Research on orbit fitting and forecasting accuracy of different orbit types’ LEO satellites
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摘要: 低轨道地球卫星(LEO)的精度直接影响到LEO卫星的应用领域，因此研究合适的模型提高LEO卫星轨道插值/预报精度是一项很有意义且必要的工作. 本文详细研究了滑动切比雪夫多项式、克里金算法在不同类型LEO轨道的拟合、预报精度. 结果表明：采用合适的拟合策略，两种算法均能获得毫米级的插值精度；相较于滑动切比雪夫多项式，克里金算法拟合轨道的空间误差分布更为集中，未随着历元变化出现大幅波动. 克里金算法预报轨道的精度低于滑动切比雪夫多项式；采用克里金算法预报60 s，各颗LEO卫星轨道预报的精度在1~2.5 m；采用滑动切比雪夫多项式预报120 s，各颗LEO卫星可获得优于5 m的轨道精度.
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关键词:
- 低轨道地球卫星(LEO) /
- 滑动切比雪夫多项式 /
- 克里金 /
- 轨道拟合 /
- 轨道预报
Abstract: The accuracy of low earth orbit (LEO) satellite orbits directly affects the application areas of LEO satellites, so it’s very meaningful and necessary work so as to study appropriate models to improve the fitting/forecasting accuracy of LEO satellite orbit. The fitting/forecasting accuracy of sliding Chebyshev polynomial and Kriging algorithm in different types of LEO orbits were studied in this paper, the results show that: both algorithms can obtain millimeter-level interpolation accuracy with a suitable fitting strategy. Compared to the sliding Chebyshev fitting algorithm, the spatial error distribution of the kriging algorithm fitting orbit is more concentrated, and it does not fluctuate sharply with the change of epoch. The prediction accuracy of the Kriging algorithm is lower than the sliding Chebyshev polynomial. When the Kriging algorithm is used to forecast 60 seconds, the forecasting accuracy can reach 1 to 2.5 m. While the sliding Chebyshev polynomial’s forecasting accuracy of 120 seconds is better than 5 m in each LEO satellite.-
Keywords:
- low orbit satellite /
- sliding Chebyshev polynomial /
- Kriging /
- orbit fitting /
- orbit forecasting
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0. 引 言
近年来，世界许多大国及公司陆续提出并开始建设服务于卫星互联网、物联网的低轨卫星星座，其中部分星座还具备导航增强服务功能. 未来，低轨卫星系统不仅可以促进卫星导航增强系统向星/地基增强一体化方向快速发展[1-2]，更能助力构建集通信、导航、遥感于一体的天基信息实时服务系统[3]，而高精度、高可靠的低轨卫星轨道是实现上述功能的前提保障条件之一. 高精度最终/预报精密星历通常都只给出具有一定时间间隔的卫星位置，因此必须通过拟合插值获得需要时刻的卫星位置. 同时为了保障星座的安全运行，当低轨道地球（LEO）卫星无法获得实时定轨结果时，还需要利用前面历元的定轨结果进行一定时间的外推预报.
目前通常以一定时间间隔给出卫星轨道根数或空间位置，可通过拟合/插值获得任意所需时刻的卫星位置；对于LEO卫星轨道拟合/插值的研究大多基于切比雪夫多项式、拉格朗日多项式、牛顿多项式[4-6]，上述三种方法在实际应用中插值点在插值弧段中间部分可以取得较高精度，但在靠近插值弧段两端部分会随着多项式阶数的增加而出现龙格现象. 此外，最佳平方逼近多项式[7]、最小二乘曲线拟合[8]等方法也被用于LEO卫星轨道拟合插值，均取得了厘米级精度. 在LEO卫星轨道短期预报方面，基于动力学的方法可以实现对低轨卫星长时间、高精度的预报[9-10]，但计算复杂，实时高精度的预报难以实现；基于先验卫星轨道位置，采用多项式的方法可以进行实时、短期高精度的预报，目前切比雪夫多项式、最佳平方逼近多项式等方法均取得了较高的短期预报精度[4-8]. 但目前关于克里金算法在LEO轨道拟合与预报的研究尚未发现，本文详细研究了滑动切比雪夫多项式、克里金算法在不同类型LEO轨道的插值拟合精度，以及两种算法的短期轨道预报效果，以其为未来LEO卫星相关应用做出些许贡献.
1. 算法原理
1.1 滑动切比雪夫多项式算法
采用切比雪夫多项式拟合全球卫星导航系统(GNSS)卫星轨道时，待拟合点位于拟合弧段中间部分可以获得高稳定、高精度的位置坐标[11-12]. 滑动切比雪夫多项式算法的实质及流程可概述为：根据轨道待拟合点的时间，选择合适的拟合轨道弧段，使得待拟合点位于弧段中间，再采用切比雪夫多项式计算待拟合点的位置坐标[13-15]，其计算原理如下：
1) 切比雪夫多项式的自变量区间为[−1，1]，因此需将拟合轨道弧段内各点的时间t归化到[−1，1]. 设拟合轨道弧段对应的时间段为[t1，t2]，则t对应的变量τ可表示为：
$$ \tau = \dfrac{{2\left( {t - t_1} \right)}}{{t_2 - t_1}} - 1,\tau \in \left[ { - 1,1} \right],t \in \left[ {t_1,t_2} \right] .$$ (1) 2) 根据切比雪夫多项式，卫星各个时刻t对应的坐标可以表示为
$$ \left\{ \begin{gathered} X(t) = \sum\limits_{{{i}} = 0}^n {{Q_{X,i}}{T_i}(\tau )} \hfill \\ Y(t) = \sum\limits_{{{i}} = 0}^n {{Q_{Y,i}}{T_i}(\tau )} \hfill \\ Z(t) = \sum\limits_{i = 0}^n {{Q_{Z,i}}{T_i}(\tau )} \hfill \\ \end{gathered} \right.. $$ (2) 式中：
$ {Q}_{X,i} $ 、$ {Q}_{Y,i} $ 、$ {Q}_{Z,i} $ 分别表示卫星参与拟合各历元X、Y、Z坐标分量对应的切比雪夫系数；n为切比雪夫多项式的阶数；$ {T}_{i}\left(\tau \right) $ 为切比雪夫多项式，其计算方法为$$ \left\{ \begin{array}{l} {T_0}\left( \tau \right) = 1\\{T_1}\left( \tau \right) = \tau \\ {T_k} = 2\tau {T_{k - 1}}\left( \tau \right) - {T_{k - 2}}\left( \tau \right)\\ \tau \in \left[ { - 1,1} \right]\\k \geqslant 2 \end{array} \right.. $$ (3) 3)根据式(2)、(3)分别构建X、Y、Z方向方程及矩阵，求解拟合弧段内各参与拟合历元对应的系数. 此处以X方向为例，假设参与拟合的历元数目为m(
$m\geqslant n$ )，则切比雪夫多项式矩阵T可表示为$$ {\boldsymbol{T}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{T}}_{{0}}}\left( {{\tau _{{1}}}} \right)}&{{{{T}}_{ {1}}}\left( {{\tau _{ {1}}}} \right)}& \cdots &{{{{T}}_{ {n}}}\left( {{\tau _{ {1}}}} \right)}\\ {{{{T}}_{ {0}}}\left( {{\tau _{ {2}}}} \right)}&{{{{T}}_{ {1}}}\left( {{\tau _{ {2}}}} \right)}& \cdots &{{{{T}}_{ {n}}}\left( {{\tau _{ {2}}}} \right)}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{{{T}}_{ {0}}}\left( {{\tau _{ {m}}}} \right)}&{{{{T}}_{ {1}}}\left( {{\tau _{ {m}}}} \right)}& \cdots &{{{{T}}_{ {n}}}\left( {{\tau _{ {m}}}} \right)} \end{array}} \right]. $$ (4) 同时切比雪夫系数矩阵、及X坐标矩阵可分别表示为
${{\boldsymbol{Q}}}_{X}$ 、Xf ：$$ {{\boldsymbol{Q}}_X} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{Q_{X,1}}} \\ {{Q_{X,2}}} \\ \vdots \\ {{Q_{X,n}}} \end{array}} \right],{\boldsymbol{X}}_f = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {X_1} \\ {X_2} \\ \vdots \\ {X_m} \end{array}} \right]. $$ (5) 根据最小二乘原理，切比雪夫系数可表示为式（6），详细解算原理可参考[10]
$$ {{\boldsymbol{Q}}_X} = {\left( {{{\boldsymbol{T}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{T}}} \right)^{ - 1}}\left( {{{\boldsymbol{T}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{X}}_f} \right). $$ (6) 同理可求解出Y、Z方向对应的切比雪夫系数.
4）根据原理3）中求得的切比雪夫系数，将待拟合点的时间t带入式(1)、(2)、(3)，求出待拟合点的位置坐标.
1.2 克里金插值算法
克里金算法由南非采矿工程师 D.G.Krige于1951年首次提出，是一种求最优、线形、无偏的空间内插方法[16]，该方法充分考虑到参与拟合各点之间、待插值点与各参与拟合点之间的空间相互关系，对每一个参与拟合的点赋予一定的权重系数，加权得到待插值点值. 同时，已有的研究表明当待插值点位于拟合弧段中间部分时，克里金插值算法获得的精度较高[17]，本文在利用克里金插值时让待插值点位于所使用弧段中间部分. 以X方向为例，利用克里金插值算法内插精密轨道的原理及流程如下：
1）根据待插值点的时间、以及参与拟合点的数目n，提取相应参与拟合点的历元时间及空间坐标.
2）根据参与拟合点的历元时间
$ {T}_{i} $ ，计算半变异函数值$ {r}^{*}\left(h\right) $ ，其计算公式为$$ {r^*}\left( h \right) = \frac{1}{{2N\left( h \right)}}\mathop \sum \limits_{i = 1}^{N\left( h \right)} {[Z\left( {{T_i}} \right) - Z\left( {{T_i} + h} \right)]^2}. $$ (7) 式中：h为拟合点对应的时间间隔；
$ Z\left({T}_{i}\right) $ 、$ Z({T}_{i}+h) $ 分别表示$ {T}_{i} $ 、$ {T}_{i}+h $ 时刻对应轨道的X坐标；$ N\left(h\right) $ 表示时间间隔为h的样本点对总数.3）根据半变异函数值
$ {r}^{*}\left(h\right) $ 拟合理论变差函数，克里金算法中常用的理论变差函数模型有球状模型、高斯模型、幂函数模型等. 本文采用高斯模型，其函数模型为$$ r\left( h \right) = c\left[ {1 - {\text{exp}}\left( { - \frac{{{{\left( {3h} \right)}^2}}}{{{a^2}}}} \right)} \right]. $$ (8) 式中：
$ r\left(h\right) $ 表示半变异函数值；h含义同式(7)；$ a、c $ 分别表示变程、基台值.4）克里金模型求待插值点的方程可表示为
$$ Z\left( X \right) = \mathop \sum \limits_{i = 1}^n {\lambda _i}Z\left( {{T_i}} \right). $$ (9) 式中，
$ {\lambda }_{i} $ 为第i个参与拟合点对应的权重系数. 由无偏估计性质可以得$$ \mathop \sum \limits_{i = 1}^n {\lambda _i} = 1. $$ (10) 根据步骤3）中拟合得到的理论变差函数模型，计算参与拟合点中第i点和第k点对间距离对应的半变异函数值
$ {r}_{ij} $ ，以及参与拟合点与待插值点的半变异函数值$ {r}_{iX} $ ，根据式(10)、$ {r}_{ij} $ 、$ {r}_{iX} $ 构建克里金方程组，求解系数$ {\lambda }_{i} $ . 其中克里金方程组可以表示为$$ {\boldsymbol{R}}\cdot{\boldsymbol{\lambda}} = {\boldsymbol{D}} .$$ (11) 式中：
$$ {\boldsymbol{R}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{11}}}&{{r_{12}}}& \cdots &{{r_{1n}}}&1\\ {{r_{21}}}&{{r_{22}}}& \cdots &{{r_{2n}}}&1\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{r_{n1}}}&{{r_{n2}}}& \cdots &{{r_{nn}}}&1\\ 1&1& \cdots &1&0 \end{array}} \right]; $$ $$ {\boldsymbol{\lambda}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\lambda _1}} \\ {{\lambda _2}} \\ \vdots \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\lambda _{n}}} \\ \phi \end{array}} \end{array}} \right],{\boldsymbol{D}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\lambda _{1X}}} \\ {{\lambda _{2X}}} \\ \vdots \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\lambda _{nX}}} \\ 1 \end{array}} \end{array}} \right]. $$ (12) 5）根据式(12)求解得到各个拟合点对应的权重系数，再利用式 (9) 得到待插值点的插值结果.
2. 数据来源
为研究滑动切比雪夫多项式、克里金算法在不同类型LEO轨道的插值拟合及预报的精度，本文选取了GRACE-B、Jason-3、Sentinel-1B、HY-2A卫星轨道作为研究对象. 其中GRACE-B、Sentinel-1B卫星的精密轨道来自瑞士CODE中心，HY-2A和Jason-3卫星的精密轨道数据采用法国国家空间中心(CENS)发布的事后精密轨道，本文在进行上述研究时轨道采样间隔均采用60 s，拟合弧段为24 h，各颗卫星的轨道信息如表1所示.
表 1 实验选用LEO卫星轨道信息卫星 轨道类型 轨道高度/km 运行1圈时长/h GRACE-B 近极圆轨道 500 1.56 Sentinel-1B 极地太阳同步轨道 693 1.60 HY-2A 太阳同步轨道 971 1.75 Jason-3 非太阳同步轨道 1336 2.00 图1为GRACE-B、Jason-3卫星24 h的精密轨道时间序列，从图中可以发现无论轨道高度及轨道类型，LEO卫星的轨道整体平滑且有明显的周期性.
3. 拟合精度分析
本文在进行滑动切比雪夫拟合、克里金插值时，选取待求点前后相同数目的点进行拟合，精密星历给出的待求点坐标作为真值，将拟合插值求得的待求点结果与真值比较得到误差结果. 其中拟合轨道的空间点位误差均方根（RMS）计算公式为
$$ {\rm{RMS}} = \sqrt {\dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{i=1}^{k}({{\Delta }}x_i^2 + {{\Delta }}y_i^2 + {{\Delta }}z_i^2)}}{k}}. $$ (13) 式中：
$ \mathrm{\Delta }{x}_{i} $ 、$ \mathrm{\Delta }{y}_{i} $ 、$ \mathrm{\Delta }{z}_{i} $ 表示待求点拟合插值结果与对应精密星历的坐标差；k为待求点的总数.3.1 滑动切比雪夫拟合精度分析
根据滑动切比雪夫插值策略，本文分析了6、8、10、12、14阶切比雪夫多项式在4颗LEO卫星轨道的拟合精度. 表2为采用6阶切比雪夫多项式拟合时，各颗LEO卫星轨道的拟合点位空间误差；图2为各颗LEO卫星轨道的拟合点位空间误差；表2中[6, 8]表示拟合阶数为6，所用拟合点数目为8，下文含义相同.
表 2 各颗LEO卫星轨道的拟合点位空间误差RMScm 策略 GRACE-B Sentinel-1B HY-2A Jason-3 [6, 6] 4.2 2.9 2.1 1.1 [6, 8] 19.9 14.1 10.5 5.6 [6, 10] 68.4 48.7 36.7 19.4 [6, 12] 188.4 134.6 101.5 53.7 由表2、图2分析可知，对于各颗LEO卫星均存在如下规律：轨道高度越高，拟合误差越小. 在拟合阶数确定时，参与拟合点的数目与阶数相近时，拟合误差较小，随着拟合点数目的增加，拟合的误差逐渐变大；在给定拟合点数目时，当阶数小于拟合点数目时，随着拟合阶数的增加，拟合误差逐渐变小. 同时也可发现，使用6阶切比雪夫多项式进行拟合时，各颗卫星的拟合精度可以达到厘米级；各颗LEO卫星采用[8, 8]、[10, 10]、[12, 12]、[14, 14]策略拟合轨道的精度逐渐提高，但提升幅度极小.
图3~4分别为HY-2A、GRACE-B采用[8, 8]、[12, 12]策略拟合时的误差序列. 从图中可以发现，采用相同的拟合策略时，轨道高度越高，拟合误差越小且分布更集中；对于同一颗卫星，拟合阶数及拟合点数目较多时，误差分布更集中.
3.2 克里金拟合精度分析
本文分别选取6、8、10、12、14、16个历元来进行克里金拟合，分析各颗LEO卫星轨道拟合精度. 表3、图5为4颗LEO卫星采用不同历元数目进行克里金拟合的轨道空间误差，结合表3、图5可知，采用6、8个历元进行克里金拟合时，各颗LEO卫星的轨道精度在20~50 m，只能满足LEO卫星测运控等低精度应用对轨道精度的要求. 同时也可发现，克里金拟合的精度对参与拟合的历元数目特别敏感，采用6、8个历元进行克里金拟合只能到达数十米级精度，当增加到10个历元时却可以获得毫米级精度且精度达到最高；同时也需注意，在参与拟合的历元数目大于10时，随着历元数目的增加，克里金拟合的精度逐渐降低.
表 3 采用6、8个历元进行克里金拟合轨道的空间误差RMSm 历元数目 GRACE-B Sentinel-1B HY-2A Jason-3 6 47.8 38.9 31.3 20.1 8 43.3 32.7 27.9 17.3 图6为Sentinel-1B（a）、Jason-3（b）采用10个历元进行克里金拟合时，轨道在X、Y、Z方向及空间的拟合误差序列. 结合图1分析发现，采用克里金拟合时，各个插值点在X、Y、Z方向的拟合误差与插值点在轨道中的位置表现出明显的相关性；同时也可发现，相较于滑动切比雪夫拟合算法，克里金算法拟合轨道的空间误差分布更为集中，未随着历元变化出现大幅波动.
4. 预报精度分析
LEO卫星轨道高度低、运动速度极快、且在大气层内，同时轨道所受摄动复杂，故LEO卫星轨道不可外推时间太长. 此节分析了切比雪夫多项式、克里金算法在不同LEO卫星轨道上短时间内的预报精度.
4.1 切比雪夫多项式预报精度分析
图7为各颗LEO卫星采用不同切比雪夫多项式策略进行外推1历元的轨道空间误差. 由图7可知，采用不同的拟合阶数、拟合点数目对LEO卫星轨道的预报精度影响很大；对于各颗LEO卫星，采用策略[8, 10]进行外推的轨道精度最高. 同时，结合表1可以发现，在采取相同策略进行预报时，轨道高度越高，预报的精度也越高.
同时根据图7也可发现，在采用8阶及以上阶数切比雪夫多项式进行预报时，在阶数固定的情况下，随着参与拟合点数目的增加，预报精度逐渐提高，但当拟合点数目增加到一定程度时，预报精度会随着拟合点数目的增加而逐渐降低；在拟合点数目固定的情况下，采用低阶切比雪夫多项式的预报精度更高.
表4为采用[8，10]策略进行预报时各颗LEO卫星对应历元的轨道预报精度. 由表4可知，对于轨道高度较高的HY-2A、Jason-3卫星，120 s内预报的轨道精度在厘米级，外推240 s的轨道精度可以保持在5 m以内；对于轨道高度较低的GRACE-B、Sentinel-1B卫星，120 s内预报的轨道精度在5 m以内，外推360 s的轨道精度可以保持在100 m以内；值得注意随着外推时间的增加，外推的精度急剧下降，很难用切比雪夫多项式模型对轨道进行逼近.
表 4 采用[8,10]策略切比雪夫多项式外推轨道的空间误差外推历元/s GRACE-B/ m Sentinel-1B/ m HY-2A/ m Jason-3/ m 1( 60 s) 0.082 0.033 0.006 0.002 2(120 s) 4.816 1.257 0.041 0.012 4(240 s) 35.630 13.840 4.483 1.403 6(360 s) 93.060 75.490 18.710 7.940 4.2 克里金算法预报精度分析
本节选取6、8、10、12、14、16、20、30个连续历元来分别进行克里金拟合外推各颗LEO卫星轨道. 分析发现采用6、8个历元来进行预报的精度很差，外推1个历元的误差在100 m以上，已无法满足大部分应用对LEO卫星轨道精度的要求. 图8为各颗LEO卫星采用10个及以上历元进行克里金算法外推1历元的轨道空间误差. 从图中可以发现，采用相同历元数目进行预报时，轨道高度越高，预报精度越高；随着参与拟合历元数目的增加，克里金预报精度逐渐提高，但当拟合点数目增加到一定程度时，预报精度会随着拟合历元数目的增加而逐渐降低；采用20个历元进行预报1历元(60 s)时，各颗LEO卫星的轨道预报精度在1~2.5 m.
图9为采用20个历元进行克里金预报1历元(60 s)时，各颗LEO卫星预报轨道的空间误差分布序列. 由图9可知，轨道高度越高，预报轨道的误差越小且分布更集中.
表5为采用20个历元进行克里金预报时各颗LEO卫星对应外推各历元的轨道精度，由表5可知采用克里金算法外推时，随着外推时间的增加，外推轨道的精度急剧下降；外推240 s的轨道精度为百米级别，只能满足LEO卫星低精度应用的需求. 对比表4~5可知：克里金算法外推LEO轨道的精度低于滑动切比雪夫算法.
表 5 采用20个历元进行克里金预报时外推轨道的空间误差外推历元/s GRACE-B/m Sentinel-1B/m HY-2A/m Jason-3/m 1(60 s) 2.23 1.69 1.46 1.14 2(120 s) 14.75 11.02 9.74 7.52 4(240 s) 191.53 139.11 124.31 96.57 5. 结 语
本文利用60 s采样间隔LEO精密星历数据详细研究了滑动切比雪夫多项式、克里金算法在不同类型LEO轨道的插值拟合精度，以及两种算法的短期外推轨道精度，研究结果表明：
1）运用滑动切比雪夫算法进行LEO轨道拟合时，拟合阶数接近拟合点数目取得的插值精度相对较高；在同时考虑计算量、插值精度的情况下，推荐使用[8,8]策略进行拟合，插值精度优于4 mm；采用[6,6]策略进行拟合时，各颗卫星的轨道插值可以获得优于5 cm的精度，仍可以满足大部分应用的需求. 同时也需注意：滑动切比雪夫多项式插值精度与插值点的空间位置密切相关.
2）克里金拟合的精度对参与拟合的历元数目特别敏感，采用6、8个历元进行克里金拟合的精度在数十米级别；采用在拟合历元数为10时，插值精度最高并优于6 mm. 相较于滑动切比雪夫多项式，克里金算法拟合轨道的空间误差分布更为集中，未随着历元变化出现大幅波动.
3）总体上，克里金算法外推LEO轨道的精度低于滑动切比雪夫算法；在采取相同策略进行预报时，卫星轨道高度越高，预报的精度也越高；随着外推时间的增加，两种算法外推轨道的精度急剧下降. 采用克里金算法预报60 s，各颗LEO轨道预报的精度在1~2.5 m；采用滑动切比雪夫多项式预报120 s，可获得优于5 m的轨道精度.
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表 1 实验选用LEO卫星轨道信息
卫星 轨道类型 轨道高度/km 运行1圈时长/h GRACE-B 近极圆轨道 500 1.56 Sentinel-1B 极地太阳同步轨道 693 1.60 HY-2A 太阳同步轨道 971 1.75 Jason-3 非太阳同步轨道 1336 2.00 
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表 2 各颗LEO卫星轨道的拟合点位空间误差RMS
cm 策略 GRACE-B Sentinel-1B HY-2A Jason-3 [6, 6] 4.2 2.9 2.1 1.1 [6, 8] 19.9 14.1 10.5 5.6 [6, 10] 68.4 48.7 36.7 19.4 [6, 12] 188.4 134.6 101.5 53.7
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表 3 采用6、8个历元进行克里金拟合轨道的空间误差RMS
m 历元数目 GRACE-B Sentinel-1B HY-2A Jason-3 6 47.8 38.9 31.3 20.1 8 43.3 32.7 27.9 17.3
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表 4 采用[8,10]策略切比雪夫多项式外推轨道的空间误差
外推历元/s GRACE-B/ m Sentinel-1B/ m HY-2A/ m Jason-3/ m 1( 60 s) 0.082 0.033 0.006 0.002 2(120 s) 4.816 1.257 0.041 0.012 4(240 s) 35.630 13.840 4.483 1.403 6(360 s) 93.060 75.490 18.710 7.940
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表 5 采用20个历元进行克里金预报时外推轨道的空间误差
外推历元/s GRACE-B/m Sentinel-1B/m HY-2A/m Jason-3/m 1(60 s) 2.23 1.69 1.46 1.14 2(120 s) 14.75 11.02 9.74 7.52 4(240 s) 191.53 139.11 124.31 96.57
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期刊类型引用(2)
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