Performance analysis of BDS-2/BDS-3 carrier phase time transfer
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摘要: 本文给出了载波相位时间传递数学模型，并基于多模全球卫星导航系统(GNSS)试验跟踪网MGEX (Multi-GNSS Experiment)的实测数据，对北斗二号/北斗三号卫星导航系统(BDS-2/BDS-3)融合载波相位时间传递性能进行分析. 结果表明：BDS-3的加入能够增加测站的可视卫星数量，改善卫星分布空间构型. 相比仅使用BDS-2，BDS-2/BDS-3融合解算可将MRO1-CUSV和NNOR-CUSV的时间传递精度分别从0.11 ns、0.10 ns提高到0.07 ns、0.08 ns，A类不确定度分别从0.007 ns、0.006 ns提高到0.004 ns、0.005 ns.
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关键词:
- 北斗卫星导航系统(BDS) /
- 全球卫星导航系统(GNSS) /
- 载波相位 /
- 时间传递 /
- 精度
Abstract: The mathematical model of carrier phase time transfer is given, and the performance of BeiDou-2/BeiDou-3 Navigation Satellite System (BDS-2/BDS-3) combined carrier phase time transfer is analyzed based on the measured data of the multi-GNSS experiment (MGEX). The results show that the addition of BDS-3 can increase the number of visible satellites and improve the spatial configuration of satellite distribution. Compared with only using the BDS-2 system, the time transfer accuracy of MRO1-CUSV and NNOR-CUSV can be improved from 0.11 ns and 0.10 ns to 0.07 ns and 0.08 ns, and the A-class uncertainty can be improved from 0.007 ns and 0.006 ns to 0.004 ns and 0.005 ns, respectively, in the BDS-2/BDS-3 combination scenario. -
0. 引 言
精密时间在国民经济建设等各项领域都起着重要的作用，已经成为国家重要的战略资源[1-3]. 精密时间具有十分重要的军事意义，2017年美国空军战略和技术中心提出“授时战”的概念，时间的军事价值已经受到了世界各国军队的肯定和认可，并将在未来战争中发挥重要的作用，而高精度的时间传递技术是实现高精度时间系统的关键，没有高精度的时间传递就不可能使不同地方的时钟保持高精度的时间同步. 全球卫星导航系统(GNSS)载波相位时间传递具有高精度、低成本、全球覆盖、全天候的特点，已经成为标准时间信号传递的主要技术手段之一. 自1990年瑞士学者Schildknecht等提出利用GPS进行时间传递的设想以来，文献[3-7]对GPS、GLONASS载波相位时间传递算法进行了大量的研究. 但GPS、GLONASS分别受美国国防部和俄罗斯国防部控制，其可在必要的时候伪造甚至局部停发信号，因此研究我国独立自主的北斗卫星导航系统(BDS)时间传递技术具有极其重要的意义. 2020年7月31，北斗三号卫星导航系统(BDS-3)建成并宣布开通服务，标志着我国北斗“三步走”发展战略圆满完成，北斗迈向全球服务新时代，我国成为世界上第三个独立拥有GNSS的国家[8-9]. BDS-3提供兼容北斗二号卫星导航系统(BDS-2)信号和新体制信号的多频导航信号，具备向全球提供导航、定位和授时(PNT)等多种服务能力. 目前针对BDS时间传递的研究主要集中在单向、双向时间传递和共视、全视时间传递[2,10-12]，但针对BDS-2/BDS-3融合载波相位时间传递的研究还比较少，因此有必要对BDS-2/BDS-3融合载波相位时间传递性能进行研究.
1. 时间传递基本原理
GNSS载波相位时间传递一般采用精密单点定位(PPP)算法. PPP算法通常采用消电离层组合，北斗载波相位时间传递消电离层组合观测方程如下[3,13-14]：
$$ \begin{split} {\varPhi ^j} =& {\rho ^j} - c \cdot \delta t + c \cdot \delta {t^j} + \lambda \cdot {N^j} + {T^j} + \\& {d_{hd(\varPhi )}} - d_{hd(\varPhi )}^j + \varepsilon _\varPhi ^j ,\end{split} $$ (1) $$ {B^j} = {\rho ^j} - c \cdot \delta t + c \cdot \delta {t^j} + {T^j} + {d_{hd(P)}} - d_{hd(P)}^j + \varepsilon _P^j . $$ (2) 式中：
$ j $ 为卫星号；$\varPhi$ 、$ B $ 为载波相位和伪距消电离层组合观测量；$\;\rho$ 为星地距离；$ \delta t $ 、$ \delta {t^j} $ 分别为接收机钟和卫星钟相对于参考时间的相对钟差；$ c $ 为光速；$ \lambda $ 、$ N $ 分别为消电离层组合载波长和模糊度；$ T $ 为对流层延迟；${d_{hd(\varPhi )}}$ 、$ {d_{hd(P)}} $ 分别为接收机端载波、伪距硬件延迟；$d_{hd(\varPhi )}^j$ 、$ d_{hd(P)}^j $ 分别为卫星端载波、伪距硬件延迟；$\varepsilon _\varPhi ^j$ 、$ \varepsilon _P^j $ 分别为载波和伪距测量噪声.卫星轨道和钟差可采用国际GNSS服务(IGS)组织分析中心发布的事后精密产品，观测方程中未知参数为接收机三维坐标、钟差、消电离层组合模糊度和天顶对流层延迟. 将观测方程线性化后可写成向量形式
$$ {\boldsymbol{V}} = {\boldsymbol{AX}} - {\boldsymbol{L}},{\boldsymbol{P}} . $$ (3) 式中：
${\boldsymbol{X}}$ 为待估参数，包括接收机坐标、钟差、模糊度及对流层天顶延迟；${\boldsymbol{V}}$ 为观测值残差；${\boldsymbol{ A}}$ 为设计矩阵；${\boldsymbol{L}}$ 为观测值向量；${\boldsymbol{P}}$ 为观测值权矩阵.进行参数估计可得测站相对于参考时间北斗时(BDST)的相对钟差
$ \delta t $ . 设参考时间为$ {t_{{\text{REFT}}}} $ ，测站$ {r_1} $ 、$ {r_2} $ 的真实时间分别为$ {t_{{r_1}}} $ 、$ {t_{{r_2}}} $ .则测站$ {r_1} $ 和$ {r_2} $ 的相对钟差$ \delta {t_{{r_1}}} $ 、$ \delta {t_{{r_2}}} $ 满足：$$ \delta {t_{{r_1}}} = {t_{{r_1}}} - {t_{{\text{REFT}}}}, $$ (4) $$ \delta {t_{{r_2}}} = {t_{{r_2}}} - {t_{{\text{REFT}}}} . $$ (5) 则测站
$ {r_1} $ 和$ {r_2} $ 的站间时间传递结果$ \delta {t_{{r_1} - {r_2}}} $ 为$$ \delta {t_{{r_1} - {r_2}}} = {t_{{r_1}}} - {t_{{r_2}}} . $$ (6) 将式(4)~(5)带入式(6)可得两测站的站间时间传递结果
$$ \delta {t_{{r_1} - {r_2}}} = \delta {t_{{r_1}}} - \delta {t_{{r_2}}} . $$ (7) 2. 试验分析
选取2020年10月22日泰国曼谷帕图万(CUSV)、澳大利亚布尔迪市(MRO1)和新诺尔恰(NNOR)三个测站进行时间传递性能精度分析，采用2种方案进行解算. 方案1仅采用BDS-2，方案2采用BDS-2/BDS-3融合数据处理的策略，试验中采用B1和B3频点观测数据进行消电离层组合，观测数据采样间隔为30 s，卫星高度截止角设为10°，卫星轨道和钟差采用德国地学研究中心(GFZ)提供的精密轨道和精密钟差产品. 实验采用静态模式进行处理，随机模型采用基于高度角的随机模型决定观测噪声水平，地球自转、相对论效应、天线相位缠绕、固体潮等采用相应的模型进行改正，模糊度参数采用浮点解，实验中未对接收机硬件延迟偏差进行改正. 由于GFZ提供的事后精密钟差产品的采样间隔为5 min，本文以5 min为采样间隔对方案1和方案2的时间传递精度进行分析.
2.1 可见卫星数和精度衰减因子分析
以测站CUSV为例，图1~2分别给出了卫星高度截止角为10°时2种方案下可视卫星数量和几何精度衰减因子(PDOP). 由图1~2可知，仅BDS-2时，可视卫星数为8~13颗，PDOP值波动较大，在1.52~2.99变化；BDS-2/BDS-3融合解算时，可视卫星数为17~25颗，PDOP值在0.92~1.78变化. BDS-3的加入能够增加测站的可视卫星数量，改善卫星分布空间构型，可将测站CUSV的平均可视卫星由11颗增加到22颗，平均PDOP值从1.94降低至1.15.
2.2 时间传递结果分析
采用卡尔曼滤波(KF)分别解算测站CUSV、MRO1和NNOR的钟差结果，并将单站钟差结果进行做差可得站间时间传递结果，图3~4给出了MRO1-CUSV和NNOR-CUSV的站间时间传递结果.
由图3~4可知，2种方案解算得到的时间传递结果变化趋势基本一致，但解算结果与GFZ结果存在系统性偏差，这主要是因为解算时未对接收机的硬件延迟偏差进行改正，同时采用不同数据处理方法也会使结果存在一定的系统性偏差. 将2种方案时间传递结果与GFZ最终结果作差可计算得到站间时间传递结果的差值序列，为更好地分析时间传递结果，图5~6给出了消除系统性偏差后MRO1-CUSV和NNOR-CUSV的时间传递结果差值序列. 表1给出了MRO1-CUSV和NNOR-CUSV站间时间传递结果的标准差，表2给出了MRO1-CUSV和NNOR-CUSV站间时间传递结果的A类不确定度.
表 1 两种方案结果的标准差ns 方案 MRO1-CUSV NNOR-CUSV 方案1 0.11 0.10 方案2 0.07 0.08 表 2 两种方案结果的A类不确定度ns 方案 MRO1-CUSV NNOR-CUSV 方案1 0.007 0.006 方案2 0.004 0.005 由图5~6、表1~2可知，2种方案计算的时间传递结果变化趋势基本一致，BDS-2/BDS-3融合解算时间传递结果优于单BDS-2解算的时间传递结果. 方案2相比方案1能够将MRO1-CUSV和NNOR-CUSV时间传递精度分别从0.11 ns、0.10 ns提高到0.07 ns、0.08 ns，精度分别提高36%和20%. BDS-2/BDS-3融合时间传递能够将MRO1-CUSV和NNOR-CUSV A类不确定度分别从0.007 ns、0.006 ns提高到0.004 ns、0.005 ns，精度分别提高42%和17%.
3. 结束语
随着BDS-3建成并宣布开通服务，有必要对BDS-2/BDS-3融合载波相位时间传递精度进行分析. 文中给出了载波相位时间传递基本模型，并利用GFZ发布的卫星精密产品和测站CUSV、MRO1、NNOR的观测数据，通过具体试验分析了BDS-2/BDS-3融合时间传递性能. 结果表明： BDS-3的加入能够增加测站的可视卫星数量，改善卫星分布空间构型，可将测站CUSV的平均可视卫星由11颗增加到22颗，平均PDOP值从1.88降低至1.15. BDS-2/BDS-3融合解算时间传递结果优于仅利用BDS-2的时间传递结果. 可将MRO1-CUSV和NNOR-CUSV的时间传递精度分别从0.11 ns、0.10 ns提高到0.07 ns、0.08 ns，A类不确定度分别从0.007 ns、0.006 ns提高到0.004 ns、0.005 ns.
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