Noise analysis and velocity field correction of Inner Mongolia CMONOC coordinate time series
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摘要: 利用中国地震局全球卫星导航系统(GNSS)数据产品服务平台获取内蒙古自治区境内15个陆态网络连续站2010-06—2021-06的观测数据，通过GAMIT/GLOBK软件、HECTOR软件解算得到去奇异值后的坐标时间序列，最后结合贝叶斯信息量准则(BIC)数值分析确定最优噪声模型：内蒙古自治区坐标时间序列在东(E)方向的最优模型为白噪声+闪烁噪声 (WN+FN)，在北(N)和天顶(U)方向的最优噪声模型为白噪声+幂律噪声(WN+PL). 采用最佳噪声模型对速度场进行修正，在ITRF14框架下，内蒙古地区陆态网络连续站的平均运动速率为30.653 mm/a，运动方向为26°57′51″SEE；垂直方向上平均运动速率为0.792 mm/a.
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关键词:
- 陆态网络 /
- 时间序列 /
- 贝叶斯信息量准则(BIC)数值分析法 /
- 噪声模型 /
- 速度场
Abstract: This paper use the Global Navigation Satellite System (GNSS) data product service platform of China earthquake administration to obtain the observation data of 15 continuous terrestrial network stations in the Inner Mongolia from 2010-06 to 2021-06, and use GAMIT/GLOBK software and HRCTOR software to calculate the coordinate time series after removing the singular values. Finally, Bayesian information criterion (BIC) numerical analysis is combined with to determine the optimal noise model: the optimal model of Inner Mongolia coordinate time series in the east (E) direction is white noise+flicker noise (WN+FN), and the optimal noise model in the north (N) and zenith (U) directions is white noise+power law noise (WN+PL). The optimal noise model is used to correct the velocity field. Under the ITRF14 framework, the average moving speed of the land network in Inner Mongolia is 30.653 mm/a, and the moving direction is 26°57′51″SEE; The average moving speed in the vertical direction is 0.792 mm/ a. -
0. 引 言
中国大陆构造环境监测网络(CMONOC)主要用于监测中国大陆地壳运动、维护坐标参考框架[1]，对高精度坐标基准的建立和维持等科学研究提供基础资料和产品. 截至目前，陆态网络基准站已经建立了260个连续观测站[2]，其中内蒙古已经建立15座陆态网络基准站，这些站点构成了内蒙古地区的三维(3D)坐标框架，对于内蒙古地区板块运动研究和高等级控制网的维护、更新起到了决定性的作用. 自陆态网络建立以来，已经积攒了大量的观测数据，可用作区域速度场的维护和地壳运动的监测[3]，由文献[4]可知，利用这些观测数据对某一区域的速度场进行可靠性估计，需要分析该区域陆态网络基准站至少连续5年的时间序列观测数据. 本文的研究区域中，只有NMBT站连续观测时间为6年，其他站点连续观测时间近10年，时间序列观测数据完全满足要求. 张锡越等[2]对北京地区13个连续运行参考站系统（CORS）的时间序列观测数据进行处理，得到各站点三方向的最优噪声模型组合白噪声+闪烁噪声+随机漫步噪声（WN+FN+RWN），最终得到北京地区速度场估计. 分析内蒙古站点时间序列观测数据中，发现主要存在四种噪声，分别是：FN、幂律噪声（PL）、WN和RWN. 对上述四种噪声在北(N)、东（E）、天顶（U）三方向选取最佳噪声模型后，可对内蒙古地区站点进行速度场估计. 内蒙古区域辽阔，东西跨度大，地质变化跨度也大，因此需要在N、E、U三个方向做完整的速度场估计.
1. 基准站坐标时间序列及其精度
本文选取整个内蒙古地区的陆态网络连续站，包括NMAG、NMAL、NMAY、NMAZ、NMBT、NMDW、NMEJ、NMEL、NMER、NMTK、NMWH、NMWJ、NMWL、NMWT、NMZL共15个基准站，观测数据时间段为：2010-06—2021-06，各站点具体时间段如表1所示，图1为站点分布情况. 在ITRF14框架下，使用GAMIT/GLOBK软件解算[5-7]，得到内蒙古自治区15个陆态网络连续站近10年的坐标时间序列观测数据，具体解算流程参考文献[8].
表 1 内蒙古陆态网络各站点连续观测时间段站名 连续观测时间段 NMAG 2010-07-01—2021-06-20 NMAL 2010-10-15—2021-06-20 NMAY 2011-01-01—2021-06-20 NMAZ 2011-01-04—2021-06-20 NMBT 2015-10-27—2021-06-20 NMDW 2010-08-09—2021-06-20 NMEJ 2010-08-22—2021-06-20 NMEL 2011-01-01—2021-06-20 NMER 2010-07-01—2021-06-20 NMTK 2010-11-12—2021-06-20 NMWH 2010-08-02—2021-06-20 NMWJ 2010-07-01—2021-06-20 NMWL 2011-01-03—2021-06-20 NMWT 2010-08-19—2021-06-20 NMZL 2010-07-01—2021-06-20 加权均方根误差（WRMS）是评价GNSS时间序列精度常用指标，由文献[9]可知，对应站点N、E、U方向的WRMS值越小说明时间序列离散程度越小，重复性越好，精度越高. 计算公式为
$$ {\text{WRMS}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_i^N {\left[ {\frac{{{n_{\exp }} - {n_{{\text{cale}}}}}}{{{\sigma _{\exp }}}}} \right]_i^2} }}{N}} . $$ (1) 式中：
$ {n_{\exp }} $ 是预测值；$ {n_{{\text{cale}}}} $ 是实际观测值；$ {\sigma _{\exp }} $ 是预测值中误差. 根据文献[10]可知，理想情况下，N、E方向重复性为1～2 mm，U方向重复性为3～10 mm. 内蒙地区各个站点的N、E、U方向的WRMS值如表2所示. 由表2可知，仅NMWT的N、E方向WRMS值较大，其余站点原始时间序列均满足理想情况.表 2 内蒙地区各站点时间序列的N、E、U方向的WRMS值站名 N E U NMAG 1.3 1.6 4.3 NMAL 1.4 1.5 4.5 NMAY 1.2 1.1 3.5 NMAZ 1.3 1.2 4.0 NMBT 1.4 1.2 3.7 NMDW 1.2 1.4 4.2 NMEJ 1.2 1.1 4.0 NMEL 1.4 1.3 4.0 NMER 1.9 1.7 4.5 NMTK 1.7 1.6 4.4 NMWH 1.2 1.2 3.8 NMWJ 1.3 1.2 3.7 NMWL 1.3 1.5 4.3 NMWT 5.6 3.5 4.6 NMZL 1.3 1.4 3.8 2. 坐标时间序列噪声分析
2.1 坐标时间序列预处理
原始坐标时间序列可表示为[11]
$$ \begin{split} y\left( {{t_i}} \right) =& a + b{t_i} + c\sin \left( {2{{\text{π} }}{t_i}} \right) + d\cos \left( {2{{\text{π} }}{t_i}} \right) + e\sin \left( {4{{\text{π} }}{t_i}} \right) + \\ & f\cos \left( {2{{\text{π} }}{t_i}} \right) + \sum\limits_{i = 1}^{{n_g}} {{g_i}H\left( {{t_i} - {T_{gi}}} \right)} + {v_i} . \end{split} $$ (2) 式中：
$ y\left( {{t_i}} \right) $ 为原始坐标时间序列；$ {t_i} $ 是某时刻的历元，单位为a；参数a表示各陆态网络站点初始坐标；b表示线性变化速率；c、d，e、f分别表示年周期和半年周期运动参数；$\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_g}} {{g_i}H\left( {{t_i} - {T_{gi}}} \right)}$ 表示外界环境因素造成的阶迁偏移，其中$ H\left( t \right) $ 表示阶跃函数、参数$ {T_{{g_i}}} $ 指代同震偏移；$ {v_i} $ 是初始观测值与预期结果不符所产生的偏差，即残差[12].由式（2）可知，将原始坐标时间序列作为观测值，基于最小二乘法进行平差计算，求解各项参数，得到坐标残差时间序列.利用HECTOR软件（研发的一款基于C++语言的时间序列分析软件[8]）剔除时间序列奇异值，首先要去除线性项和周期项计算残差，然后利用四分位数粗差探测方法探测原始观测数据所包含的粗差，并剔除其中的奇异值. 以NMEL站为例，图2（a）、（b）、（c）分别为此站点在N、E、U三方向上处理前的时间序列图像，图3（a）、（b）、(c)分别为此站点在N、E、U三方向上处理后的时间序列图像.
2.2 坐标时间序列噪声模型分析
HECTOR时间序列分析软件基于贝叶斯数值分析法，该方法是最大似然估计法(MLE)的优化[13]. 此软件相较目前使用的CATS等时间序列分析软件，在处理大量数据时，解算速度有大幅度提升，且此软件可分析WN、PL和分形自回归聚合滑动模型（ARFIMA）噪声等，还可以将单个噪声模型任意组合形成新的组合噪声模型[13]. 使用贝叶斯数值分析法对不同噪声模型或者不同组合噪声模型分析的函数式为
$$ \ln \left( L \right) = - \frac{1}{2}\left[ {N\ln \left( {2{{\text{π} }}} \right) + \ln \det \left( {\boldsymbol{C}} \right) + {{\boldsymbol{r}}^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{C}}^{ - 1}}{\boldsymbol{r}}} \right] .$$ (3) 式中：N为实际观测数据的数量（不包括缺失的数据）；r为残差矩阵. 协方差阵C可分解为
$$ {\boldsymbol{C}} = {\sigma ^2}\bar {\boldsymbol{C}} . $$ (4) 式中：
$\bar {\boldsymbol{C}}$ 为各类噪声的总和；$ \sigma $ 是残差序列的中误差.$$ \sigma = \sqrt {\frac{{{{\boldsymbol{r}}^{\rm{T}}}{{\bar {\boldsymbol{C}}}^{ - 1}}{\boldsymbol{r}}}}{N}} . $$ (5) 因
${\text{det }}{\boldsymbol{C}}A = {{\boldsymbol{C}}^{\boldsymbol{N}}}\det A$ ，结合式(4)、(5)，式(3)可写为$$ {\text{ln}}\left( L \right) = - \frac{1}{2}\left[ {N\ln \left( {2{{\text{π} }}} \right) + \ln \det \left( {\bar {\boldsymbol{C}} } \right) + 2N\ln \left( \sigma \right) + N} \right] . $$ (6) 于是，BIC值的具体计算为
$$ {\text{BIC}} = k\ln \left( N \right) + 2\ln \left( L \right). $$ (7) 式中，k代表模型所需估计的参数个数[13].
通过上式计算得到BIC值，如果BIC值越小，则说明噪声模型选择越好；反之，BIC值越大，则噪声模型选择越差.
通过基于BIC数值分析法的HECTOR时间序列分析软件对全部连续站点的三个方向进行解算，然后利用四种模型组合[14-15](WN+高斯化-广义匹配（GGM）、WN+PL、WN+FN、WN+FN+RWN)分别计算出各连续站点在N、E、U三方向上的BIC值，图4～6为各测站三方向四种噪声模型解算得到的BIC差值结果.
由上述各站点三个方向(N、E、U)的不同噪声模型组合得到的BIC值，可以找到每个测站各个方向所对应的最小BIC值，最终确定内蒙古自治区坐标时间序列在E方向的最优模型为WN+FN，在N和U方向的最优噪声模型为WN+PL.
3. 内蒙古地区速度场估计
结合坐标时间序列噪声模型分析结果，可得到内蒙古地区陆态网络连续站的速度场估计模型. 根据BIC数值分析得到的内蒙古自治区坐标时间序列在E方向的最优模型为WN+FN，在N和U方向的最优噪声模型WN+PL，对内蒙古地区15个陆态网络连续站的N、E、U方向的速度场进行估计，给出修正后的水平速度和垂直速度以及不确定度的统计结果如表3所示.
表 3 N、E、U方向速度估值和不确定度统计结果精度指标 速度估值/（mm·a–1) 不确定度/mm VN VE VU sVE sVN sVU 最小值 −11.926 24.355 −0.504 3 0.119 0.068 0.185 最大值 −3.201 31.997 2.037 0 0.256 0.429 0.380 平均值 −9.066 29.282 0.791 6 0.152 0.138 0.270 内蒙古地区在水平方向运动的平均速率是30.635 mm/a，水平运动方向为26°57′51″SEE，图7为水平方向的速度场；内蒙古地区在竖直方向运动的平均速率是0.792 mm/a，图8为垂直方向的速度场.
统计内蒙古地区15个站点的原始速度场数据，求得原始N方向标准差2.668 mm，E方向标准差2.125 mm，U方向标准差1.669 mm. 考虑有色噪声后，内蒙古地区陆态网连续站在E方向的最优噪声模型为WN+FN，在N、U方向采用最优噪声模型为WN+PL. 统计改正内蒙古地区15个站点N、E、U三方向的速度场估计后，得出N方向标准差为2.528 mm，E方向标准差为2.091 mm，U方向标准差为1.632 mm，与原始速度场对比精度有了一定的提高，具体解算结果如表4所示.
表 4 各站点在N、E、U方向修正后的速度场估计mm·a–1 站名 N E U NMAG −11.297±0.112 27.998±0.164 1.425±0.338 NMAL −11.123±0.102 28.063±0.154 1.853±0.246 NMAY −5.506±0.083 31.504±0.132 1.230±0.185 NMAZ −7.354±0.095 31.882±0.143 0.942±0.274 NMBT −9.441±0.175 30.169±0.256 2.000±0.380 NMDW −10.769±0.071 27.971±0.146 1.025±0.265 NMEJ −5.052±0.083 31.162±0.122 0.349±0.266 NMEL −9.720±0.087 29.486±0.147 1.557±0.267 NMER −11.926±0.341 24.355±0.172 0.567±0.361 NMTK −10.009±0.123 30.879±0.138 1.061±0.225 NMWH −9.180±0.146 31.997±0.154 2.037±0.305 NMWJ −9.434±0.072 30.270±0.119 1.001±0.193 NMWL −11.453±0.083 27.041±0.160 0.715±0.297 NMWT −3.201±0.429 27.166±0.146 −5.043±0.249 NMZL −10.525±0.068 29.287±0.135 1.155±0.193 4. 结 语
本文主要使用内蒙古地区15个陆态网络基准站近10年的时间序列观测数据，通过原始观测数据的处理，结合最优噪声模型，对内蒙古速度场进行重新估计，最终确定内蒙古自治区坐标时间序列在E方向的最优模型为WN+FN，在N和U方向的最优噪声模型为WN+PL；在ITRF14框架下，最终得到内蒙古境内陆态网络水平方向平均运动速率为30.653 mm/a，水平运动方向为26°57′51″SEE，垂直方向上平均运动速率为0.792 mm/a.
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表 1 内蒙古陆态网络各站点连续观测时间段
站名 连续观测时间段 NMAG 2010-07-01—2021-06-20 NMAL 2010-10-15—2021-06-20 NMAY 2011-01-01—2021-06-20 NMAZ 2011-01-04—2021-06-20 NMBT 2015-10-27—2021-06-20 NMDW 2010-08-09—2021-06-20 NMEJ 2010-08-22—2021-06-20 NMEL 2011-01-01—2021-06-20 NMER 2010-07-01—2021-06-20 NMTK 2010-11-12—2021-06-20 NMWH 2010-08-02—2021-06-20 NMWJ 2010-07-01—2021-06-20 NMWL 2011-01-03—2021-06-20 NMWT 2010-08-19—2021-06-20 NMZL 2010-07-01—2021-06-20 
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表 2 内蒙地区各站点时间序列的N、E、U方向的WRMS值
站名 N E U NMAG 1.3 1.6 4.3 NMAL 1.4 1.5 4.5 NMAY 1.2 1.1 3.5 NMAZ 1.3 1.2 4.0 NMBT 1.4 1.2 3.7 NMDW 1.2 1.4 4.2 NMEJ 1.2 1.1 4.0 NMEL 1.4 1.3 4.0 NMER 1.9 1.7 4.5 NMTK 1.7 1.6 4.4 NMWH 1.2 1.2 3.8 NMWJ 1.3 1.2 3.7 NMWL 1.3 1.5 4.3 NMWT 5.6 3.5 4.6 NMZL 1.3 1.4 3.8
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表 3 N、E、U方向速度估值和不确定度统计结果
精度指标 速度估值/（mm·a–1) 不确定度/mm VN VE VU sVE sVN sVU 最小值 −11.926 24.355 −0.504 3 0.119 0.068 0.185 最大值 −3.201 31.997 2.037 0 0.256 0.429 0.380 平均值 −9.066 29.282 0.791 6 0.152 0.138 0.270
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表 4 各站点在N、E、U方向修正后的速度场估计
mm·a–1 站名 N E U NMAG −11.297±0.112 27.998±0.164 1.425±0.338 NMAL −11.123±0.102 28.063±0.154 1.853±0.246 NMAY −5.506±0.083 31.504±0.132 1.230±0.185 NMAZ −7.354±0.095 31.882±0.143 0.942±0.274 NMBT −9.441±0.175 30.169±0.256 2.000±0.380 NMDW −10.769±0.071 27.971±0.146 1.025±0.265 NMEJ −5.052±0.083 31.162±0.122 0.349±0.266 NMEL −9.720±0.087 29.486±0.147 1.557±0.267 NMER −11.926±0.341 24.355±0.172 0.567±0.361 NMTK −10.009±0.123 30.879±0.138 1.061±0.225 NMWH −9.180±0.146 31.997±0.154 2.037±0.305 NMWJ −9.434±0.072 30.270±0.119 1.001±0.193 NMWL −11.453±0.083 27.041±0.160 0.715±0.297 NMWT −3.201±0.429 27.166±0.146 −5.043±0.249 NMZL −10.525±0.068 29.287±0.135 1.155±0.193
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