_{{s}}^2 $$ (9) 式中：
$ {A_{{\text{GNSS}}}} $ 表示基于三维加速度得到的加速度范数；$ {p_{\text{E}}} $ 表示GNSS在大地坐标系下的位置估计值；$ {\nabla ^{{n}}} $ 表示第n个差值时间序列；$ {F_{{s}}} $ 表示GNSS的测量速率.以类似的方式可以求出GNSS的角速度值，先求GNSS速度值，忽略垂直方向的速度
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {v_{{\text{GNSS}}}^{{x}} = \nabla p_{\text{E}}^{{x}}{F_{{s}}}} \\ {v_{{\text{GNSS}}}^{{y}} = \nabla p_{\text{E}}^{{y}}{F_{{s}}}} \end{array}} \right. $$ (10) 式中；
$ v_{{\text{GNSS}}}^{{x}} $ 和$ v_{{\text{GNSS}}}^{{y}} $ 分别表示GNSS在x和y轴方向上的速度；$ p_{\text{E}}^{{x}} $ 和$ p_{\text{E}}^{{y}} $ 分别表示GNSS在x和y轴方向上的位置估计值.进一步可以通过速度来求出航向信息
$$ {H_{{\text{GNSS}}}} = {{\mathrm{arctan}}}\left(\frac{{v_{{\text{GNSS}}}^{{x}}}}{{v_{{\text{GNSS}}}^{{y}}}}\right) $$ (11) 然后易得GNSS角速度：
$$ {{\boldsymbol{\omega}} _{{\text{GNSS}}}} = { {\begin{bmatrix} 0,&0,&{\nabla {H_{{\text{GNSS}}}}{F_{{s}}}} \end{bmatrix}} ^{\mathrm{T}}} $$ (12) $$ {W_{{\text{GNSS}}}} = \left\| {{{\boldsymbol{\omega}} _{{\text{GNSS}}}}} \right\| $$ (13) 式中：
$ {{\boldsymbol{\omega}} _{{\text{GNSS}}}} $ 代表三维的GNSS测得的角速度值；$ {W_{{\text{GNSS}}}} $ 代表基于三维角速度得到的角速度范数. 类似得到IMU的加速度和角速度范数：$$ {A_{{\text{IMU}}}} = \left\| {{{\boldsymbol{\alpha}} _{{\text{IMU}}}}} \right\| $$ (14) $$ {W_{{\text{IMU}}}} = \left\| {{{\boldsymbol{\omega}} _{{\text{IMU}}}}} \right\| $$ (15) 式中，
$ {{\boldsymbol{\alpha}} _{{\text{IMU}}}} $ 和$ {{\boldsymbol{\omega}} _{{\text{IMU}}}} $ 分别代表IMU三维加速度和角速度值.通过计算得到的范数来计算GNSS和IMU加速度以及角速度间的一致性系数：
$$ {\rho _{\alpha}} = \frac{{{{\mathrm{cov}}} ({A_{{\text{GNSS}}}},{A_{{\text{IMU}}}})}}{{{\sigma _{{A_{{\text{GNSS}}}}}}{\sigma _{{A_{{\text{IMU}}}}}}}} $$ (16) $$ {\rho _{{\omega}}} = \frac{{{{\mathrm{cov}}} ({W_{{\text{GNSS}}}},{W_{{\text{IMU}}}})}}{{{\sigma _{{W_{{\text{GNSS}}}}}}{\sigma _{{W_{{\text{IMU}}}}}}}} $$ (17) 然后给加速度和角速度的一致性系数分配一定的权值，得到决策统计量
$$ \rho = \lambda {\rho _{\alpha}} + (1 - \lambda ){\rho _{\omega}} $$ (18) 式中，
$ \lambda $ 代表$ {\rho _{\alpha}} $ 所占的权值，为一个小于1的正数.如图3所示，先用GNSS的数据对IMU进行初始化处理，然后获取下一个单位时间内的测量值，将决策统计量
$ \rho $ 与阈值$ {V_{\text{T}}} $ 进行比较，判断是否存在欺骗，若不存在欺骗则检测当前窗口期是否结束，如果结束则用GNSS测量值更新校正IMU，窗口期N值以及阈值的大小需要根据具体情况确定，在后续实验将会给出确切的值.3. 实验验证
本文所提出的欺骗检测的基本原理是基于GNSS和IMU的加速度范数/角速度范数之间的一致性，在无欺骗的情况下，尽管数据与真实值间存在一定误差，但是两者之间应该存在一定程度的一致性，通过对数据进行一致性的分析，判断是否存在欺骗.
3.1 实验设置
本文主要是基于仿真实验进行的研究. 本文仿真模拟了车辆运动模型，为了使结果适用于各种情况，实验随机生成车辆轨迹点，设置初始的车辆速度以及加速度，根据车辆速度将车辆轨迹离散化，由于轨迹是由直线和圆构成的，所以可以得知在身体坐标系下任何时刻的加速度，同时也可以计算出车辆在大地坐标系下的速度以及加速度.
实现伪距定位的最小卫星数量为4颗，所以实验设置卫星数量为4颗，通过连接在车辆轨迹维度之间随机生成的两个点来生成卫星直线轨迹，计算卫星与车辆之间的距离，并在特定的时间内引入误差以模拟欺骗攻击，其中欺骗攻击所攻击的卫星数量也是4颗.
在实验中，IMU是参照Litton LN-200来设计相关的偏置以及漂移，实物图如图4所示，模拟车辆沿轨迹的加速度计和陀螺仪惯性测量，并使用参数来对随时间变化的数据偏差进行建模，如表1所示.
表 1 LN-200 IMU参数参考 加速度计 陀螺仪 零偏标准差 $ 0.3\; {\text{mg}} $ $ 1.0 (^\circ ){\text{/h}} $ 低通滤波时间常数 100 s 300 s 随机游走系数 $ 0.02 \;{\text{m/}}{{\text{s}}^{\text{2}}}{\text{/}}\sqrt {{\text{Hz}}} $ $ 0.05 \;{\text{rad/s/}}\sqrt {{\text{Hz}}} $ 如图5分别随机模拟了两个车辆轨迹，其中黑色、蓝色以及蓝绿色的曲线分别代表车辆实际轨迹、在无欺骗下的GNSS/IMU组合导航模拟的车辆轨迹以及在无欺骗下仅用GNSS模拟的车辆轨迹. 可以看出三者几乎重合在一起，在长时间的车辆轨迹运动中，GNSS和GNSS/IMU的轨迹模拟都较准确. 图中红色、紫红色以及绿色的曲线分别代表，在有欺骗情况下GNSS/IMU、GNSS以及IMU的车辆模拟轨迹，前两者在欺骗拉偏之前的轨迹模拟较为准确，欺骗开始后与真实轨迹相差较大，而IMU模拟的轨迹在短时间内与真实轨迹重合度较高，在长时间的误差积累下，逐渐与真实轨迹偏离，但整体轨迹曲线的变化与真实轨迹较为相似，欺骗信号对其轨迹没有影响.
3.2 决策统计
本节主要介绍在进行欺骗检测前的决策统计过程. 根据假设检验的基本原理，将无欺骗环境下的样本案例指定为H0，有欺骗环境下的样本案例指定为H1，计算
5000 个样本对应的加速度和角速度的一致性系数$ {\rho _{\alpha}} $ 和$ {\rho _{\omega}} $ ，然后计算了一致性系数在每个假设下的概率密度函数，如图6~7所示.从图中可以看出，不论是加速度还是角速度曲线，两个假设都出现了明显的分离，在H0情况下GNSS和IMU的一致性系数普遍偏高，但在接近0的部分都出现了一部分尖峰，这是因为IMU本身没有通过GNSS数据进行校准，在随机生成的车辆轨迹的情况下，可能会出现IMU基本失效的情况.
进一步的计算两者不同的加权系数和，
$ \lambda $ 的取值从0.1到0.9，根据式(18)计算出决策统计量$ \rho $ ，可以得到如图8所示的结果.两个假设的分离度相比于图6和图7略有改善，并按照决策统计的结果，将
$ \rho = 0.8 $ 作为欺骗检测阈值$ {V_{\text{T}}} $ ，若是决策统计量低于该阈值，则判断为存在欺骗信号，对用户发出警告.3.3 欺骗检测
本节使用上一节中的决策统计方法对车辆行驶进行了欺骗检测. 该欺骗检测由原假设
$ {H_0} $ 和备择假设$ {H_1} $ 构成，即该检测是二元检测，而在二元检测中有四个重要的评价指标，分别是检测概率(probability of detection，PD)、漏检概率(probability of miss，POM)、虚警概率(probability of false alarm，PFA)以及拒绝概率(probability of correct rejection，PCR)，其中检测概率和虚警概率定义如下：$$ {\mathrm{PD}} = \frac{{{\mathrm{TP}}}}{{{\mathrm{FN}} + {\mathrm{TP}}}} $$ (19) $$ {\mathrm{PFA}} = \frac{{{\mathrm{FP}}}}{{{\mathrm{FP}} + {\mathrm{TN}}}} $$ (20) 式中，TP表示真实真值为1，预测真值也为1的检测；FP表示真实真值为0，预测真值为1的检测；TN表示真实真值为0，预测真值也为0的正确预测；FN表示真实真值为1，预测真值为0的预测. 有、无欺骗的真值分别为1和0，检测出有、无欺骗的真值分别1和0，如表2所示.
表 2 二元检测表预测真实 $ {H_0} $ $ {H_1} $ $ {H_0} $ TN FP $ {H_1} $ FN TP 为了选取适合的窗口期宽度，将窗口期宽度从10 s逐步增加到100 s，并将这十种不同的窗口宽度分别对100个无欺骗下场景下的数据进行欺骗检测，由于各窗口下的检测概率都很高，难以区分优劣，所以通过虚警概率来取合适的窗口期宽度，其虚警概率如图9所示，随着样本数的增加各个窗口的虚警概率都在降低，其中70 s的窗口期的虚警概率一直保持较低的水平，性能优于其他窗口宽度.
在窗口期宽度为70 s的前提下，对式(18)中的
$ \lambda $ 值的选取进行了讨论，在这里选取了一个复杂轨迹，通过不同值计算车辆运行中每一时刻的决策统计量$ \rho $ ，如图10所示，从图中可以看出在欺骗开始前$ \lambda $ 值越大，则一致性越强，而欺骗开始后$ \lambda $ 值越大，一致性下降的越快，所以$ \lambda $ 值偏大时具有较好的检测性，为了与其他实验保持一直，后续实验仍取$ \lambda = 0.75 $ .为了验证该检测的性能，本文随机模拟了
1000 个样本进行检测实验，在窗口期时进行检测，若检测到欺骗存在，则不再使用GNSS信号进行校正，仅通过IMU单系统进行导航. 如图11所示，在欺骗开始前GNSS和IMU模拟轨迹与真实轨迹基本重合，当欺骗开始后，在窗口期检测到欺骗存在，IMU不再使用GNSS信号进行校正，长时间运行后出现了误差积累，但与欺骗轨迹相比更接近与真实轨迹.混淆矩阵可以用于评估分类模型性能，在上述四个检测指标外，还可以计算出多个评估指标来衡量分类模型的准确性和可靠性——精确度(Precision)、召回率(Recall)、F1 分数(F1 Score)，定义如下：
$$ {\mathrm{Precision}} = \frac{{{\mathrm{TP}}}}{{{\mathrm{TP}} + {\mathrm{FP}}}} $$ (21) $$ {\mathrm{Recall}} = \frac{{{\mathrm{TP}}}}{{{\mathrm{TP}} + {\mathrm{FN}}}} $$ (22) $$ {\mathrm{F}}1 = \frac{{2*{\mathrm{Precision}}*{\mathrm{Recall}}}}{{{\mathrm{Precision}} + {\mathrm{Recall}}}} $$ (23) 在本文中，精确度代表检测为存在欺骗信号的样本中实际确实存在欺骗信号的比例；召回率代表存在欺骗信号时成功被检测出欺骗信号的比例；F1分数综合考虑了精确度和召回率，是精确度和召回率的调和平均值.
图12为
1000 个样本欺骗检测结果的混淆矩阵，召回率(即检测概率)达到99.2%，虚警率为5.2%，精确度为94.8%，对于存在欺骗信号的情况基本能够检测出来，对于无欺骗时信号的误判率也较低，F1分数达到96.8%.4. 结束语
本文在GNSS/INS组合系统的基础上，使用开/闭环数据融合交替的方式，提出通过对比INS中的IMU测量值与GNSS信号测量值，分别对加速度和角速度数据进行一致性欺骗检测，在检测欺骗的同时确保IMU在长时间运行下的精度，实验结果表明，在欺骗检测窗口期宽度为70 s，分配权值为0.75的情况下，对于欺骗信号的检测概率达到99.2%，虚警概率为5.2%.
通过与其他导航系统的测量值进行对比，从而实现对GNSS信号进行欺骗检测的研究较多，但大部分都是将两个系统独立运行，本文提出的基于开/闭环交替的GNSS/INS欺骗检测技术是能够同时兼备高精度组合导航和欺骗检测的性能，不仅对于欺骗信号的检测概率较高，并且对于正常信号的误判率较低，增加了导航的可信性.
致谢：感谢CPNT团体.
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表 1 LN-200 IMU参数
参考 加速度计 陀螺仪 零偏标准差 $ 0.3\; {\text{mg}} $ $ 1.0 (^\circ ){\text{/h}} $ 低通滤波时间常数 100 s 300 s 随机游走系数 $ 0.02 \;{\text{m/}}{{\text{s}}^{\text{2}}}{\text{/}}\sqrt {{\text{Hz}}} $ $ 0.05 \;{\text{rad/s/}}\sqrt {{\text{Hz}}} $ 
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