Influence analysis of different weighted mean temperature models on precipitable water vapor
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摘要: 加权平均温度(WMT)是地基全球卫星导航系统(GNSS)气象学中解算大气可降水量(PWV)时的一个重要物理量，利用国内四个典型地区2019年的历史气象探空数据计算各剖面的WMT，构建了适合当地的WMT线性统计模型，并对所建模型、工程上常用的几种WMT统计模型及利用其换算得到的PWV进行了对比. 根据统计结果可知：对于精度较高的需求，构建适合当地的统计模型是很有必要的，另外，各统计模型中Mao模型和Mendes模型的精度相对较高，在不具备建模条件的情况下可以优先考虑. 本统计结果可为其他涉及WMT的工程应用提供参考.
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关键词:
- 地基全球卫星导航系统(GNSS)气象学 /
- 大气可降水量(PWV) /
- 加权平均温度(WMT) /
- 对流层天顶湿延迟(ZWD) /
- 转换因子
Abstract: The weighted mean temperature (WMT) is an important parameter to calculate precipitable water vapor in ground based GNSS meteorology. Four local linear statistical models of the WMT were derived from their historical radiosonde data in 2019. The comparison with other WMT models and the precipitable water vapor calculated by them show that Mao model and Mendes model have higher precision in the four cities, and it is necessary to establish local model for high-precision applications. The findings provide valuable reference for engineering fields concerned with the weighted mean temperature. -
0. 引 言
水汽是重要的温室气体, 其随时空的变化对气象预报、气候变化以及水循环等研究均有重要的意义，利用地基全球卫星导航系统(GNSS)获取对流层延迟来反演大气可降水量(PWV)是GNSS气象学的重要研究内容. 基于GNSS载波相位观测值、高精度卫星星历和卫星钟差，利用精密单点定位(PPP)算法[1]解算对流层总天顶延迟(ZTD)，而对流层静力延迟(ZHD)可利用地面气象参数较精确的获得[2]. ZTD扣除ZHD，即得到对流层天顶湿延迟(ZWD). PWV可由ZWD进一步换算得到，而加权平均温度(WMT)是转换因子的一个重要影响因素[3].
本文选择国内四个典型地区，利用2019年当地的历史气象探空数据(常规气象探测为每天两组气象探空数据，时间分别为0:00 UT和12:00 TU)，用数值积分的方式计算所有剖面的WMT，构建了适合当地的WMT线性统计模型；对比了该统计模型以及其他常用的WMT统计模型换算得到的PWV值，并统计了与利用探空剖面计算的PWV的均方根误差(RMSE). 根据统计结果给出工程建议，为其他涉及WMT的工程应用提供了技术参考.
1. PWV
1.1 大气折射率湿项计算
工程中常用的对流层大气折射率湿项
$ {N_{\text{w}}} $ 的计算公式为$$ {N_{\text{w}}} = k_2'\frac{e}{T} + {k_3}\frac{e}{{{T^2}}}. $$ (1) 式中：
$k_2' = {k_2} - {k_1}\dfrac{{{R_{\text{d}}}}}{{{R_{\text{v}}}}}$ ，${k_1}$ 、${k_2}$ 、${k_3}$ 为常数,${k_1} $ 、${k_2} $ 、$k_2' $ 单位为K/hPa，$k_3 $ 的单位为K2/hPa. Thayer[4]给出的参考值分别为${k_1}$ =77.604±0.014、${k_2}$ =64.79±0.08、${k_3}$ =377600±400，${R_{\text{d}}}$ 和${R_{\text{v}}}$ 分别为干空气和湿空气的气体常数，${R_{\text{d}}}$ =0.287 kJ/(kg·K)，${R_{\text{v}}}$ =0.461k J/(kg·K)；$e$ 为水汽压，单位为hPa；$ T $ 为大气开氏温度，单位为K，与摄氏温度$t$ (℃)之间换算关系为$ T $ =$t$ +273.15 K.水汽压
$e$ 计算公式为[5]$$ e = {e_{\text{s}}}\frac{{{H_{\text{R}}}}}{{100}}. $$ (2) 式中：
${e_{\text{s}}}$ 为饱和水汽压；${H_{\text{R}}}$ 为相对湿度(%).饱和水汽压计算公式为
$$ {e_{\text{s}}} = {F_{\text{E}}} a\exp \bigg[\frac{{(b - t/d)t}}{{t + c}}\bigg]. $$ (3) 式中：
$ F_{\text{E}}^{{\text{water}}} = 1 + {10^{ - 4}}[7.2 + (0.00320 + 5.9 \times {10^{ - 7}}{t^2})P] $ ，$F_{\text{E}}^{{\text{ice}}} = 1 + {10^{ - 4}}[2.2 + (0.00382 + 6.4 \times {10^{ - 7}}{t^2})P]$ ，$ P $ 为大气压强；常数系数如表1所示.表 1 常数系数系数 a b c d 平冰面(ice) 6.1115 23.036 333.7 279.82 平液面(water) 6.1121 18.678 234.5 257.14 1.2 ZWD计算
基于气象数据，用数值积分方法计算对流层天顶湿延迟
${D_{{\text{ZW}}}}$ 的公式为$$ {D_{{\text{ZW}}}} = {10^{ - 6}}\displaystyle\int_0^\infty {{N_{\text{w}}}{\text{d}}h} = {10^{ - 6}}\bigg(k_2' + \frac{{{k_3}}}{{{T_{\text{m}}}}}\bigg)\displaystyle\int_0^\infty {\frac{e}{T}{\text{d}}h}. $$ (4) 式中：
${T_{\text{m}}}$ 为WMT，计算公式为[3]$$ {T_{\text{m}}} = \frac{{\displaystyle\int_0^\infty {( {{e/T}}) {\text{d}}h} }}{{\displaystyle\int_0^\infty {({{e/{{T^2}}}}) {\text{d}}h} }}. $$ (5) 1.3 PWV换算
大气可降水量
${V_{{\text{PW}}}}$ 与对流层天顶湿延迟${D_{{\text{ZW}}}}$ 之间的换算公式为[3]$$ {V_{{\text{PW}}}} = \Pi {D_{{\text{ZW}}}}, $$ (6) 式中，
$\Pi $ 为转换因子，计算公式为$$ \Pi = {10^{ - 6}}\rho {R_{\text{v}}}\bigg(k_2' + \frac{{{k_3}}}{{{T_{\text{m}}}}}\bigg). $$ (7) 式中，
$\;\rho $ 为水的密度，取值1×103 kg/m3.2. 常用统计模型
由第1节可以看出：
${T_{\text{m}}}$ 是影响PWV的最重要的因素，工程中常用的统计模型主要有：Bevis模型、Mendes模型、Solbrig模型、Schueler模型和Mao模型.2.1 Bevis模型
Bevis等[6]通过对美国27°N~65°N范围内的8718次探空数据资料进行统计回归分析，得到适合该区域的统计模型：
$$ {T_{\text{m}}} = 70.2 + 0.72{T_0} .$$ (8) 式中，
${T_0}$ 为地面开氏气温.2.2 Mendes模型
Mendes等[7]利用全球62°S~83°N范围内的50个气象探空站2000年大约32500次气象探空数据，拟合得到了以下统计模型：
$$ {T_{\text{m}}} = 50.4 + 0.789{T_0} .$$ (9) 2.3 Solbrig模型
Solbrig[8]在2000年分析了从德国数值天气预报场(Numerical Weather Fields for the Region of Germany)获取的气象数据，得到以下统计模型：
$$ {T_{\text{m}}} = 54.7 + 0.77{T_0}. $$ (10) 2.4 Schueler模型
Schueler 等[9]在2001年利用美国国家环境预报中心(National Center for Environmental Prediction)提供的全球数据同化系统(GDAS)数据，得到以下统计模型：
$$ {T_{\text{m}}} = 86.9 + 0.647{T_0} .$$ (11) 2.5 Mao模型
毛节泰等[10]利用中尺度数值模式(Meso-scale Numerical Model 4，MM4)输出的气象资料，拟合得到了以下统计模型：
$$ {T_{\text{m}}} = 44.05 + 0.81{T_0}. $$ (12) 3. 统计模型对比
选择长春、青岛、乌鲁木齐、海口四个地区，利用2019年的全球电信系统(GTS)气象探空数据，根据式(5)计算所有剖面的WMT，并利用各站的WMT构建适合当地的统计模型，在此称当地模型，形式如下：
$$ T_{\text{m}}^i = {a_i} + {b_i}{T_0}. $$ (13) 式中：
${a_i}$ 和${b_i}$ 为各站统计模型的常数项和系数项.Tm当地模型系数见表2.
表 2 Tm当地统计模型系数地区 常数项${a_i}$ 系数项${b_i}$ 长春 31.56 0.8556 青岛 18.30 0.9047 乌鲁木齐 107.59 0.5853 海口 126.72 0.5445 将利用气象探空数据计算得到的WMT和PWV视为“真值”，分别计算利用式(8)~(13)模型值与真值的均方根误差(RMSE)：
$$ {E_{{\text{RMS}}}} = \sqrt {\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({M_i} - {R_i})}^2}} }. $$ (14) 式中：
$n$ 为统计样本个数；${M_i}$ 和${R_i}$ 分别为统计模型计算值和探空数据计算值.3.1 WMT对比结果
四个地区WMT总RMSE统计结果如表3所示.
四个地区各月份WMT RMSE统计结果如图1所示.
表 3 WMT统计RMSEK 地区 Bevis
模型Mendes
模型Solbrig
模型Schueler
模型Mao
模型当地模型 长春 3.92 3.50 3.65 5.27 3.44 3.37 青岛 3.83 3.62 4.12 6.50 3.68 3.33 乌鲁木齐 3.73 4.29 4.31 4.80 4.54 3.21 海口 4.70 4.09 5.30 9.50 4.20 1.77 由以上统计结果可以看出：
1）由于当地模型用本地的实测探空数据进行建模，计算精度较高；
2）在所选的四个典型地区，Mao模型和Mendes模型计算得到的WMT精度相对较高，而Schueler模型的精度相对较低.
3.2 PWV对比结果
四个地区PWV总RMSE统计结果如表4所示.
四个地区各月份PWV RMSE统计结果如图2所示.
表 4 PWV统计RMSEmm 地区 Bevis模型 Mendes模型 Solbrig模型 Schueler模型 Mao模型 当地模型 长春 0.174 0.164 0.196 0.411 0.166 0.166 青岛 0.268 0.239 0.303 0.578 0.245 0.213 乌鲁木齐 0.160 0.177 0.149 0.169 0.175 0.125 海口 0.610 0.510 0.689 1.338 0.522 0.264 从以上统计结果可以看出：
1）各模型在夏季计算精度较低，冬季计算精度较高；海口地区常年空气湿度较大，各模型精度的季节差异不显著.
2）由于当地模型用本地的实测探空数据进行建模，换算得到的PWV精度最高.
3）在所选的四个典型地区，Mao模型和Mendes模型换算得到的PWV的精度相对较高，而Schueler模型的精度逊于其它模型.
4. 结束语
本文以国内四个典型地区为例，利用当地2019年的气象探空数据，构建了WMT线性统计模型，并对所建模型、其他常用的WMT模型以及利用其换算得到的PWV进行了对比，通过统计各模型计算值与实测数据计算值的RMSE得出：
1)基于当地实测数据构建的WMT模型及利用其换算得到的PWV预报精度均有较明显的优势. 因此，对于精度要求较高的情况，构建当地的WMT模型是十分必要的.
2)本文给出的五种常用的统计模型中，Mao模型和Mendes模型的精度相对较高，在涉及WMT的工程应用中可以优先考虑.
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表 2 Tm当地统计模型系数
地区 常数项${a_i}$ 系数项${b_i}$ 长春 31.56 0.8556 青岛 18.30 0.9047 乌鲁木齐 107.59 0.5853 海口 126.72 0.5445 
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表 3 WMT统计RMSE
K 地区 Bevis
模型Mendes
模型Solbrig
模型Schueler
模型Mao
模型当地模型 长春 3.92 3.50 3.65 5.27 3.44 3.37 青岛 3.83 3.62 4.12 6.50 3.68 3.33 乌鲁木齐 3.73 4.29 4.31 4.80 4.54 3.21 海口 4.70 4.09 5.30 9.50 4.20 1.77
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表 4 PWV统计RMSE
mm 地区 Bevis模型 Mendes模型 Solbrig模型 Schueler模型 Mao模型 当地模型 长春 0.174 0.164 0.196 0.411 0.166 0.166 青岛 0.268 0.239 0.303 0.578 0.245 0.213 乌鲁木齐 0.160 0.177 0.149 0.169 0.175 0.125 海口 0.610 0.510 0.689 1.338 0.522 0.264
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期刊类型引用(1)
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