Pseudorange positioning model considering DCB correction and kinematic performance evaluation.
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摘要: 为评估多系统海上伪距单点定位(single point positioning，SPP)性能，顾及不同导航系统广播星历的卫星钟差基准差异，推导了多系统单频和双频消电离层(ionosphere-free，IF)组合SPP模型. 采用无人船实测的近海多系统GNSS动态观测数据评估了GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS和GPS/Galileo/BDS的单频和IF组合SPP定位精度. 结果表明：相较于单一GPS，多系统的SPP定位性能更优，三系统IF组合SPP的平面精度优于0.5 m，天顶方向精度优于0.6 m；相比于多系统单频SPP，多系统IF组合SPP在平面和天向精度提高约1.0 m和1.3 m，基于IF组合的SPP具有更优的定位性能.
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关键词:
- 多系统 /
- 伪距单点定位(SPP) /
- 消电离层(IF)组合 /
- 无人船 /
- 动态定位
Abstract: In order to evaluate the performance of maritime single point positioning (SPP) performance, taking into account the fact that the broadcast satellite clock correction corresponds to the ionosphere-free (IF) combination or single-frequency B3, a multi-system single-frequency and dual-frequency IF SPP model is derived. The IF and single-frequency SPP positioning accuracy of GPS, GPS/Galileo, GPS/BDS and GPS/Galileo/BDS were evaluated using a set of offshore multi-system GNSS data measured by the unmanned surface vehicle (USV). The results show that compared with the GPS-only system, the SPP positioning performance after the system combination is improved with the plane accuracy of the GPS/Galileo/BDS IF SPP being better than 0.5 m, and the vertical direction accuracy being better than 0.6 m. Compared with the single-frequency SPP, the IF SPP has an improved positioning accuracy of about 1.0 m and 1.3 m in the horizontal and vertical directions, and the IF SPP has better positioning performance. -
0. 引 言
由于全天候、全天时、全范围等优点，GNSS得到快速发展和应用. 在GPS和GLONASS之后，中国于2020年6月完成北斗三号 (BeiDou-3 Navigation Satellite System，BDS-3)卫星部署，实现全球服务[1]；欧盟于2021年12月完成28颗Galileo卫星部署，实现全球服务[2]. 目前，GPS、GLONASS、Galileo、BDS四系统在轨可用卫星达一百多颗，极大地提高用户端卫星可用数，改善卫星空间构型和定位性能[3-4].
当前，最常用的GNSS定位技术是伪距单点定位(single point positioning，SPP )，其优点是模型简单、不存在整周模糊度，对定位硬件的要求低. 相关学者对多系统SPP模型及性能进行了评估[5]. 其中，文献[6]以典型城市遮挡环境为例，发现全向遮挡(高度角大于50°)观测环境下，四系统SPP仍可实现水平5 m和高程20 m的定位精度；文献[7]基于手机双频伪距观测量进行差分SPP模型评估，得到动态定位平面精度约1 m，且双频定位精度较单频明显改善.
以上SPP模型及性能评估研究主要集中于陆地城市环境，而对于日趋重要的海洋环境下的定位测量分析还比较少. 文献[8]从卫星可见性、载噪比、伪距噪声、多路径效应等方面分析了智能手机海上GNSS观测数据质量，并基于单频伪距进行定位分析，缺少多系统以及单双频SPP性能的比较. 为此，本文基于无人船(unmanned surface vehicle，USV)实测动态数据，首先分析海上多系统SPP的定位精度，然后进一步给出单频电离层模型改正和双频消电离层(ionosphere-free，IF)两种模型的性能差异.
1. 定位模型
1.1 GNSS原始伪距观测模型
顾及电离层延迟、对流层延迟和硬件延迟的GNSS双频伪距观测方程如下[9]：
$$ \begin{array}{*{20}{l}} {P_{r,{\text{1}}}^s = \rho _r^{{s}} + {\rm{d}}{t_r} - {\rm{d}}{{{t}}^s} + T_r^s + I_{r,1}^s + {d_{r,1}} - d_1^s + \varepsilon (P_{r,1}^s)} \\ {P_{r,{\text{2}}}^s = \rho _r^{{s}} + {\rm{d}}{{{t}}_r} - {\rm{d}}{{{t}}^s} + T_r^s + {\gamma _{\text{2}}}I_{r,1}^s + {d_{r,2}} - d_2^s + \varepsilon (P_{r,2}^s)} \end{array} $$ (1) 式中：
$ P_{r,j}^s $ 为伪距，以m为单位；$ j = 1,2 $ 为观测频率；$ s $ 为测量卫星；$ r $ 为测站；$ \;\rho _r^s $ 为站星几何距离；$ {\rm{d}}{t_r} $ 为接收机钟差，$ {\rm{d}}{t^s} $ 为卫星钟差，以m为单位；$ T_r^s $ 为对流层延迟，与频率无关；$ I_{r,1}^s $ 为频率1的电离层延迟，通过系数$ {\gamma _2}{\text{ = }}f_{\text{1}}^{\text{2}}{\text{/}}f_2^2 $ 映射到频率2；$ {d_{r,j}} $ 和$ d_j^s $ 分别为接收机端与卫星端伪距硬件延迟；$ \varepsilon (P_{r,j}^s) $ 为伪距观测噪声及其他未模型误差.1.2 GNSS消电离层组合模型
为消去电离层延迟误差，可利用IF组合，表达为
$$\begin{aligned} P_{r,{\text{IF}}}^s &= \frac{{f_1^2}}{{f_1^2 - f_2^2}}P_{r,1}^s - \frac{{f_2^2}}{{f_1^2 - f_2^2}}P_{r,2}^s \\ &=\rho _r^s + {\rm{d}}{t_r} - {\rm{d}}{t^s} + T_r^s + {d_{r,{\text{IF}}}} - d_{{\text{IF}}}^s + \varepsilon (P_{r,{\text{IF}}}^s)\end{aligned} $$ (2) 式中，
$ {d_{r,{\text{IF}}}} $ 和$ d_{{\text{IF}}}^s $ 分别为接收机端和卫星端IF组合的伪距硬件延迟.为进行实时定位，多采用广播星历进行卫星轨道和钟差计算. 但不同系统卫星钟差的基准存在差异，包含不同伪距或其IF组合的硬件延迟[10]，其中，GPS基于P1和P2，Galileo基于E1和E5a，BDS基于B3I，表达为：
$$ \begin{gathered} {\rm{d}}{{\bar t}^{{\text{G}},s}} = {\rm{d}}{t^{{\text{G}},s}} + d_{{\text{IF}}1,2}^{{\text{G}},s} \\ {\rm{d}}{{\bar t}^{{\text{E}},s}} = {\rm{d}}{t^{{\text{E}},s}} + d_{{\text{IF}}1,5}^{{\text{E}},s} \\ {\rm{d}}{{\bar t}^{{\text{C}},s}} = {\rm{d}}{t^{{\text{C}},s}} + d_3^{{\text{C}},s} \\ \end{gathered} $$ (3) 式中：
$ {\rm{d}}{\bar t^{,s}} $ 为基于广播星历计算的卫星钟差；G、${\text{E、C}}$ 分别代表GPS、Galileo和BDS. GPS和Galileo卫星钟差基准类似，以GPS为例，卫星钟差改正后的单频P1以及IF观测可表达为：$$ \begin{gathered} P_{r,{\text{IF}}}^{{\text{G,}}s} = \rho _r^{{\text{G}},s} + {\rm{d}}{{\tilde t}_r} + T_r^{{\text{G}},s} + \varepsilon (P_{r,{\text{IF}}}^{{\text{G}},s}) \\ P_{r,1}^{{\text{G}},s} = \rho _r^{{\text{G}},s} + {\rm{d}}{{\hat{t} }_r} + T_r^{{\text{G}},s} + d_{{\text{IF}}}^{{\text{G}},s} - d_1^{{\text{G}},s} + \varepsilon (P_{r,1}^{{\text{G}},s}) \\ \end{gathered} $$ (4) 式中，
${\rm{d}}{\tilde t_r} = {\text{d}}{t_r} + {{{d}}_{r,{\text{IF}}}}$ 和${\rm{d}}{\hat{t} _r} = {\rm{d}}{t_r} + {{{d}}_{r,1}}$ 为接收机钟差. 进一步展开卫星端的硬件延迟$$ d_{{\text{IF}}}^{{\text{G}},s} - d_1^{{\text{G}},s} = \frac{{f_2^2}}{{f_1^2 - f_2^2}}\left( {d_1^{{\text{G}},s} - d_2^{{\text{G}},s}} \right) = \frac{1}{{{\gamma _2} - 1}}{\rm{DCB}}_{1,2}^{{\text{G}},s}$$ (5) 式中，
$ {\rm{DCB}}_{1,2}^{{\text{G}},s}{\text{ = }}d_1^{{\text{G}},s} - d_2^{{\text{G}},s} $ 为差分码偏差(differential code bias，DCB)，可采用已有的DCB产品或广播星历计算的时间群延迟(timing group delay，TGD)进行改正. BDS卫星钟差改正后的单频P1以及IF观测可表达为：$$ \begin{gathered} P_{r,{\text{IF}}}^{{\text{C}},s} = \rho _r^{{\text{C}},s} + {\rm{d}}{{\tilde t}_r} + T_r^{{\text{C}},s} + d_3^{{\text{C}},s} - d_{{\text{IF}}}^{{\text{C}},s} + \varepsilon (P_{r,{\text{IF}}}^{{\text{C}},s}) \\ P_{r,1}^{{\text{C}},s} = \rho _r^{{\text{C}},s} + {\rm{d}}{{\hat{t} }_r} + T_r^{{\text{C}},s} + d_3^{{\text{C}},s} - d_1^{{\text{C}},s} + \varepsilon (P_{r,1}^{{\text{C}},s}) \\ \end{gathered} $$ (6) 进一步展开卫星端的硬件延迟
$$ d_{\text{3}}^{{\text{C}},s} - d_{{\text{IF}}}^{{\text{C}},s} = \frac{{ - f_1^2}}{{f_1^2 - f_{\text{3}}^2}}\left( {d_1^{{\text{C}},s} - d_{\text{3}}^{{\text{C}},s}} \right) = - \frac{{{\gamma _{\text{3}}}}}{{{\gamma _{\text{3}}} - 1}}{\rm{DCB}}_{1,3}^{{\text{C}},s} $$ (7) 其中，
$ {\rm{DCB}}_{1,3}^{{\text{C}},s}{\text{ = }}d_1^{{\text{C}},s} - d_{\text{3}}^{{\text{C}},s} $ 由BDS的广播星历播发[11]. 另外，当采用多卫星系统进行SPP时，由于各系统信号体制和结构不同，同一接收机对于不同卫星导航系统的接收机钟差不同，将包含多个接收机钟差参数. 通常将其他系统的接收机钟差($ {\text{d}}t_r^{\text{E}} $ ,$ {\text{d}}t_r^{\text{C}} $ )表示为GPS 接收机钟差($ {\text{d}}t_r^{\text{G}} $ )加上一个系统间偏差(inter-system bias，ISB)[12-14]：$$ {\rm{d}}t_r^{\text{E}} = {\rm{d}}t_r^{\text{G}} + {\rm{ISB}}_r^{\text{E}},{\rm{d}}t_r^{\text{C}} = {\rm{d}}t_r^{\text{G}} + {\rm{ISB}}_r^{\text{C}} $$ (8) 式中，
${\rm{ISB}}_r^{\text{E}}、 {\rm{ISB}}_r^{\text{C}}$ 为Galileo和BDS的ISB参数. 这里，DCB是指同一导航系统内不同频率不同测距码间的设备时延偏差，而ISB是指不同GNSS信号在接收机通道中传输时引起的接收机设备的时延偏差[15].2. 试验分析
本部分介绍了多系统SPP常用的单频以及双频IF模型，将利用2组海上USV采集的实测动态数据进行模型定位性能分析. 主要从数据采集、数据质量和定位性能三个方面展开.
2.1 数据采集
为进行算法验证，在浙江舟山近海基于USV进行了数据采集，采集平台如图1所示. 无人船上搭载了多种传感器，包括GNSS、激光扫描仪、惯性导航系统(inertial navigation system，INS)等. 其中，GNSS采用测量型天线，华测P5接收机，可接收GPS的P1、P2信号，Galileo的E1、E5a信号和BDS的B1I、B3I信号. 采集时间为2021-11-15T13:00—16:40和2021-11-16T10:00—15:00，包含了电离层活跃时段，采集的频率为1 Hz. 实验中，USV的最大速度可达4 m/s，接近标配的最大航速，可较好验证动态场景的模型稳定性.
2.2 数据质量
本部分从信号信噪比(signal-to-noise ratio，SNR)和伪距多径(multipath，MP)两方面评估USV采集数据的质量[16-17]. 由于两次实验SNR和MP相似，以第一次为例进行分析.
图2给出所有可视卫星在两个频点上的SNR. 可以看出，SNR大小与高度角呈现明显的正相关，即高度角接近90°时(对应图上天底角0°)，SNR越大，接近50 dB；高度角低至10°时，SNR越小，约30 dB. 整体上看，两个频率上SNR差异较小，具体统计结果如表1所示.
表 1 卫星平均SNR和MP统计系统 频率 SNR/dB MP/m GPS P1 43.2 0.13 P2 42.5 0.11 Galileo E1 39.8 0.15 E5a 44.0 0.18 BDS B1I 43.7 0.07 B3I 44.1 0.06 图3给出所有可视卫星在两个频点上的MP. 可以看出，当高度角大于20°时，MP比较小，基本在0.1 m以内，表明所用天线具有较好的抗多径性能. 两个频点上具体的三系统卫星平均MP统计见表1. 可以看出，BDS最优，GPS次之，整体上观测质量较优.
2.3 定位性能
为对比单频/IF组合以及多系统SPP定位性能，设计以下两类方案：1)单频SPP，电离层采用广播星历的Klobuchar模型改正；2)双频IF组合SPP. 两类方案都采用GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS、GPS/Galileo/BDS四种系统组合. 另外，对流层采用Saastamoien模型改正，以高度角进行观测值定权，截止高度角设置为15°. 以IE软件后处理的实时动态(real-time kinematic，RTK)固定解作为参考，其精度在厘米级，可用于评估SPP定位性能.
图4~6给出单频SPP在东(east，E)方向、北(north，N)方向和天顶(up，U)方向的定位误差，横轴为当地时间. 通过两次实验结果可以看出，E方向误差基本约–1~0.5 m，N方向误差约–3~0 m，U方向误差约–5~3 m. 整体上看，系统组合后高程方向较单GPS性能更优. 图7统计GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS、GPS/Galileo/BDS四种方案的单频SPP在平面(Horizontal)和高程方向(Up)的均方根误差 (root mean square error，RMSE). 可以看出，实验一平面精度约1.5 m，U方向精度约2.3 m；实验二平面精度约1.2 m，U方向精度约2 m. 两次实验平均平面精度约1.3 m，平均U方向精度约2.1 m.
图8~10给出IF组合SPP在E方向、N方向和U方向的定位误差. 由两次实验结果可知，E方向和N方向误差基本约–1~0.5 m，U方向误差约–1.5~1.5 m. 相较于单GPS，GPS/Galileo/BDS三系统组合后，定位精度明显改善. 图11统计了GPS、GPS/Galileo、GPS/BDS、GPS/Galileo/BDS四种方案的IF组合SPP在平面和U方向的RMSE. 可以看出，GPS/Galileo、GPS/BDS组合后，平面和U方向精度优于0.5 m和0.8 m. 相较于单GPS，GPS/Galileo/BDS在平面和U方向精度分别改善35%和40%，平面精度优于0.5 m，U方向精度优于0.6 m.
为比较IF组合SPP和单频SPP性能，对比图7和图11. 综合两次实验结果可知，单GPS时，IF组合SPP的平面和U方向精度较单频SPP的分别改善0.7 m和1 m；GPS/Galileo双系统时，分别改善1.0 m和1.5 m；GPS/BDS双系统时，分别改善0.8 m和1.3 m；GPS/Galileo/BDS三系统时，分别改善 0.9 m和1.5 m. 因此，相较于单频进行电离层经验模型改正的SPP，采用IF组合的SPP模型具有更优的定位性能. 另外定位误差序列中出现了一些误差较大的点，如图10(b)的12:30时刻，主要考虑是由于该时刻有较多的伪距多路径误差，是未来进一步研究的一个重点方向.
3. 结 论
随着Galileo、BDS全球组网以及海上定位设备可用频率的扩展，多系统、双频SPP定位性能值得进一步评估. 为此，顾及不同系统伪距硬件延迟改正的基准差异，本文基于二组实测无人船动态数据评估了单频和IF组合SPP定位精度. 结果表明：
1) 相比于单一GPS，采用GPS/Galileo、GPS/BDS和GPS/Galileo/BDS组合后，单频SPP和IF SPP定位精度都有所改善. 特别是GPS/Galileo/BDS组合的IF组合SPP平面精度优于0.5 m，U方向精度优于0.6 m，表明多系统组合在海上定位时具有较优的性能.
2) 相比于单频SPP，在GPS/Galileo、GPS/BDS和GPS/Galileo/BDS组合后，IF组合SPP在平面和U方向定位精度提高约1.0 m和1.3 m，表明采用IF组合的SPP模型具有更优的定位性能.
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表 1 卫星平均SNR和MP统计
系统 频率 SNR/dB MP/m GPS P1 43.2 0.13 P2 42.5 0.11 Galileo E1 39.8 0.15 E5a 44.0 0.18 BDS B1I 43.7 0.07 B3I 44.1 0.06 
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期刊类型引用(1)
1. 李怡文，赵子雯，陈姬君，梁亚茹，魏凯，王棣星，李敏. 北斗三号新频点绝对信号码偏差性能对比评估. 全球定位系统. 2024(06): 14-24+83 . 
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