Application research of GPS PPP in railway scene based on uncalibrated phase delay paramteters
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摘要: 在复杂艰险地区的铁路沿线上全球卫星导航系统(GNSS)基准站相对较少且稀疏，如何获得该场景下测站点的高精度位置信息是亟待解决的重大问题. 论文以GPS系统为例，利用铁路沿线上7个GNSS测站点(14个观测时段)分别开展了卫星跟踪数和位置精度因子(PDOP)评估，观测数据的可靠性、高精度性验证以及固定解精密单点定位(PPP)技术研究. 试验结果表明：1) 在所有时间段内卫星平均跟踪数约分布在5.14～9.07颗，PDOP平均值约分布在2.19～5.72 cm，具有较高地定位可用性；2) 模糊度固定的PPP可进一步改善铁路环境下的单点定位精度. 当观测时间约为90 min时，其在水平方向和高程方向上可分别实现优于10 cm和15 cm的解算精度，且相对于浮点解，三维方向上的定位精度可提升约35.43%. 该研究可为复杂铁路场景下的勘测和施工阶段提供高精度的测站位置信息.
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关键词:
- 铁路场景 /
- 卫星跟踪数 /
- 位置精度因子(PDOP) /
- 精密单点定位(PPP)
Abstract: The Global Navigation Satellite System (GNSS) reference stations along the railway in complex and dangerous areas are relatively sparse. How to obtain the high precision position information for the stations under this scenario is an important problem. Taking the single GPS system for instance, the satellite tracking number and the position dilution of precision (PDOP) are evaluation, the reliability and usability of the observation are carried out and the research of enhanced precise point positioning (PPP) technology is implemented by using 7 GNSS stations (14 observation periods) along the railway. The results show that: 1) the average numbers of tracking satellites is about 5.14 to 9.07 and the average PDOP is about 2.19 to 5.72 in all time periods, which has high localization availability; 2) Enhanced PPP can further improve the accuracy of PPP in railway environment. When the observation time is about 90 min, the positioning solution can be better than 10 cm and 15 cm in horizontal and vertical direction, respectively. Compared with float solution, the positioning accuracy in 3D direction can be improved by about 35.43%. This study can provide high-precision position information in the survey and construction stage for complex railway scene. -
0. 引 言
与其他交通运输工具相比，高速铁路在运输货物、载客能力和运载可靠性方面都可更好地满足城市间的运输需求[1]. 中国铁路总公司近年发表的《中长期路网规划》中指出，截止到2020年铁路总里程将达到150 000 km，重点加快西部铁路建设，进而实现构建“八纵八横”的全国高速铁路主通道[2-3]. 与此同时，对高速铁路修建与维护各阶段也提出了更高的要求. 随着全球卫星导航系统(GNSS)的发展，其载波相位差分技术(RTK)和网络RTK已在铁路建设中得到了较好地应用，在很大程度上替代了铁路场景下的传统精密测量，如武瑞宏等[4]基于网络RTK技术构建了铁路BDS/GNSS高精度位置服务平台，对铁路工程GNSS基准站网的建设具有重要意义；张云龙[5]设计了严寒地区铁路运行期路基北斗卫星导航系统(BDS)远程变形监测系统，实现了外符合精度可达mm级的变形监测目标. 但RTK技术的显著缺点是需要建立密集或者近距离的基准站进行辅助，不利于大范围的山区、森林以及复杂艰险地区作业[6-8]. 而近十几年发展起来的精密单点定位(PPP)因其无需架设基站，可灵活高效地实现全球任意范围内高精度位置信息的获取，被认为是继RTK和网络RTK后的全新精密定位模式，并且在增强PPP条件下可进一步提升定位精度和缩短卡尔曼滤波收敛时间[9-10]. 当前利用该项技术对铁路场景下基准站的应用和研究还相对较少，特别是在复杂的观测环境.
因此，本文首先基于空间卫星跟踪数、卫星位置精度因子(PDOP)和定位残差三个方面对铁路场景下观测数据质量的可靠性进行评估；然后基于高精度的卫星载波相位信号观测值，利用相位偏差参数重点对铁路场景下GPS的PPP应用进行相关研究.
1. PPP定位原理
当卫星端发射的信号穿过大气层到达用户端时，将依次受到电离层延迟、对流层折射和多路径效应等影响，在综合顾及到各频率上各种类型偏差的影响下，PPP原始观测值方程[11]可表述如下：
$$\left\{\!\!\!\!\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{array}{l} P_{{\rm{r}},j}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} = \rho _{\rm{r}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + c \cdot \left( {{d}t_{\rm{r}}^{\rm{G}} - {d}{t^{{\rm{s}},{\rm{G}}}}} \right) + M \cdot T_{\rm{r}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + \\ \;\;\qquad\dfrac{{f_1^2}}{{f_j^2}}I_{{\rm{r}},{\rm{1}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + b_{{\rm{r}},j}^{\rm{G}} - b_j^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + \varepsilon _{{\rm{r}},j}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} \end{array}\\ \begin{array}{l} L_{{\rm{r}},j}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} = \lambda _j^{\rm{G}}\varphi _{{\rm{r}},j}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} = \rho _{\rm{r}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + c \cdot \left( {{d}t_{\rm{r}}^{\rm{G}} - {d}{t^{{\rm{s}},{\rm{G}}}}} \right) + M \cdot T_{\rm{r}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} - \\ \;\;\qquad\dfrac{{f_1^2}}{{f_j^2}}I_{{\rm{r}},{\rm{1}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + \lambda _j^{\rm{G}}\left( {N_{{\rm{r}},j}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + B_{{\rm{r}},j}^{\rm{G}} - B_j^{{\rm{s}},{\rm{G}}}} \right) + e_{{\rm{r}},j}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} \end{array} \end{array}} \right..$$ (1) 式中：
$P_{{\rm{r}},j}^{{\rm{s,G}}}$ 和$L_{{\rm{r}},j}^{\rm{s,G}}$ 分别为测码伪距和载波相位观测值；j和r分别为信号频率和接收机；${\rm{G}}$ 为GNSS卫星系统；$\rho _{\rm{r}}^{\rm{s,G}}$ 为卫星到测站间的几何距离；c为真空中的光速；${d}t_{\rm{r}}^{\rm{G}}$ 和${d}{t^{\rm{s,G}}}$ 分别为接收机钟误差和卫星钟误差；$T_{\rm{r}}^{\rm{s,G}}$ 为测站处垂直方向对流层湿延迟误差，而干延迟部分可通过相应的模型精确改正[12]；$I_{{\rm{r}},1}^{\rm{s,G}}$ 为参考频率上倾斜路径电离层延迟，且对于伪距和相位，由于延迟性质不同，电离层延迟符号相反；$\lambda _j^{\rm{G}}$ 和$N_{{\rm{r}},j}^{\rm{s,G}}$ 分别为相应频率上的波长和整周模糊度；$b_{{\rm{r}},j}^{\rm{G}}$ 和$b_j^{\rm{s,G}}$ 分别表示以m为单位相应频率上接收机端和卫星端信号发射器至天线间的伪距硬件延迟；$B_{{\rm{r}},j}^{\rm{G}}$ 和$B_j^{\rm{s,G}}$ 分别为相应频率上接收机端和卫星端相位硬件延迟，单位：周；$\varepsilon _{{\rm{r}},j}^{\rm{s,G}}$ 和$e_{{\rm{r}},j}^{\rm{s,G}}$ 分别表示以m为单位伪距测量和载波相位测量噪声.在实际数据处理过程中，无电离层组合可消除电离层延迟一阶项的影响，剩余延迟可被忽略，常用于PPP组合观测方程的建立. 假设卫星和接收机端天线相位中心偏差（PCO)和天线相位中心变化(PCV）、卫星端相位缠绕、相对论效应以及地球自转偏差已被精确改正[13]. 在引入精密星历和钟差后，如式（2）所示：
$${d}t_{{\rm{I}}{{\rm{F}}_{12}}}^{\rm{s,G}} = {d}{t^{\rm{s,G}}} + \alpha _{12}^{\rm{G}} \cdot b_1^{\rm{s,G}} + \beta _{12}^{\rm{G}} \cdot b_2^{\rm{s,G}}.$$ (2) 无电离层组合PPP观测方程可表示为式（3）：
$$\left\{ \begin{array}{l} \bar P_{{\rm{IF}},j}^{\rm{s,G}} = \rho _{\rm{r}}^{\rm{s,G}} + c \cdot \bar {d}t_{\rm{r}}^{\rm{G}} + M \cdot T_{\rm{r}}^{\rm{s,G}} + \varepsilon _{{\rm{r}},j}^{\rm{s,G}} \\ \bar L_{{\rm{IF}},j}^{\rm{s,G}} = \rho _{\rm{r}}^{\rm{s,G}} + c \cdot \bar {d}t_{\rm{r}}^{\rm{G}} + M \cdot T_{\rm{r}}^{\rm{s,G}} + \bar N_{{\rm{r}},{\rm{IF}}}^{\rm{s,G}} + e_{{\rm{r}},j}^{\rm{s,G}} \end{array} \right..$$ (3) 式（3）经卡尔曼滤波后的浮点模糊度参数为
$\bar N_{{\rm{r}},{\rm{IF}}}^{\rm{s,G}}$ ，如式（4）所示：$$\begin{split} \bar N_{{\rm{r}},{\rm{IF}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} =& \left( {B_{if}^{\rm{r}} - \frac{{c\left( {f_1^2b_{{\rm{r}},1}^{\rm{G}} - f_1^2b_{{\rm{r}},2}^{\rm{G}}} \right)}}{{f_1^2 - f_2^2}}} \right)\Bigg /\lambda _{if}^{\rm{s}} - \\ &\left( {B_{if}^{\rm{s}} - \frac{{c\left( {f_1^2b_1^{{\rm{s}},{\rm{G}}} - f_1^2b_2^{{\rm{s}},{\rm{G}}}} \right)}}{{f_1^2 - f_2^2}}} \right)\Bigg /\lambda _{if}^{\rm{s}}. \end{split}$$ (4) 分析可知，该项参数吸收了卫星端和接收机端的伪距硬件延迟偏差和载波相位硬件延迟偏差，导致模糊度不再具有整数性质，在卡尔曼滤波或者最小二乘估计过程中，需要通过一定的时间才能获得高精度的浮点解.
其中，式（2）～（4）中的各项参数可具体表示为
$$\left\{ \begin{aligned} & \alpha _{12}^{\rm{G}} = \frac{{f_1^2}}{{f_1^2 - f_2^2}} \\ & \beta _{12}^{\rm{G}} = - \frac{{f_2^2}}{{f_1^2 - f_2^2}} \\ & \bar {{d}}t_{\rm{r}}^{\rm{G}} = {{d}}t_{\rm{r}}^{\rm{G}} + \frac{{c\left( {f_1^2b_{{\rm{r}},1}^{\rm{G}} - f_1^2b_{{\rm{r}},2}^{\rm{G}}} \right)}}{{f_1^2 - f_2^2}} \\ & B_{if}^{\rm{r}} = \frac{{f_1^2{\lambda _1}B_{{\rm{r}},1}^{\rm{G}} - f_1^2{\lambda _2}B_{{\rm{r}},2}^{\rm{G}}}}{{f_1^2 - f_2^2}} \\ & B_{if}^{\rm{s}} = \frac{{f_1^2{\lambda _1}B_1^{\rm{s,G}} - f_1^2{\lambda _2}B_2^{\rm{s,G}}}}{{f_1^2 - f_2^2}} \\ & {N_{if}} = \frac{{f_1^2{\lambda _1}N_{{\rm{r}},1}^{\rm{s,G}} - f_1^2{\lambda _2}N_{{\rm{r}},2}^{\rm{s,G}}}}{{f_1^2 - f_2^2}} \end{aligned} \right..$$ (5) 因为卡尔曼滤波后的浮点模糊度不具有整周特性，需要将其写成具有整周特性的宽巷和窄巷的组合形式，如式（6）所示：
$$\bar N_{{\rm{r}},{\rm{IF}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} = \left( {\frac{{c{f_2}}}{{f_1^2 - f_2^2}}\bar N_{{\rm{r}},{\rm{WL}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + \frac{c}{{{f_1} + {f_2}}}\bar N_{{\rm{r}},{\rm{NL}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}}} \right)\Bigg/{\lambda _{{\rm{IF}}}}.$$ (6) 式中：宽巷浮点模糊度为
$\bar N_{{\rm{r}},{\rm{WL}}}^{\rm{s,G}}$ ；窄巷浮点模糊度为$\bar N_{{\rm{r}},{\rm{NL}}}^{\rm{s,G}}$ ，可表示为$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\bar N_{{\rm{r}},{\rm{WL}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} = N_{{\rm{r}},{\rm{WL}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + up{d_{{\rm{r}},{\rm{WL}}}} - upd_{{\rm{WL}}}^{\rm{s}}}\\ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\;\; = N_{{\rm{r}},{\rm{WL}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + \left( {{B_{{\rm{r}},1}} - {B_{{\rm{r}},2}} - \dfrac{{{f_1}{b_{{\rm{r}},1}} + {f_2}{b_{{\rm{r}},2}}}}{{{\lambda _{{\rm{WL}}}}({f_1} + {f_2})}}} \right) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {B_1^{{\rm{s}},{\rm{G}}} - B_2^{{\rm{s}},{\rm{G}}} - \dfrac{{{f_1}b_1^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + {f_2}b_2^{{\rm{s}},{\rm{G}}}}}{{{\lambda _{{\rm{WL}}}}({f_1} + {f_2})}}} \right) \end{array}\\ {\bar N_{{\rm{r}},{\rm{NL}}}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} = N_{{\rm{r}},1}^{\rm{G}} + up{d_{{\rm{r}},{\rm{NL}}}} - upd_{{\rm{NL}}}^{\rm{s}}}\\ \begin{array}{l} \;\;\;\;\;\;\; = N_{{\rm{r}},1}^{{\rm{s}},{\rm{G}}} + \dfrac{{{f_1} + {f_2}}}{c}({\lambda _{{\rm{IF}}}}{B_{{\rm{r}},{\rm{IF}}}} - {b_{{\rm{r}},{\rm{IF}}}}) - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\dfrac{{{f_1} + {f_2}}}{c}\left( {{\lambda _{{\rm{IF}}}}B_{{\rm{IF}}}^{\rm{s}} - b_{{\rm{IF}}}^{\rm{s}}} \right) \end{array} \end{array}} \right..$$ (7) 式（6）和式（7）中：
${\lambda _{{\rm{IF}}}}$ 为无电离层组合波长；$N_{{\rm{r}},{\rm{WL}}}^{\rm{s,G}}$ 和$N_{{\rm{r}},1}^{\rm{G}}$ 分别为具有整周特性的宽巷和窄巷模糊度；$upd_{{\rm{r}},{\rm{WL}}} $ 和$upd_{{\rm{WL}}}^{\rm{s}}$ 分别为接收机端和卫星端宽巷组合的相位硬件延迟；$upd_{{\rm{r}},{\rm{NL}}} $ 和$upd_{{\rm{NL}}}^{\rm{s}}$ 分别为接收机端和卫星端窄巷组合的相位硬件延迟.固定解PPP技术的核心在于对式（7）中的
$upd_{{\rm{r}},{\rm{WL}}} $ 、$upd_{{\rm{WL}}}^{\rm{s}}$ 、$upd_{{\rm{r}},{\rm{NL}}} $ 和$upd_{{\rm{NL}}}^{\rm{s}}$ 进行消除和改正，得到浮点模糊度的固定解，进而对位置解和其他参数进行约束更新. 其中，对于接收机端相位硬件延迟，可通过星间单差或选择固定基准的方法进行消除[14]，而对于卫星端相位硬件延迟，可通过国内外GNSS科研机构发布相应的偏差产品进行改正，并基于LAMBDA算法实现模糊度固定. 详细的增强PPP技术可参考文献[12].对于双频无电离层组合，在模糊度固定时需要分解成宽巷模糊度和窄巷模糊度，如式（7）所示. 式中的宽巷非校正相位延迟（UPD）由于波长较长，未模型化的误差对其影响较小，因此表现出长期的稳定性，可进行每天估计一值. 而对于窄巷UPD，其相应的波长仅有10.7 cm，受到未模型化的误差影响较为严重，可进行每15 min或者30 min估计一值. 无论是宽巷UPD还是窄巷UPD，由于他们均是由时变稳定的偏差组成，当误差改正模型和算法合适，两种估计值均具有较高的精度和较稳定的时间序列.
2. 铁路场景下的定位结果分析
实验中以GPS卫星系统为例，选取中国区域某个在建铁路中断的7个GNSS静态观测站，每个测站分别观测两个时段，每个时段的观测时间约90 min. 在收集到的7个观测站中，包括5个一级控制点和2个二级控制点，且测站间最远水平距离小于50 km. 观测时间为2019年的第214天，接收机类型为TRIMBLE NETR4，采样率为15 s. 本文研究中采用欧洲定轨中心(CODE)分析中心发布的精密轨道和钟差产品和武汉大学发布的UPD相位偏差产品[15]，且各卫星PCO/PCV改正值均采用国际GNSS服务（IGS）发布的天线文件. 其中各级控制点观测环境如图1所示.
2.1 卫星定位可用性评估
卫星精密定位和导航的精度与测站所能观测到的卫星颗数以及所跟踪卫星的PDOP值密切相关，即可视卫星颗数和PDOP值可反映导航卫星系统的适用性和服务能力，其中可见卫星有助于提高定位精度的可靠性，而PDOP值是衡量卫星导航系统定位精确程度的一个重要指标. 因此，本文对所收集到的14个观测时段的PODP值进行计算和对所跟踪到的卫星数进行统计. 限于篇幅，图2中只给出了一级控制点和二级控制点的卫星天空轨迹图 .
如图2所示，图2（a）、（b）分别展示了两个不同级别控制点在不同时间段内的卫星天空分布轨迹图. 分析可知，当卫星高度角设置为15°时，在观测时间段内各测站可连续跟踪到5颗以上的卫星，能较好地满足测量区域全天候、高精度的PPP，且各卫星高度角分布适中. 为了详细地分析各测站在整个观测时间段内的卫星可用性，分别统计了所有历元的卫星颗数和PDOP值，并计算得到每个测站所在观测时间段内的平均值，如表1和表2所示.
表 1 一级控制站不同时段内可视卫星平均颗数和平均PDOP值cm 测站 时间段 平均卫星颗数 PDOP值 CPI1 CPI1-1 9.07 2.19 CPI1-2 7.08 2.71 CPI2 CPI2-1 7.92 3.52 CPI2-2 6.57 3.76 CPI3 CPI3-1 6.50 3.58 CPI3-2 5.14 5.72 CPI4 CPI4-1 7.03 2.89 CPI4-2 5.52 4.86 CPI5 CPI5-1 7.15 2.90 CPI5-2 5.48 4.49 表 2 二级控制站不同时段内可视卫星平均颗数和平均PDOP值cm 测站 时间段 平均卫星颗数 PDOP值 CPII1 CPII1-1 6.88 2.66 CPII1-2 5.43 5.21 CPII2 CPII2-1 7.14 2.87 CPII2-2 5.42 5.05 总体分析可知，各测站在所有时间段内可跟踪到的卫星平均数分布在5.14～9.07颗，在整个测区内可平均跟踪到6.60颗卫星，可较好地满足地基增强PPP定位的需求；对于卫星PDOP值，其平均值约分布在2.19～5.72颗，整个测区内的平均值约3.74 cm，说明具有良好的空间卫星定位环境，保证了可靠的定位基准. 但对于同一测站在两个时间段内所跟踪卫星数和PDOP值有所差异，且第二个观测时间段内略差于第一个观测时间段，原因可能是由于铁路特殊的观测环境，部分卫星在运动过程中受到了某些建筑物或者山体等的遮挡，特别是CPI3测站更为显著. 因此在测站精密位置解算过程中，需要利用卡尔曼滤波或最小二乘进行静态迭代计算. 此外，分析可知，二级测站处的观测环境差于一级处的测站，这是由于二级测站通常布设在周围多山体和构筑物的地理位置，而更高级的控制点通常布设在通视环境相对较好的位置. 综上所述，在整个测区内任意位置可实现GPS单系统的高精度定位，仅有少部分历元受限于跟踪卫星颗数和较差的PDOP值.
为了进一验证观测数据的可靠性，本文分别对同一个测站两个不同观测时间段的数据进行双差解算，采用的软件为GAMIT/GLOBK 10.7. 解算时的卫星高度角同样设置为15°，潮汐改正模型为FES2004格网数据，对流层投影函数为VMF1 GMF，电离层延迟可通过无电离层延迟组合进行消除. 平差过程中通过利用卡尔曼滤波进行逐历元平滑解算，进而得到坐标解的高精度位置信息，最后将同一个测站不同观测时间段的坐标值做差，进行坐标转换得到不同观测时段的互差值，如表3所示. 实际上对同一个测站，其在不同时段的定位坐标值应该相同，但由于未模型化的误差导致坐标间存在一定差异. 由表3可知，三个方向的坐标差值均小于10 cm，特别是水平向，差值优于5 cm，说明在铁路观测环境下，当静态观测时间约为90 min时，可较好地满足定位精度的需求.
表 3 测站不同观测时间段测站差异cm 测站 N E U CPI1 0.15 1.67 2.17 CPI2 0.60 4.69 4.95 CPI3 5.17 5.74 7.65 CPI4 2.59 5.06 7.65 CPI5 2.75 3.08 2.29 CPII1 0.47 3.22 3.88 CPII2 0.86 1.69 0.42 2.2 顾及相位偏差的PPP定位性能分析
无论是利用RTK还是网络RTK，或者是利用GAMIT/GLOBK软件解算测站点坐标，均需要额外的基准站提供差分数据或者是被用来进行双差. 当在铁路环境等地形复杂的区域，往往在解算时需要付出较高的代价，甚至有时无法进行双差解算，此时可利用固定的PPP技术来有效地获得待求测站精准位置信息. 而对于固定PPP，其核心在于如何解算卫星端相位小数周偏差和浮点模糊度准确固定. 本研究中采用武汉大学发布的相位小数周偏差产品，其宽巷UPD每天估计一值，窄巷UPD每15 min估计一值[15]. 在模糊度固定时采用先全模糊度固定，当失败时采取部分模糊度固定的策略.
图3（a）～（b）中分别以一级控制点（CPI1）和二级控制点（CPII1-1）为例给出了浮点解和PPP固定解在不同方向的残差时间序列，其参考值选取为基于GAMIT/GLOBK软件的双差解. 分析可知，当模糊度固定后，其定位解明显加快了精度的收敛，保持了定位解序列的稳定性，并且可进一步提高定位结果的可靠性. 为了详细地对比分析，表4中给出了各测站在不同观测时段内北（N）、东（E）和天（U）三个方向的浮点解和固定解坐标定位残差，其计算方法为取最后60个历元的平均值. 分析可知，模糊度固定后，其水平方向定位精度优于10 cm，高程方向优于15 cm，特别是在N向，定位精度约优于5 cm，大幅度的提高了测站位置信息的可用性. 经统计，相对于浮点PPP解，固定的PPP的定位精度在N、E、U三个方向可分别提升约32.51%、42.78%、21.32%，定位精度有显著改善.
表 4 各观测时段浮点解和固定解三个方向坐标残差cm 测站 浮点解 固定解 dN dE dU dN dE dU CPI1-1 0.15 −3.82 2.93 0.63 0.67 −2.57 CPI1-2 1.14 5.57 −7.81 0.24 1.63 3.71 CPII1-1 1.79 −6.45 −19.52 0.82 6.14 −10.21 CPII1-2 5.21 12.58 −19.57 3.06 −12.07 −15.09 CPI2-1 −0.82 2.17 −8.22 0.19 1.66 −6.34 CPI2-2 −2.30 −9.12 8.94 1.41 4.80 −2.57 CPII2-1 6.04 8.06 −16.06 5.95 8.08 −14.04 CPII2-2 1.49 −6.29 −12.33 1.32 1.48 −10.92 CPI3-1 9.07 5.11 −15.70 5.53 −2.38 −12.38 CPI3-2 3.33 14.11 −20.84 0.45 −8.88 −15.68 CPI4-1 6.25 14.72 12.93 4.07 8.97 5.20 CPI4-2 2.66 13.90 −16.21 0.18 2.60 −9.46 CPI5-1 3.99 10.09 1.29 0.50 5.07 2.88 CPI5-2 3.25 13.03 −18.57 2.00 −9.25 −14.15 同时，如图4所示，分别给出了各测站在不同时间段内浮点解和固定解的三维方向定位残差，结果表明在铁路环境下，固定的PPP解可使得其三维方向上的定位精度提升约17.91%～57.98%，平均约为35.43%，实现了大部分测站优于10 cm的静态定位解. 并且对水平方向上的提升效果更加明显，如测站CPI4-2和CPI1-2. 说明固定的PPP可明显地改善铁路复杂环境下静态定位精度，进一步提升观测数据的可靠性和高精度性.
3. 结束语
铁路是关系国计民生的重要战略行业，而卫星导航定位系统是铁路建设过程中不可或缺的重要技术. 本文以单GPS系统为例，分别从可视卫星颗数、PDOP值以及固定解PPP等方面研究了铁路复杂观测环境下的卫星可用性和PPP定位性能. 结果表明：1）测站在所有观测时段的卫星数量和卫星定位几何构型具有高可用性，其中在测区内跟踪到的卫星平均颗数和平均PDOP值分别约为6.60 cm和3.74 cm，为实现PPP固定解提供了较好的观测环境；2）相对于浮点PPP，固定的PPP解在定位收敛时间和位置残差方面均得到显著改善，其在水平方向和高程方向定位精度分别优于10 cm和15 cm，特别是在N方向，定义精度约优于5 cm，且三维方向上的定位精度可平均提升约35.43%. 说明复杂的铁路环境下，固定PPP可进一步提升观测数据的可靠性和位置信息的高精度性.
特别地，当前我国北斗三代卫星导航系统（BDS-3）已全面建成，其卫星数量和信号质量等方面有着明显的提升. 在复杂铁路环境下，BDS/GNSS组合定位必将提升空间可视卫星颗数和增强卫星观测的几何构型强度，以及提高PPP的可用性. 并且对于固定解的PPP，其在定位精度和收敛时间方面必将会进一步改善.
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表 1 一级控制站不同时段内可视卫星平均颗数和平均PDOP值
cm 测站 时间段 平均卫星颗数 PDOP值 CPI1 CPI1-1 9.07 2.19 CPI1-2 7.08 2.71 CPI2 CPI2-1 7.92 3.52 CPI2-2 6.57 3.76 CPI3 CPI3-1 6.50 3.58 CPI3-2 5.14 5.72 CPI4 CPI4-1 7.03 2.89 CPI4-2 5.52 4.86 CPI5 CPI5-1 7.15 2.90 CPI5-2 5.48 4.49 
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表 2 二级控制站不同时段内可视卫星平均颗数和平均PDOP值
cm 测站 时间段 平均卫星颗数 PDOP值 CPII1 CPII1-1 6.88 2.66 CPII1-2 5.43 5.21 CPII2 CPII2-1 7.14 2.87 CPII2-2 5.42 5.05
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表 3 测站不同观测时间段测站差异
cm 测站 N E U CPI1 0.15 1.67 2.17 CPI2 0.60 4.69 4.95 CPI3 5.17 5.74 7.65 CPI4 2.59 5.06 7.65 CPI5 2.75 3.08 2.29 CPII1 0.47 3.22 3.88 CPII2 0.86 1.69 0.42
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表 4 各观测时段浮点解和固定解三个方向坐标残差
cm 测站 浮点解 固定解 dN dE dU dN dE dU CPI1-1 0.15 −3.82 2.93 0.63 0.67 −2.57 CPI1-2 1.14 5.57 −7.81 0.24 1.63 3.71 CPII1-1 1.79 −6.45 −19.52 0.82 6.14 −10.21 CPII1-2 5.21 12.58 −19.57 3.06 −12.07 −15.09 CPI2-1 −0.82 2.17 −8.22 0.19 1.66 −6.34 CPI2-2 −2.30 −9.12 8.94 1.41 4.80 −2.57 CPII2-1 6.04 8.06 −16.06 5.95 8.08 −14.04 CPII2-2 1.49 −6.29 −12.33 1.32 1.48 −10.92 CPI3-1 9.07 5.11 −15.70 5.53 −2.38 −12.38 CPI3-2 3.33 14.11 −20.84 0.45 −8.88 −15.68 CPI4-1 6.25 14.72 12.93 4.07 8.97 5.20 CPI4-2 2.66 13.90 −16.21 0.18 2.60 −9.46 CPI5-1 3.99 10.09 1.29 0.50 5.07 2.88 CPI5-2 3.25 13.03 −18.57 2.00 −9.25 −14.15
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