Research on evaluation of GNSS system broadcast ERP parameters
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摘要: 中国北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)、美国GPS、日本准天顶卫星系统(Quasi-Zenith Satellite System，QZSS)、印度区域导航卫星系统(Indian Regional Navigation Satellite System，IRNSS)等系统在导航电文中播发了地球自转参数(earth rotation parameter，ERP)，即极移和世界时(Universal Time，UT)－协调世界时(Universal Time Coordinated，UTC) (∆UT1). 广播ERP主要用于需要在地球参考系和惯性参考系之间转换的GNSS星载应用，如卫星精密定轨、地月导航等. 通过国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)收集了BDS、GPS、QZSS、IRNSS的广播ERP数据，评估了各GNSS的广播ERP不连续性，得到GPS和IRNSS的极移不连续性为0.9~1.4 mas，∆UT1不连续性约为0.2 ms；QZSS的极移不连续性约为0.1 mas，∆UT1不连续性约为0.02 ms；BDS的极移不连续性约为4.5 mas，∆UT1不连续性约为1.3 ms. 通过与国际地球自转和参考系服务(International Earth Rotation Service，IERS) 14C04序列比较显示，QZSS极移误差约为0.6 mas，∆UT1误差约为0.27 ms；GPS和IRNSS的极移误差约为2.4 mas，对于∆UT1，GPS误差约为0.36 ms，IRNSS的∆UT1误差相差较大，约为10.47 ms；由于更新间隔较长，BDS极移误差约为6 mas，∆UT1误差约为1.2 ms；与GPS相比，BDS极移与∆UT1误差分别差了近1.5倍和2.5倍.Abstract: Modernized navigation messages of Global Navigation Satellite Systems like BDS, GPS, QZSS and IRNSS include earth rotation parameters (ERPs), namely the pole coordinates and UT－UTC (ΔUT1). Broadcast ERPs are primarily needed for space-borne GNSS applications that require transformations between earth-fixed and inertial reference frames like satellite precise orbit determination as well as earth to the moon navigation. Based on the International GNSS Service (IGS), we obtained broadcast ERP data for BDS, GPS, QZSS, and IRNSS from January 1, 2022 to June 5, 2023. Evaluate the discontinuity of broadcast ERP, the results show that for GPS and IRNSS, the discontinuity of polar motion is 0.9 to 1.4 mas, and the ∆UT1 discontinuity is about 0.2 ms. The discontinuity of polar motion is about 0.1 mas, and the ∆UT1 discontinuity is about 0.02 ms for QZSS. The discontinuity of BDS polar motion is about 4.5 mas, and the ∆UT1 discontinuity is about 1.3 ms. Compared with the external reference 14C04 sequence of the International Earth Rotation and Reference System Service (IERS), the QZSS polar motion error is about 0.6 mas, and the ∆UT1 error is about 0.27 ms. The polar motion of GPS and IRNSS is about 2.4 mas. For ∆UT1, the GPS error is about 0.36 ms, the IRNSS is about 10.47 ms, which is a significant difference. BDS polar motion error is about 6 mas, and ∆UT1 error is about 1.2 ms. Due to less frequent update intervals, compared with GPS, BDS performs worse by a factor of 1.5 and 2.5 for polar motion and ∆UT1 error, respectively.
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Keywords:
- earth rotation parameters (ERP) /
- GNSS /
- pole coordinates /
- ∆UT1 /
- discontinuity /
- error
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0. 引 言
GNSS播发的导航电文提供了用户定位所需的卫星轨道和时钟等基本信息. 在现代化的导航电文信息中，如民用导航信息(civil navigation, CNAV)，同时也播发了包括地球自转参数(earth rotation parameters，ERP)等附加数据. ERP包括极移XP和YP，以及世界时(Universal Time，UT)和协调世界时(Universal Time Coordinated，UTC)之差∆UT1. ERP是地球定向参数(earth orientation Parameters，EOP)的一部分，此外，EOP还包括岁差和章动，这些参数共同描述了地心地固坐标系(Earth-Centered, Earth-Fixed, ECEF)和地心惯性坐标系(Earth Centered Inertial Frame, ECI)之间的转换[1]. EOP不仅是联系ECEF和ECI参考框架的必要转换参数，也是卫星精密定轨、地月导航、高精度授时服务等GNSS星载应用中必不可少的基础数据. 对于岁差和章动，最先进的预报模型可以使其长期预报精度维持在1 mas之内[2]； ERP则难以用模型精确预测，需要依赖卫星激光测距(satellite laser ranging，SLR)、甚长基线干涉测量(very long baseline interferometry，VLBI)、激光测月(lunar laser ranging，LLR)、多普勒无线电定轨定位系统(Doppler orbitography and radiopositioning integrated by satellite，DORIS)以及GNSS等现代空间大地测量技术定期测定. 当前极移和∆UT1的测量精度可分别达到50~100 μas和5~10 μs，可以满足绝大部分应用需求[2]. 由于空间大地测量技术获得的ERP存在一定的滞后性，在实际的星载应用中通常使用预报ERP，GNSS广播电文播发的也是预报ERP，ERP预报精度对GNSS星载应用产生直接影响[3-4]. 因此对于广播ERP精度的评估具有重要的现实意义.
GNSS卫星轨道在较长时间内的预报也需要ERP，如果ERP被包括在GNSS导航电文中，则这种预报可以在GNSS接收机内自主执行，而不需要外部数据[5-6]. 目前，只有中国北斗卫星导航系统(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)、美国GPS、日本准天顶卫星系统(Quasi-Zenith Satellite System，QZSS)和印度区域导航卫星系统(Indian Regional Navigation Satellite System，IRNSS)的导航电文中播发了ERP参数. 国内外专门针对GNSS广播ERP精度评估的研究相对较少. 为了评估各GNSS广播ERP性能，本文首先介绍了国际地球自转和参考系服务(International Earth Rotation Service，IERS)、国际GNSS服务(International GNSS Service，IGS)等国际服务机构提供的ERP数据产品，以及GNSS广播ERP数据情况，然后通过前后相邻的两组广播ERP参数分析其内部一致性，最后与外部参考序列IERS 14C04进行比较，评估BDS、GPS、QZSS和IRNSS广播ERP误差情况，以期为GNSS广播ERP应用及北斗广播ERP精度提高提供参考.
1. ERP数据序列
ERP在GNSS自主导航、地月空间导航等星载应用中具有重要作用，本节重点介绍目前主要的ERP产品服务机构提供的主流ERP序列以及现有的GNSS广播ERP及其播发策略.
1.1 ERP产品序列
目前，提供系统的ERP服务的国际组织主要有IERS、国际VLBI服务(International VLBI Service，IVS)、IGS、国际DORIS服务(International DORIS Service，IDS)、国际激光测距服务(International Laser Ranging Service，ILRS)等. 考虑到篇幅等原因，下面我们主要对IERS和IGS提供的ERP序列做一介绍.
目前，IERS提供参数最全的ERP产品服务，以公告的形式通过互联网向全球用户提供EOP测量和预报服务，主要包括A公报、B公报及C04序列构成. A公报是一个多技术组合的EOP系列，来源于GNSS、SLR和VLBI观测数据的测定值以及考虑大气角动量(atmospheric angular momentum，AAM)变化影响的预报值，由美国海军天文台(United States Naval Observatory，USNO)负责以每周一次的频率发布，主要内容为最近7天的极移、UT－UTC的预报值以及未来365天的预报值. B公报由位于法国巴黎天文台的IERS中央局负责发布，产品内容包括最近30天的极移、UT－UTC以及岁差章动观测资料，采样间隔为1天，数据更新滞后30天[7]. IERS EOP C04为最终序列产品，为用户提供1962年以来的UT－UTC、极移及岁差、章动等EOP序列，采样间隔为1天，一周更新两次，更新滞后30天. C04序列是在联合IGS、IVS、ILRS、IDS等多种空间观测序列的基础上而产生的. 2017年2月，IERS针对最新的国际地球参考框架ITRF 2014，发布了相应的EOP 14C04序列，该序列是目前精度最高的EOP产品之一[8].
IGS同样是主要的ERP数据来源之一. IGS的ERP利用处理GNSS跟踪数据计算所得，根据时效性不同，IGS发布的ERP数据可分为超快速ERP (IGS Ultra-Rapid，IGU)，快速ERP (IGS Rapid，IGR)和最终ERP (IGS Final，IGS)，其中超快速产品每6 h更新一次，包括了1天的观测ERP数据和1天的预报ERP；快速产品每天发布一次；IGS 最终产品的滞后期约为两周，仅包含从观测中获得的值. IGS最终ERP的极移精度达到了0.03 mas[9]，与C04极移精度相当，但由于IGS无法提供∆UT1产品，本文在后面的ERP精度评定中选用C04作为外部参考序列.
1.2 广播ERP数据序列
目前，现代化的GNSS民用导航电文信息CNAV中播发了ERP，主要包括在北斗CNAV-1、CNAV-2、CNAV-3，GPS/QZSS CNAV和CNAV-2，以及IRNSS NAV电文中. 各GNSS播发信号频点的接口控制文件(interface control document，ICD)中给出了相应的ERP格式说明和用户指南. 通过对BDS、GPS、QZSS以及IRNSS公开服务频点的ICD查阅，我们发现在每个星座系统不同频点的导航电文中定义了相同的ERP和格式，在单个卫星星座同时播发的不同导航电文中提供了相同的ERP值. GPS广播ERP参数的极移和∆UT1已经包括了日潮和半日潮的影响，此外还考虑了带谐潮的影响. 在QZSS和IRNSS的ICD中也有同样的规定，而BDS没有针对这些方面给出具体说明[10-17].
在ERP发播策略方面，BDS、GPS、QZSS以及IRNSS各不相同. GPS广播ERP数据来源于美国国家地理空间情报局(National Geospatial-Intelligence Agency，NGA)，而NGA则是根据USNO提供的ERP数据向GPS控制段提供ERP. NGA提供的ERP序列每天更新一次，因而GPS广播ERP也是每天更新一次[18]. BDS广播ERP每天播发一组，更新时间大约在00:35或01:00，与GPS不同，BDS预报模型的更新间隔大约为4~20天. QZSS广播ERP每小时传输并进行更新. IRNSS广播ERP每天传输一次并进行更新. 广播ERP预报模型的更新频度，将对ERP的精度造成较大影响.
2. 广播ERP参数评估
本章对BDS、GPS、QZSS和IRNSS的广播ERP质量进行评估，首先考察各系统的发播时间间隔，分析各系统广播ERP的不连续性，然后通过与基准序列C04进行比较分析各系统广播ERP的精度，本文在ERP不连续性及误差数值统计时采用95%分位值法.
2.1 数据来源
RINEX 4.0格式提供了记录广播电文ERP的标准格式，包括参考时刻、发播时刻、极移和UT1的偏差、变率和加速率等[19]. IGS从2022-01-01起提供了RINEX 4.0版本的导航电文. 本文评估的数据就是从2022-01-01—2023-06-05，对应儒略日(Julian day，MJD)59 580—60 100. 在此期间，BDS、GPS、QZSS和IRNSS各系统广播ERP数据情况如图1所示.
2.2 ERP精度评估方法
常用的精度评定方法有均方根误差(root mean squared error，RMSE)、绝对误差(absolute error，AE)、平均绝对误差(mean absolute error，MAE)、中位值(Median，MED)、95%分位值等，其中RMSE、AE和MAE计算式分别为：
$$ {\text{RMSE}} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {{{(X_j^{{\text{pre}}} - X_j^{{\text{obs}}})}^2}} }}{n}} $$ (1) $$ {\text{AE}} = \left| {X_j^{{\text{pre}}} - X_j^{{\text{obs}}}} \right| $$ (2) $$ {\text{MAE}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {\left| {X_j^{{\text{pre}}} - X_j^{{\text{obs}}}} \right|} $$ (3) 这几种精度评定方法在某种程度上是等价的，只是在不同文献中采用的评定方法不同. 笔者在对各系统的广播ERP不连续性和精度评估时，分别用RMSE、MED和分位值三种方法进行了统计分析，得出的结论基本一致. 一方面，考虑到篇幅有限，故不一一列举每种方法的评估结果；另一方面，在评估过程中我们发现BDS极个别弧段ERP存在少数异常值，IRNSS有段时间广播ERP没有进行更新，还有一段时间没有数据，分位值法能够更真实地反映各GNSS广播ERP精度的整体情况，也是卫星导航监测评估领域更常用的方法. 因此本文在后续的不连续性分析和精度评估中给出的均是分位值法的精度评估统计结果.
2.3 内部一致性分析
2.3.1 播发时刻和间隔分析
为了更好地理解GNSS广播ERP的发播方案及预报更新策略，首先考察各卫星导航系统广播ERP的发播时刻和间隔. 利用IGS提供的BDS、GPS、QZSS和IRNSS广播ERP数据，通过各系统相邻的前后两组ERP播发时刻的差值，分析其播发间隔. 图2绘制了BDS、GPS、IRNSS和QZSS广播ERP的播发时刻和间隔. 横坐标为儒略日，纵坐标为日内时刻，可以看出，BDS广播ERP每天01:00左右进行发播，GPS 00:00左右播发，IRNSS每天00:00左右发播，QZSS每小时发播，BDS、GPS卫星发播间隔并不固定为24 h，存在多颗卫星在短时间内不同时刻发播同一参考时刻或不同参考时刻的ERP的情况.
2.3.2 不连续性分析
如图3所示，本文通过分析相邻的前后两组ERP在后一组参数播发时刻的ERP差值即∆ERP来评估广播ERP的内部一致性，差值的大小可以反映ERP的跳变情况即其不连续性，其中
$ {t_{\text{tm}}}(i) $ 是第一次发播更新序列ERP(i)的历元，用户一直采用第一次更新的广播ERP序列，直到在$ {t_{\text{tm}}}(i + 1) $ 处发播一新的序列$ {\mathrm{ERP}}(i + 1) $ 时进行ERP数值更新.表1为各GNSS的广播ERP的不连续性统计值，极移和∆UT1分别以mas和ms为单位给出. 可以看出：对于GPS、IRNSS，极移不连续性分布在0.9~1.4 mas，∆UT1不连续性分布约在0.2 ms；QZSS极移不连续性基本约在0.1 mas，∆UT1不连续性约为0.02 ms；BDS极移不连续性基本约为4.5 mas，∆UT1不连续性约为1.3 ms. BDS的不连续性较大，主要是由于其广播ERP预报模型的更新间隔通常为4~20天，如图4所示，导致其在播发相同预报模型时相邻两组参数变化平滑，而在切换到下一个预报序列时出现很大的跳变.
表 1 GNSS广播ERP不连续性统计值系统 更新
间隔dXP/
masdYP/
masdUT/
msGPS 1天 1.282 0.679 0.252 BDS 4~20天 5.701 3.872 1.331 INRSS 1天 1.586 1.175 0.191 QZSS 1 h 0.110 0.101 0.025 2.4 精度评估
本节以IERS 14C04序列作为外部参考，分析各GNSS广播ERP精度.
2.4.1 GNSS广播ERP误差序列分析
BDS极移和∆UT1误差均较大，跳变较多，极移误差基本在−10~10 mas波动，∆UT1误差在−2~2 ms之间波动，极个别弧段ERP存在少数异常值.
GPS与IRNSS的ERP整体的误差趋势基本一致，极移误差基本在−5~5 mas波动，∆UT1在−1~1 ms波动，GPS相对于IRNSS更稳定；IRNSS存在连续一段时间没有正常更新(2022-06-02—2022-06-29)的情况，误差跳变较大，dXP最大值达到10 mas，另外2022-03-30—2022-04-20时间段没有数据.
对于QZSS，由于其广播ERP较高的更新频度(每小时更新)，QZSS广播ERP极移和∆UT1误差均最小，明显比其他GNSS的波动小.
2.4.2 GNSS广播ERP误差统计分析
表2为GNSS广播ERP误差统计值. 误差统计针对的是全弧段(ALL)、最小龄期(BEST)、最大龄期(WORST)三种不同的历元类型进行评估，由此可知，QZSS极移误差最小，约为0.6 mas；∆UT1误差约为0.27 ms. GPS和IRNSS的极移误差基本相当，约为2.4 mas，与QZSS相比差了约3倍；对于∆UT1，GPS误差约为0.36 ms，与QZSS相比显示出0.1 ms的差异水平，但IRNSS的∆UT1误差约为10.47 ms，相差较大，这可能是由于IRNSS存在连续一段时间没有正常更新，另一段时间没有数据所致，如图7红框所示，误差影响较大；BDS极移误差约为6 mas，∆UT1误差约为1.2 ms，与GPS相比，极移运动与∆UT1误差分别差了近1.5倍和2.5倍.
表 2 GNSS广播ERP误差统计系统 dXP/mas dYP/mas dUT/ms ALL BEST WORST ALL BEST WORST ALL BEST WORST GPS 2.883 2.427 2.851 1.596 1.485 1.683 0.366 0.352 0.400 BDS 7.760 7.558 7.744 4.394 4.302 4.464 1.139 1.157 1.265 INRSS 3.061 2.288 3.530 1.534 1.261 1.812 10.535 10.210 10.670 QZSS 0.710 0.696 0.727 0.568 0.557 0.581 0.281 0.274 0.287 3. 结 论
本文通过将BDS、GPS、QZSS和INRSS等GNSS的广播ERP与IERS 14C04序列比较，分析了它们的播发策略，并评估了各系统的广播ERP参数误差情况，得到以下结论：
QZSS广播ERP每小时播发并更新，误差最小，连续性最好，极移误差约为0.6 mas，∆UT1误差约为0.27 ms；GPS广播ERP每天更新，极移误差约为2.4 mas，∆UT1误差约为0.36 ms；IRNSS广播ERP同样每天更新，极移误差约为2.4 mas，∆UT1误差约为10.47 ms，与GPS相比，稳定性较差；BDS由于其广播ERP具有较长的更新间隔(4~20天)，导致其具有较大的不连续性和较大误差，极移误差约为6 mas，∆UT1误差约为1.2 ms.
GNSS广播ERP的不连续性及误差将对GNSS空间应用产生影响，应持续对各GNSS广播ERP的播发状态和质量进行监测，并分析ERP误差低中高轨以及月面等不同轨道高度星载应用影响情况，为GNSS广播ERP精度提升提供支撑和参考.
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表 1 GNSS广播ERP不连续性统计值
系统 更新
间隔dXP/
masdYP/
masdUT/
msGPS 1天 1.282 0.679 0.252 BDS 4~20天 5.701 3.872 1.331 INRSS 1天 1.586 1.175 0.191 QZSS 1 h 0.110 0.101 0.025 
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表 2 GNSS广播ERP误差统计
系统 dXP/mas dYP/mas dUT/ms ALL BEST WORST ALL BEST WORST ALL BEST WORST GPS 2.883 2.427 2.851 1.596 1.485 1.683 0.366 0.352 0.400 BDS 7.760 7.558 7.744 4.394 4.302 4.464 1.139 1.157 1.265 INRSS 3.061 2.288 3.530 1.534 1.261 1.812 10.535 10.210 10.670 QZSS 0.710 0.696 0.727 0.568 0.557 0.581 0.281 0.274 0.287
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