Extraction of common mode error based on SSA method and its impact analysis on GNSS vertical coordinate time series
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摘要: 本研究基于德国北部24个GNSS测站8 a的数据，引入奇异谱分析方法(singular spectrum analysis，SSA)，提出一种顾及不同残差子分量互相关性及子分量贡献率的共模误差(common mode error，CME)识别方法. 探讨了CME对GNSS坐标时间序列噪声和参数估计的影响. 通过与主成分分析(principal component analysis，PCA)方法的对比发现，提出的新方法与PCA方法提取的CME结果非常接近，证实了新方法的可行性. GNSS的CME序列主要包含白噪声(white noise，WN)、闪烁噪声(flicker noise，FN)和非整数谱指数幂律噪声(power law noise，PL). 在剔除CME后，各测站的WN和有色噪声量级分别平均下降了30.32%和52.61%，说明CME中有色噪声占主导地位. 同时，CME改正后，坐标的周年周期和半年周期振幅均有所减小，参数拟合的均方根误差(root mean squared error，RMSE)降低了16.7%. 综上所述，新方法在提高GNSS坐标时间序列质量方面具有重要实际意义.
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关键词:
- 共模误差(CME) /
- GNSS /
- 奇异谱分析 /
- 噪声 /
- 主成分分析(PCA)
Abstract: This study, based on eight years of data from 24 Global Navigation Satellite Systems (GNSS) stations in northern Germany, introduces the singular spectrum analysis method. It proposes a common mode error identification method that considers the inter-correlation of different residual subcomponents and their contribution rates. The impact of common mode errors on GNSS coordinate time series noise and parameter estimation is explored. Compared with the principal component analysis (PCA) method, it is found that the method proposed in this paper closely aligns with the common mode errors extracted by PCA, confirming the feasibility of the new method. The GNSS common mode error sequence mainly contains white noise, flicker noise, and power-law noise with non-integer spectral indices. After removing common mode errors, the magnitude of white noise and colored noise at each station decreased by an average of 30.32% and 52.61% respectively, indicating that colored noise dominates in common mode errors. Furthermore, after correcting common mode errors, the annual and semi-annual cycle amplitudes of coordinates are reduced, and the root mean square error of parameter fitting is decreased by 16.7%. In summary, the method described in this paper is of significant practical importance in improving the quality of GNSS coordinate time series. -
0. 引 言
在GNSS测量中，垂向坐标的准确性对于地壳形变监测、海平面变化研究、地球物理过程的理解至关重要[1-3]. 然而，GNSS观测数据的准确性受到多种误差源的影响，其中共模误差(common mode error，CME)是一个显著的干扰因素[4]. CME通常指的是影响整个接收器网络或多个测站的误差，它们在时间序列中表现为一种共同的信号[5]，对数据的解释和分析构成挑战. CME的来源复杂，可能包括大气延迟、卫星轨道误差、海洋负荷效应、仪器噪声、以及地球物理和环境因素. 这些因素的共同影响会在GNSS垂向坐标时间序列中引入误差，从而掩盖或模糊真实的地球物理信号[6-7]. 识别并削弱这些CME对于提高GNSS数据分析的准确性和可靠性至关重要.
目前，有许多学者在研究GNSS坐标时序及区域构造运动时，进行CME分析[8-10]. 王勇等[11]研究针对华北地区GNSS坐标时序中的CME问题，提出了结合主成分分析(principal component analysis, PCA)和完全集合经验模态分解法的方法，通过对比分析发现，该方法在降低N、E、U三个方向上残差的同时，能更好地保留原始时间序列的变化趋势，从而有效减少PCA对原始数据的信息损失. 欧阳文一等[12]对美国板块边界观测监测网的119个测站的10 a数据进行处理时，发现PCA在三种滤波方法(区域叠加滤波、PCA和多通道奇异谱分析)中表现最佳，能有效提高坐标精度并更有效地剔除CME. Gruszczynski等[13]首次使用概率PCA对GNSS位置时间序列进行空间-时间滤波，旨在评估和消除CME，并且无需对缺失值进行插值，展示了该方法在处理具有不同观测时间跨度的GNSS时间序列中的有效性. Hu等[14]强调了水文负荷校正在优化GNSS垂直时间序列噪声模型中的重要性，显示出这种校正显著影响噪声特性并提高了川滇地区地面升降速度估算的可靠性. 陶庭叶等[15]通过对安徽省卫星定位系统的GNSS坐标时间序列数据进行PCA和噪声特性研究，发现地表负载不足以完全解释CME的来源，且CME的存在可能掩盖站点本身的噪声特性.
本研究基于德国北部区域24个GNSS站点的垂向GNSS坐标时间序列，引入奇异谱分析(singular spectrum analysis, SSA)方法，提出一种顾及不同子成分之间互相关性和子成分贡献率识别CME的新方法，并将CME提取结果与PCA方法进行比较. 进一步分析了CME改正对坐标时间序列噪声特性和测站速度估计的影响.
1. 数据和方法
1.1 研究区域和数据
本研究基于德国北部沿海区域的24个GNSS测站垂向坐标时间序列数据，GNSS测站的分布如图1所示. 24个GNSS测站数据的时间段为2012—2020年，数据采样率为30 s，数据由SONEL网站(https://www.sonel.org/)提供.
1.2 CME提取方法
首先使用SSA方法[16]对坐标时间序列进行分解，根据时间序列的特性选择合适的窗口长度L. 然后按照式(1)构建轨迹矩阵：
$$ \boldsymbol{X}=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{1}& {x}_{2}& \cdots & {x}_{K}\\ {x}_{2}& {x}_{3}& \cdots & {x}_{K+1}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {x}_{L}& {x}_{L+1}& \cdots & {x}_{N}\end{array}\right] $$ (1) 式中，
$ {x}_{1} $ ~$ {x}_{N} $ 为点位坐标值.对轨迹矩阵进行奇异值分解
$$ {\boldsymbol{X}}={\boldsymbol{U}{{\boldsymbol{\varSigma}} }{{\boldsymbol{V}}}}^{\mathrm{T}} $$ (2) 式中：
$ {\boldsymbol{U}} $ 和$ {\boldsymbol{V}} $ 是正交矩阵；${\boldsymbol{ \varSigma}} $ 是对角矩阵，包含奇异值.时间序列分解后，根据奇异值向量的特征进行分组，通常由第一对应的奇异向量(成分)为趋势项，成对出现的则是周期项，将周年周期、半年周期及趋势项剔除后，剩余的视为残差. 一旦完成分组，每个组的成分将被独立重构.
对于每个分组，重构成分
$$ {\boldsymbol{Y}}_{i}={\boldsymbol{U}}_{i}{\boldsymbol{\varSigma }}_{i}{\boldsymbol{V}}_{i}^{\mathrm{T}} $$ (3) 式中，
$ {\boldsymbol{U}}_{i}{\boldsymbol{\Sigma }}_{i}{\boldsymbol{V}}_{i} $ 是对应于第$ i $ 个分组的矩阵.将趋势项、周年周期和半年周期项从原始时间序列中扣除后，剩余项定义为残差序列，针对残差时间序列使用式(1)~(3)进行分解，统计各个子分量对整个时间序列的贡献率，并分析各个子分量之间的互相关性，
本研究提出新的CME识别方法，具体为：若超过50%测站的某一子分量的互相关性超过25%，且此子分量的特征值贡献率超过1%，则认为此子分量为共模模式，认为其为CME.
2. 结果与分析
2.1 CME的提取
首先对垂向坐标时间序列残差进行提取，并使用SSA方法对残差序列进行分解，利用1.2节的方法对CME进行识别. 以TGME测站为中心，按照距离对所有测站进行排序，分别编号为1~24，分析各个子分量之间的互相关性，由于篇幅限制，仅展示残差分解序列中的第1子分量的互相关性的分析结果，如图2所示.
如图2所示，各个测站残差第1子分量之间存在明显的相关性，经统计，各个测站残差第1子分量之间最大相关性达69.2%，最小为5.1%. 其中相关性在60%~75%的占21.3%，20%~60%的占53.6%. 从图2中还可以看出，相关性与测站之间的距离存在明显的正相关关系，测站距离越远，相关性越弱，这与CME的特性是一致的.
同时，以TGME测站为例，分析了残差前10子分量的特征值贡献率，如图3所示.
由图3可知，TGME测站的前8子分量的特征值贡献率超过1%. 通过对研究的24个测站的数据进行分解和统计，各个测站至少有7个子分量的特征值贡献率超过1%，最多为11个.
综合考虑子分量之间的互相关性和特征值贡献率，对24个测站垂向坐标时间序列的CME进行识别和提取，并对每个测站CME的子分量数据及特征值贡献率之和进行统计，结果如表1所示.
表 1 本文方法提取CME结果测站 阶次 贡献率/% 测站 阶次 贡献率/% ESH5 8 13.94 TGWV 7 11.77 ESBC 10 14.23 FLDW 8 12.90 ESBH 8 12.91 TGEM 8 11.82 RANT 8 12.99 KNOC 8 13.44 TGDA 10 14.47 DZYL 9 13.22 TGME 11 12.54 DELZ 10 14.45 TGCU 10 14.37 TGD2 8 13.37 TGZU 7 12.67 TGDU 9 13.49 HELG 9 11.19 BORJ 10 14.15 HEL2 8 12.96 TGBF 8 13.96 TGBU 8 12.35 FYHA 7 12.15 TGBH 10 13.84 HOLT 7 11.84 由表1可知，基于提出的CME提取方法提取的CME结果中，认为是CME的子分量的最大值、最小值和平均值分别为11个、7个和8.6个，其特征值贡献率总和的最大值、最小值和平均值分别为14.47%、11.19%和13.13%.
同时，为了验证新方法提取CME的可靠性，使用PCA方法，根据文献[5]中定义的CME识别准则进行CME的提取，并对其贡献率进行统计，如表2所示.
使用文献[5]中的方法对CME进行提取，各个测站CME贡献率总和的最大值、最小值和平均值分别为15.98%、10.71%和13.42%，与提出方法的识别结果十分接近，证明提取的CME是可靠的.
表 2 PCA方法提取CME贡献率统计测站 贡献率/% 测站 贡献率/% ESH5 14.36 TGWV 10.81 ESBC 14.65 FLDW 13.08 ESBH 11.36 TGEM 12.41 RANT 11.69 KNOC 15.24 TGDA 15.61 DZYL 13.69 TGME 13.74 DELZ 14.58 TGCU 12.54 TGD2 15.98 TGZU 11.87 TGDU 14.01 HELG 10.71 BORJ 14.39 HEL2 12.04 TGBF 13.14 TGBU 15.69 FYHA 13.49 TGBH 14.98 HOLT 12.07 2.2 CME对坐标时间序列的影响
为深入探究CME对GNSS站坐标时间序列精度的影响，使用极大似然估计（maximum likelihood estimation，MLE）方法[17]，对GNSS垂向坐标时间序列中的噪声特性进行了深入分析，旨在评估CME对时间序列噪声特性及噪声量级的影响. 研究主要关注剔除CME前后，最佳噪声模型的变化，并量化各类噪声的量级，包括白噪声(white noise，WN)、闪烁噪声(flicker noise，FN)和非整数谱指数幂律噪声(power law noise，PL)[18]的影响.
由表3可知，GNSS坐标时间序列中的CME包含WN、FN、PL. 利用提出方法识别并剔除CME后，各测站的噪声分量显著减少. 统计分析表明，WN和有色噪声量级分别平均下降了30.32%和52.61%. 这表明CME中的有色噪声更为显著. 这些分析结果表明，使用提出方法移除CME可以有效减少噪声水平，从而增强坐标时间序列的准确性和可靠性.
表 3 CME改正前后对坐标时间序列噪声特性的影响测站 改正前 改正后 改正前后各分量改善的百分比/% 最佳噪声模型 各噪声分量值/mm 最佳噪声模型 各噪声分量值/mm ESH5 WN+PL 4.82+9.65 WN+PL 3.69+3.65 23.44+62.18 ESBC WN+PL 4.75+8.95 WN+PL 4.02+3.25 15.37+63.69 ESBH WN+PL 4.98+10.36 WN+PL 2.36+4.32 52.61+58.30 RANT WN+FN 5.32+12.03 WN+PL 3.12+5.1 41.35+57.61 TGDA WN+PL 4.69+11.25 WN+PL 2.02+6.25 56.93+44.44 TGME WN+PL 8.32+11.054 WN+PL 7.32+5.14 12.02+53.50 TGCU WN+FN 5.23+14.23 WN+FN 4.15+6.98 20.65+50.95 TGZU WN+PL 6.21+14.02 WN+PL 3.34+5.21 46.22+62.84 HELG WN+PL 5.65+11.36 WN+PL 2.36+5.43 58.23+52.20 HEL2 WN+PL 4.98+9.23 WN+PL 1.36 +3.69 72.69+60.2 TGBU WN+PL 6.24+10.67 WN+PL 2.36+5.36 62.18+49.77 TGBH WN+PL 5.54+11.05 WN+PL 4.32+5.87 22.02+46.88 ESH5 WN+PL 5.95+12.36 WN+PL 3.98+5.13 33.11+58.50 ESBC WN+FN 6.24+14.25 WN+FN 5.02+6.11 19.55+57.12 ESBH WN+PL 6.21+9.87 WN+PL 4.28+3.25 31.08+67.07 RANT WN+PL 5.65+8.26 WN+PL 4.98+3.64 11.86+55.93 TGDA WN+PL 4.87+13.91 WN+PL 3.65+6.53 25.05+53.06 TGME WN+PL 5.21+15.36 WN+PL 3.53+8.32 32.25+45.83 TGCU WN+PL 5.69+11.03 WN+PL 3.25+6.42 42.88+41.80 TGZU WN+FN 5.14+15.03 WN+PL 3.32+5.12 35.41+65.93 HELG WN+PL 6.32+12.36 WN+PL 3.36+7.25 46.84+41.34 HEL2 WN+FN 5.24+13.02 WN+FN 4.36+5.82 16.79+55.30 TGBU WN+PL 4.25+14.03 WN+PL 3.65+7.54 14.12+46.26 TGBH WN+PL 6.24+12.36 WN+PL 4.36+5.53 30.13+55.26 TGWV WN+PL 5.21+13.65 WN+PL 3.21+0.59 38.39+95.68 FLDW WN+PL 5.12+11.02 WN+PL 2.65+1.36 48.24+87.66 TGEM WN+PL 4.52+14.36 WN+PL 3.36+1.98 25.66+86.21 KNOC WN+FN 6.24+13.65 WN+PL 4.63+2.36 25.80+82.71 DZYL WN+PL 5.74+11.69 WN+PL 3.02+5.66 47.39+51.58 DELZ WN+PL 4.05+14.03 WN+PL 2.65+6.01 34.57+57.16 TGD2 WN+FN 5.06+13.25 WN+FN 2.39+5.98 52.77+54.87 TGDU WN+PL 6.3+14.14 WN+PL 4.36+7.01 30.79+50.42 BORJ WN+PL 2.87+15.02 WN+PL 2.01+7.65 29.97+49.07 TGBF WN+PL 5.24+12.36 WN+PL 3.98+8.06 24.05+34.79 FYHA WN+PL 4.93+5.69 WN+PL 3.68+3.25 25.35+42.88 HOLT WN+PL 5.07+9.54 WN+PL 3.98+5.36 21.50+43.82 TGWV WN+PL 7.09+6.68 WN+PL 5.36+2.36 24.40+64.67 FLDW WN+PL 5.91+9.25 WN+PL 5.36+5.87 9.31+36.54 TGEM WN+PL 6.45+6.45 WN+PL 4.69+6.35 27.29+1.55 KNOC WN+FN 6.81+10.36 WN+PL 3.98+6.98 41.56+32.63 DZYL WN+PL 5.67+13.21 WN+PL 5.02+4.5 11.46+65.93 DELZ WN+PL 5.48+10.98 WN+PL 5.36+6.97 2.19+36.52 TGD2 WN+FN 5.21+11.05 WN+FN 4.69+5.23 9.98+52.67 TGDU WN+PL 6.71+9.21 WN+PL 5.21+8.35 22.35+9.34 BORJ WN+PL 6.52+8.65 WN+PL 5.36+5.41 17.79+37.46 TGBF WN+PL 5.32+7.98 WN+PL 4.69+5.69 11.84+28.70 FYHA WN+PL 4.96+10.95 WN+PL 3.69+4.36 25.60+60.18 HOLT WN+PL 4.87+12.32 WN+PL 3.69+5.36 24.23+56.49 为了分析CME对坐标时间序列参数拟合的影响，基于CME改正前后的坐标时间序列，根据式(4)进行最小二乘拟合，拟合的结果如表4所示.
表 4 CME对坐标时间序列参数拟合的影响改正状态 周年振幅/mm 周年相位/(°) 半年振幅/mm 半年相位/(°) 站速度/(mm·a−1) RMSE 改正前 5.89 26.5 1.36 152.3 0.58 1.02 改正后 5.61 25.2 1.25 151.6 0.58 0.85 $$ {y}_{t}=vt+b+A\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\omega }_{1}t+{\varphi }_{1}\right)+B\;\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\omega }_{2}t+{\varphi }_{2}\right)+{\varepsilon }_{t} $$ (4) 式中：
$ {y}_{t} $ 为垂向位移；$ v $ 为测站速度；$ A $ 为周年周期振幅；$ B $ 为半年周期振幅；$ t $ 为时间；$ {\omega }_{1} $ 和$ {\omega }_{2} $ 分别为周年周期和半年周期，由快速傅里叶变换（fast fourier transform，FFT）获得；$ {\varepsilon }_{t} $ 为噪声项；$ {\varphi }_{1} $ 和$ {\varphi }_{2} $ 为周年周期和半年周期的角频率；$ b $ 为截距.由表4可知，在CME改正后，坐标周年周期、半年周期的振幅均有不同程度的减小，而测站速度没有发生明显变化，这说明CME对测站的非线性运动有一定贡献. CME改正后，拟合的均方根误差(root mean square error，RMSE)减小了16.7%，参数拟合精度有明显提高.
3. 结束语
基于德国北部24个GNSS测站的数据，引入SSA方法，并提出了一种新的CME识别方法. 探讨了CME对坐标时间序列噪声和参数估计的影响，得出如下结论：
1) 新方法提取的CME与PCA方法提取CME的平均贡献率为13.13%和13.42%，两种方法结果接近，证明新方法的可行性.
2) GNSS坐标时间序列中的CME包含WN、FN、PL. 剔除CME后，各测站的WN和有色噪声量级分别平均下降了30.32%和52.61%，说明CME中有色噪声占比较大.
3) 在CME改正后，坐标周年周期、半年周期的振幅均有不同程度的减小. 参数拟合的RMSE减小了16.7%.
综上所述，提出的CME识别方法是可靠的，CME的剔除对提高坐标时间序列的质量有重要意义.
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表 1 本文方法提取CME结果
测站 阶次 贡献率/% 测站 阶次 贡献率/% ESH5 8 13.94 TGWV 7 11.77 ESBC 10 14.23 FLDW 8 12.90 ESBH 8 12.91 TGEM 8 11.82 RANT 8 12.99 KNOC 8 13.44 TGDA 10 14.47 DZYL 9 13.22 TGME 11 12.54 DELZ 10 14.45 TGCU 10 14.37 TGD2 8 13.37 TGZU 7 12.67 TGDU 9 13.49 HELG 9 11.19 BORJ 10 14.15 HEL2 8 12.96 TGBF 8 13.96 TGBU 8 12.35 FYHA 7 12.15 TGBH 10 13.84 HOLT 7 11.84 
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表 2 PCA方法提取CME贡献率统计
测站 贡献率/% 测站 贡献率/% ESH5 14.36 TGWV 10.81 ESBC 14.65 FLDW 13.08 ESBH 11.36 TGEM 12.41 RANT 11.69 KNOC 15.24 TGDA 15.61 DZYL 13.69 TGME 13.74 DELZ 14.58 TGCU 12.54 TGD2 15.98 TGZU 11.87 TGDU 14.01 HELG 10.71 BORJ 14.39 HEL2 12.04 TGBF 13.14 TGBU 15.69 FYHA 13.49 TGBH 14.98 HOLT 12.07
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表 3 CME改正前后对坐标时间序列噪声特性的影响
测站 改正前 改正后 改正前后各分量改善的百分比/% 最佳噪声模型 各噪声分量值/mm 最佳噪声模型 各噪声分量值/mm ESH5 WN+PL 4.82+9.65 WN+PL 3.69+3.65 23.44+62.18 ESBC WN+PL 4.75+8.95 WN+PL 4.02+3.25 15.37+63.69 ESBH WN+PL 4.98+10.36 WN+PL 2.36+4.32 52.61+58.30 RANT WN+FN 5.32+12.03 WN+PL 3.12+5.1 41.35+57.61 TGDA WN+PL 4.69+11.25 WN+PL 2.02+6.25 56.93+44.44 TGME WN+PL 8.32+11.054 WN+PL 7.32+5.14 12.02+53.50 TGCU WN+FN 5.23+14.23 WN+FN 4.15+6.98 20.65+50.95 TGZU WN+PL 6.21+14.02 WN+PL 3.34+5.21 46.22+62.84 HELG WN+PL 5.65+11.36 WN+PL 2.36+5.43 58.23+52.20 HEL2 WN+PL 4.98+9.23 WN+PL 1.36 +3.69 72.69+60.2 TGBU WN+PL 6.24+10.67 WN+PL 2.36+5.36 62.18+49.77 TGBH WN+PL 5.54+11.05 WN+PL 4.32+5.87 22.02+46.88 ESH5 WN+PL 5.95+12.36 WN+PL 3.98+5.13 33.11+58.50 ESBC WN+FN 6.24+14.25 WN+FN 5.02+6.11 19.55+57.12 ESBH WN+PL 6.21+9.87 WN+PL 4.28+3.25 31.08+67.07 RANT WN+PL 5.65+8.26 WN+PL 4.98+3.64 11.86+55.93 TGDA WN+PL 4.87+13.91 WN+PL 3.65+6.53 25.05+53.06 TGME WN+PL 5.21+15.36 WN+PL 3.53+8.32 32.25+45.83 TGCU WN+PL 5.69+11.03 WN+PL 3.25+6.42 42.88+41.80 TGZU WN+FN 5.14+15.03 WN+PL 3.32+5.12 35.41+65.93 HELG WN+PL 6.32+12.36 WN+PL 3.36+7.25 46.84+41.34 HEL2 WN+FN 5.24+13.02 WN+FN 4.36+5.82 16.79+55.30 TGBU WN+PL 4.25+14.03 WN+PL 3.65+7.54 14.12+46.26 TGBH WN+PL 6.24+12.36 WN+PL 4.36+5.53 30.13+55.26 TGWV WN+PL 5.21+13.65 WN+PL 3.21+0.59 38.39+95.68 FLDW WN+PL 5.12+11.02 WN+PL 2.65+1.36 48.24+87.66 TGEM WN+PL 4.52+14.36 WN+PL 3.36+1.98 25.66+86.21 KNOC WN+FN 6.24+13.65 WN+PL 4.63+2.36 25.80+82.71 DZYL WN+PL 5.74+11.69 WN+PL 3.02+5.66 47.39+51.58 DELZ WN+PL 4.05+14.03 WN+PL 2.65+6.01 34.57+57.16 TGD2 WN+FN 5.06+13.25 WN+FN 2.39+5.98 52.77+54.87 TGDU WN+PL 6.3+14.14 WN+PL 4.36+7.01 30.79+50.42 BORJ WN+PL 2.87+15.02 WN+PL 2.01+7.65 29.97+49.07 TGBF WN+PL 5.24+12.36 WN+PL 3.98+8.06 24.05+34.79 FYHA WN+PL 4.93+5.69 WN+PL 3.68+3.25 25.35+42.88 HOLT WN+PL 5.07+9.54 WN+PL 3.98+5.36 21.50+43.82 TGWV WN+PL 7.09+6.68 WN+PL 5.36+2.36 24.40+64.67 FLDW WN+PL 5.91+9.25 WN+PL 5.36+5.87 9.31+36.54 TGEM WN+PL 6.45+6.45 WN+PL 4.69+6.35 27.29+1.55 KNOC WN+FN 6.81+10.36 WN+PL 3.98+6.98 41.56+32.63 DZYL WN+PL 5.67+13.21 WN+PL 5.02+4.5 11.46+65.93 DELZ WN+PL 5.48+10.98 WN+PL 5.36+6.97 2.19+36.52 TGD2 WN+FN 5.21+11.05 WN+FN 4.69+5.23 9.98+52.67 TGDU WN+PL 6.71+9.21 WN+PL 5.21+8.35 22.35+9.34 BORJ WN+PL 6.52+8.65 WN+PL 5.36+5.41 17.79+37.46 TGBF WN+PL 5.32+7.98 WN+PL 4.69+5.69 11.84+28.70 FYHA WN+PL 4.96+10.95 WN+PL 3.69+4.36 25.60+60.18 HOLT WN+PL 4.87+12.32 WN+PL 3.69+5.36 24.23+56.49
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表 4 CME对坐标时间序列参数拟合的影响
改正状态 周年振幅/mm 周年相位/(°) 半年振幅/mm 半年相位/(°) 站速度/(mm·a−1) RMSE 改正前 5.89 26.5 1.36 152.3 0.58 1.02 改正后 5.61 25.2 1.25 151.6 0.58 0.85
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