Design and analysis of optimal power gain for satellite transponder channel saturation condition
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摘要: 为了优化卫星转发信道饱和条件下信号的接收性能，分析透明转发器饱和状态下互调噪声的产生原因，削弱互调噪声对转发信道载噪比(CNR)恶化的影响. 本文通过建立信道模型、计算信道参数、仿真优化分析的方法对问题进行研究. 分别研究转发器增益调整对接收端CNR的直接影响与互调信号对CNR的间接影响，并进行了理论计算与仿真分析. 仿真结果表明：在饱和条件下，转发器增益回退可以改善CNR损耗. 当干扰信号发射功率为45 dBW时，转发器回退−1 dB可以达到最小的CNR损耗为−1.55 dB. 随着干扰增强，最优的增益回退值会逐渐增长，同时最小的CNR损耗也会增加，研究成果可应用于卫星转发信道中，为饱和条件下转发器增益调整优化提供指导借鉴.Abstract: In order to optimize the signal reception performance under the saturation condition of the satellite transponder channel, the generation of the intermodulation signal in the saturated state of the transparent transponder is analyzed, and the influence of the intermodulation signal on the deterioration of the channel carrier-to-noise ratio (CNR) is weakened. This paper studies the problem by establishing the channel model, calculating the channel parameters, optimizing the analysis and simulation. The direct influence of the transponder gain adjustment on the CNR of the receiver and the indirect influence of the intermodulation signal on the CNR of the receiver are respectively studied, and did the theoretical calculation and simulation analysis. The results show that under saturation conditions, the transponder gain back off can improve the CNR loss. When the transmit power of the interfering signal is 45 dBW, the minimum CNR loss of −1.55 dB can be achieved by the back-off of the transponder −1 dB. As the interference increases, the optimal gain back off value will gradually increase, and the minimum CNR loss will also increase. The research results in this paper can be applied to satellite transponder channels to provide guidance for the optimization of transponder gain adjustment under saturation conditions.
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0. 引 言
近年来，卫星转发信道成为卫星通信中一种常见的测量通信信道. 我国的北斗短报文信号体制系统都属于此类测量通信信道. 卫星转发信道与传统的卫星传输信道不同，该信道模型信号的传播需要经过卫星上透明转发器的转发再进入地球站，在卫星上只经过增益放大，到达地球站后再进行信号处理. 在干扰较小时，卫星接收机收到的信号较弱，可以使转发器工作在线性区域；而在强干扰情况下，转发器通常因功率过大进入过饱和状态，此时会产生互调噪声，引发严重的性能下降，甚至中断信道通信.
由于卫星转发信道的链路环境暴露在开放的电磁环境中，在其上行及下行链路中可能会受到突发的干扰. 如强降雨、浓雾等诸多不确定因素的影响，这些恶劣环境都会对地面端信号接收产生较大威胁[1]. 传统卫星通信系统通常采用增加用户发射功率或卫星信号发射功率的方式来改善接收端的接收载噪比（CNR）. 然而，在增强发射功率的情况下，一旦有敌方施加干扰，极易将星上转发器推向饱和，造成转发器非线性畸变，产生较强的互调信号，此时会造成接收性能下降. 因此，单纯增加卫星转发功率并不能完全解决信号接收质量降低的问题，需要探究转发器饱和状态下对接收CNR损耗最小的最优增益调整.
多位学者都对转发器的信道进行了性能评估与分析[2-3]，但是都没有对转发器饱和状态下的互调噪声进行量化分析. 本文将从优化信号接收性能的角度出发，分析压制干扰条件下，互调噪声对接收性能的影响，以及能否通过调整转发器增益削弱互调噪声引起的损耗，并达到一个最优的接收性能. 本文的研究成果可以为转发器设计提供参考，并为转发器最优输出增益设计提供理论依据.
1. 互调信号产生原理
在卫星转发信道中，卫星转发器与地面站功率放大器均为非线性器件，这种器件存在线性工作区与非线性工作区. 如图1所示，当输入信号功率较小时，器件工作在线性区，输出与输入成线性关系，信号不会失真，也不会产生新的频率分量. 当输入信号功率较大时，器件工作在非线性区，输出幅度相位与输入幅度相位不再成线性关系，会在输出信号中产生新的频率分量，即为互调信号.
假设输入非线性器件的信号为两个单频信号，分别为
${f_1}$ 与${f_2}$ ，且${f_1} \lt {f_2}$ ，即输入信号为$$ {S_i} = {A_1}\cos (2{\text{π}}{f_1}t) + {A_2}\cos (2{\text{π}}{f_2}t). $$ (1) 式中：
${A_1}$ 和${A_2}$ 为两个单频信号的幅度；${f_1}$ 和${f_2}$ 为单频信号频率. 转发器工作在非线性区的传输函数可以用一个n阶幂级数表示$$ {S_{\rm{o}}} = {a_1}{S_i}^1 + {a_2}{S_i}^2 + \cdot \cdot \cdot + {a_n}{S_i}^n. $$ (2) 式中：
${S_{\rm{o}}}$ 为输出信号；${a_1},{a_2}, \cdot \cdot \cdot ,{a_n}$ 为非线性器件的特性系数. 将式(1)与式(2)整理，可以得出将会在频率${f_m}$ 产生新的信号分量，${f_m}$ 可表示为$$ {f_m} = m{f_1} + n{f_2}. $$ (3) 式中：m、n为任意整数，同时定义
$\left| m \right| + \left| n \right|$ 为互调信号的阶数. 在$ \left| {m - n} \right| = 1 $ 时，其产生的互调信号离载波频率较近，因此，只有奇阶互调频率靠近载波，无法通过滤波器滤除. 除此之外，互调阶数越小，幅度就越大，进入接收机后会对接收质量产生恶化的影响越大. 综合分析可知，对信号质量影响最大的是三阶互调分量，它们的频带距离信号频率最近，强度也较大. 可以定义$\left| m \right| + \left| n \right|$ 阶互调系数为$$ {M_{\left| {m{\text{ + }}n} \right|}} = 10\log \frac{{{P_{\left| {m{\text{ + }}n} \right|}}}}{{{P_{\rm{o}}}}} . $$ (4) 式中：互调系数为互调分量与输出信号比的分贝值；
${P_{\rm{o}}}$ 为信号原信号输出功率.当卫星转发器同时转发多路信号时，转发器非线性效应引起的信号互调分量在转发带宽内几乎成均匀分布，即转发器内产生的互调信号可近似为白噪声（WN）[4]. 本文对非线性引起的互调将视为WN分析.
2. 卫星转发信道饱和增益分析与优化设计
卫星转发信道模型如图2~3所示. 图2中
${P_u}$ 为上行链路信号功率；$N$ 为噪声功率；${P_{ds}}$ 为经转发器转发后的功率；${G_p}$ 为转发器的增益；${P_j}$ 为干扰功率；${P_I}$ 为交调噪声功率. 本文所研究的卫星转发信道中，上行信号在经过星上转发器转发后发往地面接收端，其CNR将发生改变，尤其是在受到大功率干扰时，转发器输入端将接收到较大功率信号，透明转发器为了不被烧毁，将输出功率固定在饱和输出功率上[5]. 因此，对于转发器的分析存在两个工作状态，在未饱和时，转发器工作在线性工作区，不存在畸变与额外的互调噪声，且先前学者已做了充分的研究分析. 本文主要研究上行链路在受到较大功率干扰时，转发器产生的互调噪声对接收端CNR的影响. 为了削弱互调噪声的影响，通常不会使转发器工作在饱和状态，因此引入回退调整增益.2.1 转发器饱和点分析
转发器未到饱和点时，其输出功率与输入功率成线性关系；在超过饱和点后，通过限幅器的作用使输出功率保持在
${P_{\max }}$ . 一般情况下，为表示转发器现有的工作点，会引入回退值b表示转发器增益，在没有干扰的情况下，转发器的工作状态为$$ ({P_u} + {N_{\text{0}}}{B_n}){G_p} = \frac{{{P_{\max }}}}{b}. $$ (5) 式中：
${P_u}$ 为上行链路信号功率；${N_0}$ 为噪声功率谱密度；${B_n}$ 为转发器的频带宽度；${G_p}$ 为转发器的增益；${P_{\max }}$ 为转发器最大发射功率；$b$ 为转发器回退.当受到的干扰正好将转发器工作状态推向饱和点时，假设干扰功率为
${P_{j{\rm{max}}}}$ ，此时的状态没有回退，因此b=1，公式表达为$$ ({P_u} + {N_0}{B_n} + {P_{j{\text{max}}}}){G_p} = {P_{{\text{max}}}}. $$ (6) 通过以上两式的运算可以得到
$$ {P_{j{\text{max}}}} = (b - 1)({P_u} + {N_0}{B_n}). $$ (7) 由此表明，干扰功率至少要大于无干扰条件下接收信号的
$b - 1$ 倍才能使转发器达到饱和.2.2 转发器增益回退对信号接收性能影响分析
转发器增益回退会导致下行链路的信号发射功率减小，对于地面接收端来说，将会降低接收端的CNR，具体分析如下.
假设上行链路发射端信号功率为
${P_u}$ ，上行链路空间传输损耗及其他损耗为${L_u}$ ，星上卫星天线接收增益为${G_u}$ ，那么星上接收到的信号强度为$$ {P_{ur}} = {P_u} - {L_u} + {G_u}. $$ (8) 接收机内部热噪声功率谱密度为
$$ {N_0} = kT. $$ (9) 式中：k为玻尔兹曼常数；T为噪声温度，单位开尔文(K).
那么上行链路的接收CNR为
$$ {R_{{\text{CN}}u}} = \frac{{{P_{ur}}}}{{{N_0}}}. $$ (10) 下面分析下行链路，转发器饱和点的全向辐射功率为
${P_{{\text{EIR}}}}$ ，下行链路空间传输损耗及其他损耗为${L_d}$ ，那么地面接收端的信号强度为$$ {P_{dr}} = {P_{{\text{EIR}}}} - b - {L_d}. $$ (11) 易得，下行链路接收CNR为
$$ {R_{{\text{CN}}d}} = \frac{{{P_{dr}}}}{{{N_0}}}. $$ (12) 此处假设卫星接收机与地面接收机热噪声温度相同，其功率谱密度也相同. 结合上下行链路的CNR，可以得到整个链路的总CNR为
$$ {R_{{\text{CN0}}}} = \frac{1}{{\displaystyle\frac{1}{{{R_{{\text{CN}}u}}}} + \frac{1}{{{R_{{\text{CN}}d}}}}}}. $$ (13) 通过上式可以计算得到，回退值为0 dB时，链路CNR为
${R_{{\text{CN0}}}}(b = 0{\text{ dB}})$ ，则因转发器增益回退产生的CNR损失可以计算得到$$ {L_g} = {R_{{\text{CN0}}}}(b = 0) - {R_{{\text{CN0}}}}. $$ (14) 2.3 互调噪声对信号接收性能影响分析
当转发器工作在饱和区时，输出的幅度和相位与输入不再是线性关系，就会在输出信号中出现各种新的频率分量，即产生了互调噪声[6]. 互调噪声是在转发器中生成，会影响下行链路的信号质量，进而影响接收性能. 本文针对上行链路施加高斯白噪声(WGN)压制干扰的情况进行分析. 在饱和状态下，会产生约低于干扰信号强度14 dBc的互调噪声，此差值因转发器不同而改变. 此时产生的互调噪声强度已大于信号本身，对信号的影响即提升了信号的底噪[7].
假设转发器回退值为b时，产生的互调噪声强度低于干扰信号强度X dBc，此时互调噪声强度为
$$ {P_i} = {P_{jr}} - X. $$ (15) 式中，
${P_{jr}}$ 为转发器内接收到的干扰信号强度，由于施加的干扰为WGN压制干扰，由此产生的互调噪声功率谱为均匀的，所以转发器内产生的互调噪声功率谱密度为[6]$$ {P_{i{\text{0}}}} = \frac{{{P_i}}}{{{B_n}}}. $$ (16) 式中，
${B_n}$ 为转发器的频带宽度. 那么产生互调噪声后，转发器发射端口信号的CNR为$$ {R_{{\text{CN0}}i}} = \frac{{{P_{ds}}}}{{{N_0} + {P_{i{\text{0}}}}}}. $$ (17) 式中，
${P_{ds}}$ 为由转发器转发后的信号功率. 由互调噪声导致的CNR损耗为$$ {L_i} = \frac{{{P_{ds}}}}{{{N_0}}} - {R_{{\text{CN}}0i}}. $$ (18) 因为由互调噪声引发的信号损耗直接存在于转发器内，所以将转发器发射端的损耗视为互调噪声对整个链路的损耗.
最终，整个链路因转发器回退值变化引起的损耗为
$$ L = {L_i} + {L_g}. $$ (19) 由式(13)、(18)可知，
${L_g}$ 随转发器回退的增加而增加，${L_i}$ 随转发器回退的增加而减小. 因此，猜测可能存在一个最优的回退值，使得在干扰情况下，整体CNR的损耗最小. 具体分析将在下一节结合具体指标进行分析.3. 转发器增益优化仿真分析
针对北斗短报文信号体制，本文仿真信号为BPSK(5)扩频调制信号[8]，信号发射功率为
$10{\text{ dBW}}$ ，星上转发器的频带宽度为${B_n} = 40{\text{ MHz}}$ ，接收机噪声温度$T = 290{\text{ K}}$ ，上行链路空间传播损耗及其他损耗${L_u} = - 188.5{\text{ dB}}$ ，上行链路接收增益${G_u} = 24{\text{ dB}}$ ，由此可以计算得出上行链路接收CNR为49.5 dB·Hz. 图4为回退值在−6~6 dB，整个链路的CNR受增益变化的影响. 可以看出，在不考虑干扰的情况下，提高转发器增益可以有效地提升接收端的CNR，增益提高2 dB时接收端CNR提高0.7 dB.假定转发器输出的全向辐射功率最大值
$ {P_{{\text{EIR}}}} = 45{\text{ dBW}} $ ，转发器饱和转发增益为170 dB，那么可以计算得到饱和点时干扰发射功率，为$$ {P_j} = \frac{{{P_{{\text{EIR}}}}}}{{{G_p}}} - N - {P_u}. $$ (20) 通过计算，当干扰信号发射功率约在35 dBW时，转发器达到饱和状态. 下面分析干扰强度分别在45 dBW、50 dBW、55 dBW情况下由互调噪声引起的损耗情况. 本文仿真的转发器在饱和点时产生的互调噪声强度低于干扰强度14 dBc，增益每回退1 dB，互调噪声强度减小2 dBc. 由图5可知，随着转发器增益的提升，由干扰引起的互调噪声越大，对信号接收性能恶化影响越严重，且恶化程度会随着干扰强度增加而增加.
通过分析增益回退与互调噪声对信号接收性能的影响，可以发现，两者对信号接收性能的作用是相反的，因此，考虑是否存在适用于该转发器的最优转发器工作状态，满足信号CNR损耗最小的原则.
结合回退与互调噪声对信号接收性能的影响，可以得到调整转发器增益后，对整个信道CNR的总损耗L，最终得到图6所示的结果.
通过仿真可以发现，在干扰发射功率45 dBW时，要想达到最小的CNR损耗，需要调整转发器回退值为−1 dB，此时的CNR损耗为−1.55 dB. 随着干扰增强，最优的回退值会逐渐增长，同时最小的CNR损耗也会增加. 这说明随着干扰增强，链路中的互调噪声恶化影响占据主导，需要通过降低转发器增益降低互调噪声的影响.
当改变用户信号的发射功率时，分别对
${P_{{\text{EIR}}u}} = 5{\text{ dBW}}$ 、${P_{{\text{EIR}}u}} = 15{\text{ dBW}}$ 分析最小损耗所需的转发器增益回退. 由于用户信号功率较小，转发器达到饱和的干扰功率还是近似为35 dBW，得到的最终结果如图7~8所示.表1给出发射功率不同时达到最小损耗的总体接收性能. 对比结果可知，在提高用户发射功率后，达到最小损耗的转发器增益回退减小，总体CNR损耗增大. 但是总体来说，发射功率的提升可以在一定范围内提高接收质量. 当用户发射功率远远小于干扰功率时，转发器饱和主要由干扰信号决定，在此范围内提升信号发射功率可以提高接收CNR.
表 1 最小损耗下不同发射功率接收性能用户发射功率/dBW 总CNR/dB·Hz 5 35.29 10 40.22 15 45.01 4. 结束语
本文在转发器饱和条件下，研究了转发器增益调整对接收到信号CNR损耗的影响. 转发器增益的回退会从两方面影响信号的接收性能，其一为转发器增益回退会直接导致下行接收端CNR降低；其二为转发器的非线性状态会产生互调噪声，而转发器增益的回退会削弱互调噪声，从而间接减少CNR的损耗. 结合两方面的共同影响，可以计算出在给定转发器指标前提下，满足CNR损耗最小原则的转发器增益回退值. 本文通过对转发器的仿真计算得出，在干扰发射功率45 dBW下，转发器增益回退−1 dB时，CNR损耗最小，达到−1.55 dB；在干扰发射功率50 dBW下，转发器回退−3 dB时，CNR损耗最小，达到−2.86 dB；在干发射功率55 dBW干扰下，转发器增益回退−5 dB时，CNR损耗最小，达到−4.44 dB. 可以看出，随着干扰信号增强，互调信号对信号的恶化影响越大，因此，需要回退转发器增益来改善CNR. 同时，总体CNR损耗会随着干扰的增强而变多. 此外，在转发器未饱和或转发器饱和的原因是干扰信号时，可以通过提高转发器的增益来提高信号接收质量，因为此时信号发射功率提高不会加重互调信号的产生. 本文的研究结果可以应用于北斗短报文信号体制下卫星转发信道系统中，可以为优化设计转发器增益调整提供理论指导及参考依据.
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