LEO enhanced Beidou PPP-RTK positioning method and experimental analysis
-
摘要: 低轨星座具有卫星数目多、几何构型变化快等优势，有利于精密单点定位(PPP)中模糊度参数的快速收敛，从而提升其收敛速度与定位精度. 但由于未能精确消除大气误差的影响，难以实现瞬时厘米级定位. 提出一种低轨增强北斗PPP-实时动态(RTK)方法，结合高精度大气增强信息与模糊度固定方法(AR)，进一步改进北斗快速精密定位性能. 首先设计了包含192颗低轨卫星的极轨星座，仿真了22个地面测站的观测数据，在估计相位小数偏差与精密大气延迟改正数后，分别测试了低轨增强北斗PPP、PPP-AR与PPP-RTK的定位性能. 结果表明：在低轨星座增强下，可视卫星数目增加6~8颗，22个测站北斗PPP的平均初始化时间由552.1 s缩短至102 s, 提升了81.52%. 模糊度固定后，初始化时间进一步缩短至1 min以内. 通过180 km地面参考网增强后，低轨增强北斗PPP-RTK可以实现瞬时厘米级定位，定位精度相较于PPP提升98.5%. 将地面参考网扩大至500 km后，低轨增强北斗PPP-RTK仍可以实现约10 s的快速收敛.
-
关键词:
- 低轨增强 /
- 精密单点定位(PPP)-实时动态(RTK) /
- 相位小数偏差 /
- 模糊度固定 /
- 北斗卫星导航系统(BDS)
Abstract: Low earth orbit (LEO) constellation has the advantages of large number of satellites and rapid change of geometric configuration, which is conducive to the rapid convergence of ambiguity parameters in precise single point positioning (PPP). However, it is difficult to achieve rapid convergence of ambiguity in several seconds or even instantaneous because of the influence of atmospheric delay. In this contribution, a LEO constellation enhanced PPP-RTK method is proposed, which makes full use of the high-precision atmospheric information and ambiguity resolution (AR) method to further improve the positioning performance of Beidou. A polar orbit constellation containing 192 LEO satellites was designed, and the observations of 22 ground stations were simulated. After estimating the UPD and precision atmospheric delay correction, the positioning performance of LEO enhanced PPP, PPP-AR and PPP-RTK are evaluated respectively. The results show that under the enhancement of LEO constellation, the number of visible satellites increases by 4~6, and the average PPP initialization time of 22 stations is shortened from 552.1 s to 102 s, with the improvement of 81.52%. After the ambiguity resolution, the initialization time is further shortened to less than 1 minute. With the regional network augmentation, the LEO enhanced PPP-RTK can achieve a positioning accuracy of centimeter degree, and the positioning accuracy can be improved by 98.5% compared with PPP. Even when the ground reference network is expanded to 500 km, the LEO enhanced PPP-RTK can still achieve rapid convergence of about 10 seconds. -
0. 引 言
精密单点定位(PPP)是全球卫星导航系统(GNSS)的主流定位技术之一，能够利用单一接收机在全球范围内实现高精度定位[1-2]. 然而，传统的PPP需要数分钟(~30 min)才能达到厘米级的定位精度，且在信号失锁后需消耗几乎相同的时间才能再次收敛，这也限制了在自动驾驶、精密农业等实时领域的发展与应用.
与中轨道或高轨道的GNSS卫星相比，低轨道地球(LEO)卫星具有信号强度较强、空间几何变化较快的优势[3]，可以使定位过程中的历元间相关性减弱，缩短收敛时间. 仿真结果表明，低轨增强GNSS可将PPP收敛时间降低至5 min[4-6]. 李昕[7]进一步研究了不同LEO星座的低轨增强多系统GNSS PPP-AR性能. 结果表明，增加288-LEO星座后，多系统GNSS PPP固定解决方案的首次固定时间(TTFF)可显著缩短90%，但模糊度固定仍需要数十秒，无法达到瞬时厘米级定位的要求.
PPP-RTK技术通过参考站网生成精密大气延迟信息实现快速模糊度固定，可以显著缩短初始化时间[8-9]. 该技术利用已有的基准站网，逐站进行PPP模糊度固定，得到精密大气延迟，并将其播发给用户，解决了模糊度快速固定的难题. PPP-RTK技术具有与PPP相同的灵活性，与实时动态 (RTK)相当的精度，同时显著减少了通信负担. Teunissen等[10]、Li等[11]基于不同的方式构建了PPP-RTK定位模型，并验证了其快速模糊度固定的能力. 在此基础上，国内外研究学者开展了关于大气误差建模[12-14]，多系统GNSS融合处理[15-16]的研究，以提高PPP-RTK的定位性能. 结果表明，PPP-RTK可以实现瞬时厘米级定位，即数秒内达到稳定的厘米级定位，但是随着站间距离的增加，定位性能会严重下降，仅依赖GNSS系统无法实现广域的瞬时厘米级定位.
PPP-RTK与低轨增强相结合有望实现在稀疏参考站网情况下的瞬时模糊度固定，从而扩展PPP-RTK的覆盖范围，为海量用户提供广域瞬时厘米级定位服务. 因此，本文设计了一种LEO增强的PPP-RTK系统，并且利用2种尺度的基准站网研究该模型的定位性能. 设计了由192颗卫星组成的LEO星座，并且仿真其观测值，验证LEO增强的性能.
1. 方 法
目前低轨导航星座尚未建设成熟，需对低轨星座的观测数据进行仿真. 下文将介绍低轨星座数据仿真方法与低轨增强北斗PPP-RTK算法.
1.1 低轨星座观测数据仿真方法
考虑到极轨星座在高纬度区域的可视性更好，与GNSS卫星星座具有较好的互补性，本文基于卫星工具包(STK)设计了一种包含192颗卫星的低轨极轨星座，具体星座构型如图1所示. 星座采用Walker星座构型，共有12个轨道面，每个轨道面有16颗卫星，轨道高度为1000 km，轨道倾角为90°.
本文通过计算卫星到接收机的几何距离和各种相关误差生成仿真观测数据. GNSS卫星的卫星轨道与钟差采用国际GNSS服务(IGS)的精密轨钟产品，LEO卫星轨道通过STK软件仿真得到，钟差则通过零均值高斯白噪声进行模拟. 接收机钟差、系统间偏差和对流层湿延迟等参数通过GNSS原始观测数据进行PPP解算得到. 对流层干延迟、相对论效应、潮汐效应、天线相位中心(APC)等误差通过模型仿真得到. 伪距与相位观测噪声采用白噪声(WN)模式进行仿真，噪声方差分别为2 m与2 cm. 测站到接收机的几何距离通过接收机位置与卫星位置计算得到，在此基础上添加各项误差可得到仿真观测值.
1.2 低轨增强北斗PPP-RTK方法
低轨增强北斗PPP-RTK系统由服务端与用户端两部分组成. 其服务端基于低轨/北斗观测数据与精密轨道钟差产品生成未检校的相位延迟(UPD)，辅助参考站进行非差非组合PPP模糊度固定以生成精确的电离层与对流层大气改正数. 参考站将电离层与对流层大气改正数传输给用户，用户端可实现模糊度快速固定，获取高精度的定位结果.
其中，低轨增强北斗非差非组合PPP观测模型如下式：
$$ \left\{ \begin{array}{l}{p}_{r,j}^{s,{\rm{C}}}={\boldsymbol{\mu }}_{r}^{s,{\rm{C}}}\cdot {\boldsymbol{x}}+c\left({\hat{t}}_{r}^{{\rm{C}}}-{\hat{t}}^{s,{\rm{C}}}\right)+{\hat{I}}_{r,j}^{s,{\rm{C}}}+{m}^{s,{\rm{C}}}{T}_{{\rm{wet}},r}^{s}+{e}_{r,j}^{s,{\rm{C}}}\\ {p}_{r,j}^{s,{\rm{L}}}={\boldsymbol{\mu }}_{r}^{s,{\rm{L}}}\cdot {\boldsymbol{x}}+c\left({\hat{t}}_{r}^{{\rm{L}}}-{\hat{t}}^{s,{\rm{L}}}\right)+{\hat{I}}_{r,j}^{s,{\rm{L}}}+{m}^{s,{\rm{L}}}{T}_{{\rm{wet}},r}^{s}+{e}_{r,j}^{s,{\rm{L}}}\end{array}\right. , $$ (1) $$ \left\{ \begin{array}{l}{l}_{r,j}^{s,{\rm{C}}}={\boldsymbol{\mu }}_{r}^{s,{\rm{C}}}\cdot {\boldsymbol{x}}+c\left({\hat{t}}_{r}^{{\rm{C}}}-{\tilde{t}}^{s,{\rm{C}}}\right)+{\hat{I}}_{r,j}^{s,{\rm{C}}}+{m}^{s,{\rm{C}}}{T}_{{\rm{wet}},r}^{s}+{\lambda }_{j}^{{\rm{C}}}{\hat{N}}_{r,j}^{s,{\rm{C}}}+{\varepsilon }_{r,j}^{s,{\rm{C}}}\\ {l}_{r,j}^{s,{\rm{L}}}={\boldsymbol{\mu }}_{r}^{s,{\rm{L}}}\cdot {\boldsymbol{x}}+c\left({\hat{t}}_{r}^{{\rm{L}}}-{\tilde{t}}^{s,{\rm{L}}}\right)+{\hat{I}}_{r,j}^{s,{\rm{L}}}+{m}^{s,{\rm{L}}}{T}_{{\rm{wet}},r}^{s}+{\lambda }_{j}^{{\rm{L}}}{\hat{N}}_{r,j}^{s,{\rm{L}}}+{\varepsilon }_{r,j}^{s,{\rm{L}}}\end{array}\right. , $$ (2) $$ \left\{\begin{array}{l}{\hat{t}}_{r}={t}_{r}+{\alpha }_{12}\cdot {b}_{r,1}+{\beta }_{12}\cdot {b}_{r,2}\\ {\hat{I}}_{r,1}^{s}={I}_{r,1}^{s}+{\beta }_{12}\left[\left({b}_{r,1}-{b}_{r,2}\right)-\left({b}_{1}^{s}-{b}_{2}^{s}\right)\right]\\ {\hat{N}}_{r,j}^{s}={N}_{r,j}^{s}+{d}_{r,j}-{d}_{j}^{s}\end{array}\right. .$$ (3) 式中：
$ s\mathrm{、}r、j $ 分别为卫星、接收机、频率；上标$ \mathrm{C}\mathrm{、}\mathrm{L} $ 分别为北斗和低轨卫星系统；$ {\lambda }_{j} $ 为载波相位波长；$ {p}_{r,j}^{s} $ 和$ {l}_{r,j}^{s} $ 分别伪距和相位OMC观测值，其通过观测值与计算值相减得到；$\;{\boldsymbol{\mu }}_{r}^{s}$ 为接收机到卫星的单位矢量；${\boldsymbol{x}}$ 为相对于先验位置的估计坐标修正；${\hat{t}}^{s}$ 代表卫星钟差；$ {\alpha }_{12} $ 和$\;{\beta }_{12}$ 是IF组合的系数，其中${\alpha }_{12}={\lambda }_{2}^{2}/\left({\lambda }_{2}^{2}-{\lambda }_{1}^{2}\right)$ ，$\;{\beta }_{12}=-{\lambda }_{1}^{2}/\left({\lambda }_{2}^{2}-{\lambda }_{1}^{2}\right)$ ；$\lambda_1 $ 与$\lambda_2 $ 为${\rm{L}}_1$ 与${\rm{L}}_2$ 频段的波长；${\hat{t}}_{r}^{s},{\hat{I}}_{r,j}^{s},{T}_{{\rm{wet}}}^{s}$ 和${\hat{N}}_{r,j}^{s}$ 分别表示接收机钟差、倾斜电离层延迟、对流层湿延迟和相位模糊度参数；${b}_{r,1,2}$ 和${b}_{1,2}^{s}$ 分别为接收机和卫星端的伪距硬件延迟；$ {e}_{r,j}^{s} $ 和${\varepsilon }_{r,j}^{s}$ 分别是伪距和载波相位观测的测量噪声. 值得注意的是，由于伪距、相位延迟与钟差、电离层以及模糊度参数耦合相关难以分离，非差非组合模型估计的电离层延迟和模糊度参数将吸收组合形式的伪距与相位偏差，其中由相位模糊所吸收的组合偏差称为UPD($ {d}_{r,j}^{s} $ )，其可通过参考站网数据基于最小二乘方法估计得到，本文所采用的UPD产品由开源软件GREAT-UPD计算得到[17]. 在获得精密轨道、钟差和UPD改正数后，非差非组合PPP待估参数X为:$$ {\boldsymbol{X}}=\left(x,{\hat{t}}_{r}^{{\rm{C}}},{IS B}_{{\rm{L}}-{\rm{C}}},{\hat{I}}_{r,j}^{s},{T}_{{\rm{wet}}}^{s},{N}_{r}^{s}\right). $$ (4) 式中，
${IS B}_{{\rm{L}}-{\rm{C}}}$ 为北斗与低轨卫星的系统间偏差(ISB). 完成UPD改正后，模糊度参数恢复整数特性，可以进行非差模糊度固定.基于非组合PPP固定解估计的电离层和对流层延迟可以直接作为大气改正值，播发给用户. 用户接收到改正数后，通过内插拟合的方法[18]获得所需的大气增强信息. 该增强信息可以通过虚拟观测方程的形式引入上述低轨增强北斗PPP模型:
$$ \left\{ \begin{array}{l}{ll}_{I,j}^{s,{\rm{C}}}={\hat{I}}_{r,j}^{s,{\rm{C}}}-{\tilde{I}}_{{r}_{1},{r}_{2},\cdots, {r}_{n},j}^{s,{\rm{C}}}={w}_{I,C},{w}_{I,C}\sim N(0,{\sigma }_{{w}_{I,C}}^{2})\\ {ll}_{I,j}^{s,{\rm{L}}}={\hat{I}}_{r,j}^{s,{\rm{L}}}-{\tilde{I}}_{{r}_{1},{r}_{2},\cdots, {r}_{n},j}^{s,{\rm{L}}}={w}_{I,L},{w}_{I,L}\sim N(0,{\sigma }_{{w}_{I,L}}^{2})\\ {ll}_{I,j}^{s}={T}_{wet,r}^{s}-{\tilde{T}}_{wet,{r}_{1},{r}_{2},\cdots, {r}_{n}}^{s}={w}_{T},{w}_{T}\sim N(0,{\sigma }_{{w}_{T}}^{2})\end{array}\right. . $$ (5) 式中：
${ll}_{I,j}^{s}$ 和${ll}_{T,j}^{s}$ 是电离层与对流层的先验约束；$\;{\widetilde{I}}_{{r}_{1},{r}_{2},\cdots, {r}_{n},j}^{s}$ 和$\;{\widetilde{T}}_{wet,{r}_{1},{r}_{2},\cdots, {r}_{n}}^{s}$ 是由参考网基准站${r}_{1},{r}_{2},\cdots , {r}_{n}$ 提供的电离层和对流层内插改正数；$ {w}_{I} $ 和$ {w}_{T} $ 为零均值WN，方差$ {\sigma }_{w}^{2} $ 为顾及参考网间距的经验值. 值得注意的是，电离层延迟吸收了硬件延迟，在用户端需补偿相应误差. 上述具有外部大气约束的PPP模型可以有效地削弱大气误差的影响，加速模糊度的收敛. 将解算得到的精确模糊度参数后，通过宽巷、窄巷逐级模糊度固定策略进行非差模糊度固定，其中宽巷模糊度固定后，将作为外部约束辅助窄巷模糊度.在数据处理过程中，考虑到LEO卫星具有卫星运动速度快、观测周期短、单颗卫星覆盖面积有限等特点，需要对低轨卫星的周跳探测与UPD估计进行特殊处理. 由于近地轨道卫星的快速运动可能导致历元间电离层延迟发生相当大的变化. 对于低采样率的观测值，传统的周跳探测方法，如Geometry-free(GF)组合，效果不佳. 因此，LEO观测的周跳探测主要依赖于Melbourne-Wübbena (MW)组合和验后相位残差判断. 此外，由于LEO卫星观测弧段较短，且单卫星覆盖区域有限，LEO UPD估计的有效观测小于GNSS，估计得到的UPD产品稳定性弱于GNSS. 本文考虑到UPD的稳定时间特征，适当延长低轨卫星的弧段长度，以利用更多的观测数据对UPD产品进行估计.
2. 实验设置与数据处理
选取了全球分布的22个IGS跟踪站进行观测值仿真与定位测试，数据采样间隔为1 s，测站分布如图2所示. 全部测站的观测数据将被用于PPP定位测试，同时，所有测站的观测数据也将用于UPD估计，为PPP模糊度固定提供偏差产品.
选择了两种测站间距的参考网开展低轨增强北斗PPP-RTK测试，如图3所示. 其中由N047、N028、N004测站所形成的参考站网位于中国境内，平均站间距约180 km，为用户站JFNG提供精密大气产品. 由WARN、GOPE、FFMJ测站组成的参考站网位于欧洲区域，站间距约在500 km，选取LEIJ站作为用户站进行低轨增强北斗PPP-RTK测试.
具体的数据处理策略如表1所示，观测数据采用北斗卫星与低轨卫星的非差伪距和载波相位观测值，截止高度角设置为7°，定权方式选择经验的伪距载波噪声比(100:1)及高度角定权. 卫星轨道与钟差通过仿真的轨道钟差产品改正，卫星APC误差与变化通过IGS发布的天线产品校正，电离层与对流层误差通过大气产品校正后，残余误差通过WN估计.
表 1 低轨增强北斗PPP-RTK处理策略类别 处理策略 卫星系统 LEO/BDS 估计器 序贯最小二乘 观测数据 仿真的非差伪距和载波相位观测值 信号 LEO: L1/L2 BDS: B1/B3 采用间隔 1 s 截止高度角 7° 卫星轨道 STK轨道 卫星钟差 仿真的精密卫星钟差 卫星天线 IGS天线改正产品 相对论效应 改正 电离层延迟 大气产品改正+残余误差WN估计 对流层延迟 大气产品改正+残余误差WN估计 接收机天线 IGS天线改正产品 地球潮汐 固体潮+极潮改正 接收机位置 静态估计 接收机钟差 WN估计 随机模型 经验的伪距载波噪声比(100∶1)及高度角定权 3. 实验结果评估
3.1 低轨增强北斗PPP测试结果分析
图4展示了JFNG站2022年11月15日的北斗PPP与低轨增强北斗PPP的定位时间序列. 由图4可见，低轨增强北斗PPP的定位结果在收敛速度与定位精度上明显优于北斗的定位结果. 加入低轨卫星后，可视卫星数目由18颗增加到25颗左右，位置精度因子(PDOP)值降低到1以下，显著改善了卫星定位的几何构型. 本文收敛时间定义为水平定位精度在其后连续100个历元内优于10 cm所需要的时间. JFNG测站的北斗PPP在420 s左右收敛，而低轨增强PPP的收敛时间仅为100 s，收敛后可以获得连续稳定的厘米级定位解.
进一步计算了全部测站的北斗PPP与低轨增强北斗PPP的收敛时间，结果如图5所示. 可以看到，增加了低轨卫星之后，所有测站的收敛时间均显著减少，部分测站的收敛时间可以缩短至1 min以内. 表2给出了22个全球跟踪站的平均收敛时间统计. 可以看到，北斗PPP的平均收敛时间为552.1 s. 加入低轨卫星后，平均收敛时间为102 s，相较于北斗的结果，缩短了81.52%，进一步验证了LEO卫星对于缩短PPP收敛时间的作用.
表 2 22个全球跟踪站PPP平均收敛时间定位算法 平均收敛时间/s C_PPP 552.1 CL_PPP 102.0 3.2 低轨增强北斗PPP-RTK测试结果分析
尽管低轨增强可以显著缩短PPP的收敛时间并提升定位精度，约2 min的收敛时间仍然不能满足瞬时高精度定位的需求. 在此基础上，开展了低轨增强北斗PPP-RTK测试.
相位小数偏差的精确估计与分离是实现非差模糊度固定的先决条件. 在进行PPP-RTK测试之前估计了北斗和低轨卫星的UPD产品. 图6展示了部分北斗与低轨卫星的窄巷(NL)UPD序列. 图中不同的颜色代表不同的卫星. 由图6可见，BDS卫星与低轨卫星的UPD序列均较为稳定，单天序列变化标准差在0.1周以内. 低轨卫星的UPD序列的稳定性明显弱于北斗卫星，这主要是由于低轨卫星的运行速度快、可视弧段较短，模糊度频繁初始化，不利于UPD的精确估计.
在获得精确的UPD产品后，在参考网基准站上进行PPP固定解解算可以提取高精度的大气产品. 用户端接收到UPD与大气产品后即可实现PPP-RTK. 图7展示了JFNG站北斗PPP、低轨增强北斗PPP、低轨增强北斗PPP-AR、低轨增强北斗PPP-RTK的定位时间序列. 由图7可见，低轨增强北斗PPP-AR相较于低轨增强PPP在定位精度与收敛时间上均有所提升，而低轨增强北斗PPP-RTK展现了最快的收敛速度与最高的定位精度. 低轨增强北斗PPP-RTK实现了瞬时厘米级定位，并且在收敛后可以保持厘米级精度.
统计各解算方式的收敛时间和定位精度，结果如表3和图8所示. 定位精度为均方根(RMS)值统计; 统计结果表明，低轨增强北斗PPP-RTK相较于北斗PPP、低轨增强北斗PPP、低轨增强北斗PPP-AR收敛时间提升了99.8%、98.1%、97.7%，从464 s缩短为1 s；随着LEO卫星和PPP-RTK的使用，定位精度从北斗PPP的0.163 m、0.195 m、0.564 m提升到低轨增强北斗PPP-RTK的0.003 m、0.002 m、0.009 m，定位精度提高了98.5%.
表 3 JFNG站下不同解算方式的结果解算方式 收敛时间/s 定位精度/m E N U C_PPP 464 0.163 0.195 0.564 CL_PPP 53 0.070 0.184 0.240 CL_PPP-AR 44 0.059 0.122 0.134 CL_PPP-RTK 1 0.003 0.002 0.009 将参考站距离扩大至500 km，进一步分析低轨增强北斗PPP-RTK的定位性能. 图9展示了LEIJ站北斗PPP-RTK与低轨增强北斗PPP-RTK的定位时间序列，红色为北斗PPP-RTK，蓝色为低轨增强北斗PPP-RTK. 可以看到，加入LEO卫星后，PPP-RTK定位性能改进明显，即使在500 km区域网络范围内，仅需要数秒就可以完成收敛. 定位精度和收敛时间的统计结果分别如表4所示. 北斗PPP-RTK在东、北、高分量的定位精度分别为(0.041、0.028、0.136)m，加入LEO卫星后定位精度分别提高至(0.006、0.035、0.082) m，定位精度提升了19.9%. 收敛时间方面，加入LEO卫星后，收敛时间从33 s缩短至11 s，提升了66.7%，提升显著.
表 4 LEIJ站下不同结算方式的结果解算方式 收敛时间/s 定位精度/m E N U C_PPP-RTK 33 0.041 0.028 0.136 CL_PPP-RTK 11 0.006 0.035 0.082 4. 结 论
本文提出了低轨增强北斗PPP-RTK方法，结合低轨增强和PPP-RTK的优点，以提升北斗快速精密定位能力. 设计了192颗卫星的低轨星座，仿真对应的观测数据并且进行定位试验. 利用多尺度区域网络研究了低轨增强北斗PPP-RTK在收敛速度和定位精度方面的定位性能.
基于上述仿真观测数据，测试了北斗PPP与低轨增强北斗PPP的定位效果. 结果表明，加入低轨卫星后，可视卫星数增加6～8颗，PPP的平均收敛时间从552.1 s 缩短至102 s，提升约81.2%. 模糊度固定后，可进一步缩短收敛时间并提升定位精度. 而低轨增强北斗PPP-RTK的定位性能最优，在180 km 范围的区域网增强下，低轨增强北斗PPP-RTK可以实现瞬时收敛，并且在收敛后可以保持厘米级精度. 将区域参考网范围扩展到500 km后，低轨增强北斗PPP-RTK仍可以实现约10 s的快速收敛.
-
表 1 低轨增强北斗PPP-RTK处理策略
类别 处理策略 卫星系统 LEO/BDS 估计器 序贯最小二乘 观测数据 仿真的非差伪距和载波相位观测值 信号 LEO: L1/L2 BDS: B1/B3 采用间隔 1 s 截止高度角 7° 卫星轨道 STK轨道 卫星钟差 仿真的精密卫星钟差 卫星天线 IGS天线改正产品 相对论效应 改正 电离层延迟 大气产品改正+残余误差WN估计 对流层延迟 大气产品改正+残余误差WN估计 接收机天线 IGS天线改正产品 地球潮汐 固体潮+极潮改正 接收机位置 静态估计 接收机钟差 WN估计 随机模型 经验的伪距载波噪声比(100∶1)及高度角定权 
下载: 导出CSV
表 3 JFNG站下不同解算方式的结果
解算方式 收敛时间/s 定位精度/m E N U C_PPP 464 0.163 0.195 0.564 CL_PPP 53 0.070 0.184 0.240 CL_PPP-AR 44 0.059 0.122 0.134 CL_PPP-RTK 1 0.003 0.002 0.009
下载: 导出CSV
表 4 LEIJ站下不同结算方式的结果
解算方式 收敛时间/s 定位精度/m E N U C_PPP-RTK 33 0.041 0.028 0.136 CL_PPP-RTK 11 0.006 0.035 0.082
下载: 导出CSV
-
[1] ZUMBERGE J F, HEFLIN M B, JEFFERSON D C, et al. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks[J]. Journal of geophysical research atmospheres, 1997, 102(B3): 5005-5017. DOI: 10.1029/96JB03860
[2] KOUBA J, HEROUX P. Precise point positioning using IGS orbit and clock products[J]. GPS solutions, 2001, 5(2): 12-28. DOI: 10.1007/PL00012883
[3] 马福建. 低轨星座增强GNSS精密定位关键技术研究[D]. 武汉: 武汉大学, 2018. [4] 张小红,胡家欢,任晓东. PPP/PPP-RTK 新进展与北斗/GNSS PPP定位性能比较[J]. 测绘学报, 2020, 49(9): 1084-1100. [5] GE H, LI B F, GE M R, et al. Initial assessment of precise point positioning with LEO enhanced global navigation satellite systems (LeGNSS)[J]. Remote sensing, 2018, 10(7): 984. DOI: 10.3390/rs10070984
[6] KE M X, LV J, CHANG J, et al. Integrating GPS and LEO to accelerate convergence time of precise point positioning[C]// 2015 International Conference on Wireless Communications & Signal Processing (WCSP), 2015. DOI: 10.1109/WCSP.2015.7341230
[7] 李昕. 多频率多星座GNSS快速精密定位关键技术研究[D]. 武汉: 武汉大学. [8] 彭文杰. 基于稀疏网的PPP-RTK理论与应用[D]. 武汉: 武汉大学, 2017. [9] WABBENA G, SCHMITZ M, BAGGE A. PPP-RTK: precise point positioning using state-space representation in RTK networks[C]//Proceedings of the 18th international technical meeting of the satellite division of the institute of navigation, 2005: 2584-2594.
[10] TEUNISSEN P J G, ODIJK D, ZHANG B. PPP-RTK: results of CORS network-based PPP with integer ambiguity resolution[J]. Journal of aeronautics, astronautics and aviation, seriesA, 2010, 42(4): 223-230.
[11] LI X X, ZHANG X H, GE M R. Regional reference network augmented precise point positioning for instantaneous ambiguity resolution[J]. Journal of geodesy, 2010, 85(3): 151-158. DOI: 10.1007/s00190-010-0424-0
[12] 李星星. GNSS精密单点定位及非差模糊度快速确定方法研究[D]. 武汉: 武汉大学, 2013. [13] OLIVRIRA P S, MOREL L, FUND F, et al. Modeling tropospheric wet delays with dense and sparse network configurations for PPP-RTK[J]. GPS solutions, 2017, 21(1): 237-250. DOI: 10.1007/s10291-016-0518-0
[14] ZHANG B C, CHEN Y C, YUAN Y B. PPP-RTK based on undifferenced and uncombined observations: theoretical and practical aspects[J]. Journal of geodesy, 2019(93): 1011-1024. DOI: 10.1007/s00190-018-1220-5
[15] LI X X, HUANG J X, LI X, et al. Multi-constellation GNSS PPP instantaneous ambiguity resolution with precise atmospheric corrections augmentation[J]. GPS solutions, 2021, 25,(3): 107. DOI: 10.1007/s10291-021-01123-0
[16] LI X X, WANG B, Li X, et al. Principle and performance of multi-frequency and multi-GNSS PPP-RTK[J]. Satellite navigation, 2022, 3(1): 128-138.
[17] LI X X, HAN X J, LI X, et al. GREAT-UPD: an open-source software for uncalibrated phase delay estimation based on multi-GNSS and multi-frequency observations[J]. GPS solutions, 2021, 25(2): 1. DOI: 10.1007/s10291-020-01070-2
[18] ZHANG X H, REN X D, CHEN J, et al. Investigating GNSS PPP-RTK with external ionospheric constraints[J]. Satellite navigation, 2022, 3(1). DOI: 10.1186/s43020-022-00067-1
-
期刊类型引用(3)
1. 李敏，黄腾达，李文文，赵齐乐. 低轨导航增强技术发展综述. 测绘地理信息. 2024(01): 10-19 . 
百度学术
2. 白天阳，张春光，陈向东，王冬华，冷宏宇. 基于北斗的PPP-RTK技术在无人机电力巡检中的应用分析. 全球定位系统. 2024(01): 45-53+101 . 本站查看
3. 余海锋，周长江，王林伟，岳彩亚. 不同截止高度角的BDS-2/BDS-3融合PPP定位性能分析. 北京测绘. 2023(12): 1707-1714 . 百度学术
其他类型引用(1)
计量
- 文章访问数: 730
- HTML全文浏览量: 276
- PDF下载量: 120
- 被引次数: 4
