Single-frequency single-point positioning performance analysis of combined BDS-3/GNSS systems in Asia-Pacific
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摘要: 针对北斗三号卫星导航系统(BDS-3)向全球提供定位、导航和授时(PNT)服务后的定位性能评估问题，基于MGEX (Multi-GNSS Experiment) WHU2站7天实测数据，从可视卫星数、几何精度衰减因子(GDOP)、定位精度、定位成功率和伪距残差方面分析了BDS-3及BDS/GNSS组合伪距单点定位(SPP)性能. 结果表明：在亚太地区，BDS-3具有比美国的GPS、俄罗斯的GLONASS、欧洲的Galileo更优的SPP性能，其水平、垂直和三维精度分别为1.19 m、2.34 m、2.38 m，三维精度比北斗二号卫星导航系统(BDS-2)、GPS、GLONASS和Galileo 的SPP精度分别提升了54.8%、27.2%、86.4%和1.2%. 此外，BDS/GPS/Galileo组合能获得最优的SPP精度，其水平、垂直和三维精度分别为0.96 m、1.66 m、1.77 m，相较于BDS-2/BDS-3 SPP分别提升了18.6%、19.4%和17.3%.Abstract: BeiDou-3 Navigation Satellite System (BDS-3) has provided positioning navigation and timing (PNT) services for users worldwide. This paper analyzed the single-frequency single-point positioning (SPP) performance of BDS-3 and its combination with other Global Navigation Satellite System (GNSS) in terms of the mean number of visible satellites, geomettic dilution of precision (GDOP), positioning accuracy, positioning success ratio and pseudo-range residuals using 7 day observations collected at MGEX WHU2 station. The results show that, in the Asia-Pacific region, the RMS of BDS-3 SPP results is 1.19 m, 2.34 m, and 2.38 m in horizontal, vertical and three-dimensional (3D), respectively, the performance of BDS-3 SPP is better that the GPS, GLONASS and Galileo. The 3D accuracy of BDS-3 SPP is improved by 54.8%, 27.2%, 86.4% and 1.2%, respectively, compared with the BDS-2, GPS, GLONASS and Galileo SPP. The accuracy of the combined BDS/GPS/Galileo SPP is 0.96 m, 1.66 m and 1.77 m in horizontal, vertical and 3D, respectively, which is the best among the multi-GNSS SPP. Compared with the BDS SPP results, the accuracy of the combined BDS/GPS/Galileo SPP is improved by 18.6%, 19.4%, and 17.3% in horizontal, vertical and 3D, respectively.
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0. 引 言
2020年7月31日，我国北斗三号卫星导航系统(BDS-3)宣布建成并向全球用户提供定位、导航和授时(PNT)服务，成为继美国的GPS和俄罗斯的GLONASS后，第三个向全球提供服务的全球卫星导航系统(GNSS). 当前，以卫星定位技术为基础，构建高精度、实时、可靠的时空信息，满足千万级甚至亿级大众应用需求，是导航与位置服务行业的研究热点[1-4]. 随着卫星定位技术的发展和硬件性能的提升，低成本、高性能的GNSS接收机在卫星信号捕获、抗多路径误差、多模卫星定位算法等方面已逐渐成熟[5-6].
伪距单点定位(SPP)技术因其算法简单、实时性好等特点被广泛用于大众导航领域[7-8]. 因此，研究北斗卫星导航系统(BDS)/GNSS组合的SPP定位性能对大众应用具有一定意义. 近年来，许多学者对BDS-3及与其他GNSS组合的SPP性能进行了研究[9-13]. 孔豫龙等[14]验证了北斗二号卫星导航系统(BDS-2)与BDS-3的兼容性，发现BDS-3/GPS双系统同频组合的SPP精度与BDS SPP相当；幕仁海等[15]对BDS-3新频点SPP进行了研究，因所用BDS-3的中圆地球轨道(MEO)卫星较少，结果表明BDS-3 B1C/B2a双频伪距SPP精度低于BDS-2 B1I/B3I组合双频SPP精度；彭劲松[16]研究了BDS-3与Galileo单频组合SPP精度，结果表明BDS-3 B1C、B2a SPP精度优于Galileo对应频率，且BDS-3与Galileo相同频率组合的SPP精度优于单系统. 鉴于BDS-3已完成全球组网，且MGEX (Multi-GNSS Experiment)中已有部分站点接收机能跟踪并接收BDS-3新信号，本文基于MGEX WHU2站7天的实测数据，从可视卫星数、几何精度衰减因子(GPOP)、定位精度、定位成功率和伪距残差方面分析了BDS-3及BDS/GNSS组合单频SPP性能.
1. 单频SPP模型
多模组合SPP时，各卫星系统间的时间偏差通常不能被忽视，单频SPP观测方程可写为[17]：
$$ {\rho ^{c,i}} = {r^{c,i}} + \delta {t_u} - \delta t_s^{c,i} + {I^{c,i}} + {T^{c,i}} + {\varepsilon ^{c,i}} \text{，} $$ (1) $$ {\rho ^{g,j}} = {r^{g,j}} + \delta {t_u} + \delta {t^{c,g}} - \delta t_s^{g,j} + {I^{g,j}} + {T^{g,j}} + {\varepsilon ^{g,j}} . $$ (2) 式中：上标c、i分别为BDS及北斗卫星编号，g、j分别为其他GNSS及其卫星编号；
$\;\rho$ 为伪距观测值；$ r $ 为接收机天线相位中心($ x,y,z $ )到卫星天线相位中心($ X,Y,Z $ )的空间直线距离，单位为m；$ \delta {t_u} $ 和$ \delta {t_s} $ 分别为接收机和卫星时钟误差，单位为m；$ \delta {t^{c,g}} $ 为北斗时间系统与其他卫星导航系统间的偏差，单位为m；$ I $ 为电离层延迟误差；$ T $ 为对流层延迟误差；$ \varepsilon $ 为包含多路径误差在内的其他未模型化的误差以及观测噪声.式(1)~(2)中的卫星位置(
$ X,Y,Z $ )和卫星时钟误差$ \delta {t_s} $ 可根据广播星历实时计算，电离层延迟误差$ I $ 和对流层延迟误差$ T $ 可采用经典的Saastamoiene模型[18]和Klobuchar模型[19]加以改正，采用牛顿迭代法可求得用户位置($ x,y,z $ )、接收机时钟误差及卫星系统时间偏差. 当用户位置和接收机时钟误差初始值设定后，当前历元第k次迭代时，式(1)~(2)在近似坐标($ {x_{k - 1}},{y_{k - 1}},{z_{k - 1}},\delta {t_{u,k - 1}},\delta t_{k - 1}^{c,g} $ )处按泰勒级数展开，非线性方程(1)、(2)可线性化为法方程的矩阵形式$$ {\boldsymbol{V}} = {\boldsymbol{A}}\Delta {\boldsymbol{X}} - {\boldsymbol{L}} . $$ (3) 式中：
${\boldsymbol{A}}$ 为雅可比矩阵；$\Delta {\boldsymbol{X}} = [{x_k} - {x_{k - 1}},{y_k} - {y_{k - 1}},{z_k} - {z_{k - 1}},$ $\delta {t_{u,k}} - \delta {t_{u,k - 1}},\delta t_k^{c,g} - \delta t_{k - 1}^{c,g}]^{\text{T}} $ ；$ {\boldsymbol{L}} $ 为常数矩阵. 根据最小二乘原理，方程(3)的最小二乘解为$$ \Delta {\boldsymbol{X}} = {\left( {{{\boldsymbol{A}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{A}}} \right)^{ - 1}}{{\boldsymbol{A}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{L}} . $$ (4) 考虑到不同卫星观测值质量的差异，对每颗卫星观测值设置权重，设同一历元各卫星观测值的权重矩阵为
${\boldsymbol{P}}$ ，则方程(3)的加权最小二乘解为$$ \Delta {\boldsymbol{X}} = {\left( {{{\boldsymbol{A}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{PA}}} \right)^{ - 1}}{{\boldsymbol{A}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{LP}} . $$ (5) 此时，更新后的用户位置坐标可由下式计算：
$$ {\left[ {{x_k},{y_k},{z_k}} \right]^{\text{T}}} = {\left[ {{x_{k - 1}},{y_{k - 1}},{z_{k - 1}}} \right]^{\text{T}}} + \Delta {\boldsymbol{X}} . $$ (6) 利用牛顿迭代收敛到所需要的精度时，当前迭代后的更新值(
$ {x_k},{y_k},{z_k} $ )即可作为接收机的定位结果. 通常，判断牛顿迭代是否收敛的条件设定为$\left\| {\Delta {\boldsymbol{X}}} \right\| < {10^{ - 6}}$ .2. 数据获取与分析
2.1 数据源及其处理策略
为评估BDS-3与其他GNSS组合的单频SPP性能，选取MGEX中能接收BDS-3卫星信号的WHU2站7天的实测数据点进行SPP处理. 数据观测时间为2021年5月2日至8日，观测数据的采样频率为30 s. WHU2站的接收机型号为JAVAD TRE_3，天线型号为JAVRINGANT_G5T. 将7天的SPP定位结果和WHU2站的精确基准坐标根据均方根(RMS)公式计算得到的RMS值作为评定SPP精度的指标. 其中，WHU2站精确坐标从国际GNSS服务(IGS)下载的周解坐标产品中获得(igs21P2156.snx)，其中，站点位置解算精度优于±2 mm. SPP数据处理策略如表1所示. 需要说明的是，BDS空间端段除了有若干与其他GNSS一致的MEO卫星外，还有若干自身独有的地球静止轨道(GEO)卫星和倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星，SPP数据处理时，GEO和IGSO卫星数据的处理策略与MEO卫星的一致.
表 1 单频SPP数据处理策略2.2 可视卫星数与GDOP
在分析BDS-3与其他GNSS组合SPP性能之前，图1给出了2021年5月2日WHU2站GPS、GLONASS、Galileo和BDS-3卫星数量随时间的变化情况，与之对应的7天各GNSS及BDS-2的卫星编号(PRN)、平均可视卫星数以及平均GDOP如表2所示. 其中，WHU2站接收机未能跟踪编号为G11的GPS MEO卫星，编号为C05的BDS-2 GEO卫星以及编号为C59、C60和C61的3颗BDS-3 GEO卫星. 结合图1和表2可得出，WHU2站BDS-3的平均可视卫星数为8.5颗，相较于GPS、GLONASS和Galileo的7.0、5.1和6.0颗多1.5、3.4和2.5颗. 相应地，BDS-3的平均GDOP值为2.4，分别比GPS、GLONASS和Galileo的3.1、5.3、3.9小0.7、1.9、1.5. 考虑到BDS空间段设计有MEO、GEO以及IGSO卫星，因此，对亚太地区用户而言BDS-3在可视卫星数和卫星几何分布方面比GPS、GLONASS和Galileo更优. 表2中未能观测到BDS-3的3颗GEO卫星数据，WHU2站BDS-3的平均可视卫星数与BDS-2系统相当，而BDS-3的GDOP值比BDS-2系统要小，说明BDS-3在卫星的空间几何分布上优于BDS-2.
表 2 WHU2站2021年5月2日至8日各卫星系统平均可视卫星数和平均GDOP卫星系统 PRN 平均可视
卫星颗数平均
GDOPGPS (31颗)G01~G10，G12~G32 7.0 3.1 GLONASS (24颗)R01~R24 5.1 5.3 Galileo (24颗)E01~E05，E07~E09，E11~E15，E18，E19，E21，E24~E27，E30，E31，E33，E36 6.0 3.9 BDS-3 (27颗)C19~C30，C32~C46 8.5 2.4 BDS-2 (14颗)C01~C04，C06~C14，C16 10.0 3.7 3. 结果分析
3.1 单系统单频SPP性能分析
图2~3给出了2021年5月2日WHU2站GPS、GLONASS、Galileo及BDS-3单频SPP定位结果的水平误差和垂直误差分布. 7天各GNSS及BDS-2 SPP结果的水平、垂直、三维位置误差的平均RMS、定位成功率、伪距残差的RMS和BDS-3 SPP结果的三维位置精度相较于单独GPS、GLONASS、Galileo和BDS-2 SPP的改善率如表3所示. 其中，定位成功率是SPP成功解算的解个数
${N_{{\rm{SPP}}}}$ 与理论历元总数${N_{{\rm{epoch}}}}$ 的比值，可表示为表 3 2021年5月2日至8日WHU2站单系统单频SPP结果统计卫星系统 定位精度RMS/m (1σ) 定位成功率/% 伪距残差RMS/m BDS-3改善率/% 水平 垂直 三维 BDS-3 1.19 2.34 2.38 100.0 0.36 - GPS 1.60 3.23 3.27 96.1 0.49 27.2 GLONASS 8.93 15.56 17.56 67.1 8.14 86.4 Galileo 1.40 2.31 2.41 91.7 0.67 1.2 BDS-2 1.92 5.26 5.27 78.4 0.44 54.8 $$ P = {{{N_{{\rm{SPP}}}}}/{{N_{{\rm{epoch}}}}}} \times 100\text{% }.$$ (7) 由图2~3和表3可知，BDS-3 SPP在定位精度、定位成功率和伪距残差RMS方面均优于其他单独卫星系统. 具体的，GPS、GLONASS、Galileo、BDS-3 SPP的三维位置精度分别为3.27 m、17.56 m、2.41 m、2.38 m，BDS-3 SPP三维位置精度相比于GPS、GLONASS和Galileo SPP分别提升了27.2%、86.4%和1.2%. 特别地，BDS-3 SPP的三维位置精度相较于BDS-2 SPP的5.27 m提升了54.8%，定位成功率比BDS-2 SPP提升了21.6%，表明BDS-3 SPP性能相较于BDS-2有大幅度提升.
3.2 BDS/GNSS组合系统单频SPP性能分析
顾及到BDS-2与BDS-3的兼容性，多系统单频SPP数据处理时将BDS-2与BDS-3组合定义为BDS. 为进一步分析BDS/GNSS组合单频SPP性能，图4~5给出2021年5月2日BDS分别与GPS、GLONASS、Galileo组合单频SPP结果的水平误差和垂直误差分布. 为方便统计，表4中给出2021年5月2日至8日多系统组合单频SPP的水平、垂直和三维定位误差的RMS(1σ)、定位成功率、伪距残差的RMS及各组合系统三维位置精度相较于BDS SPP的精度提升幅度.
表 4 2021年5月2日至8日WHU2站BDS/GNSS组合单频SPP结果统计卫星系统 定位精度RMS/m 定位成功率/% 伪距残差/m 比BDS-3改善率/% 比BDS改善率/% 水平 垂直 三维 BDS-2/BDS-3 1.18 2.06 2.14 100 0.49 10.1 - BDS/GPS 1.00 1.91 2.01 100 0.62 15.5 6.1 BDS/GLONASS 1.28 2.49 2.79 100 1.26 −17.2 −30.4 BDS/Galileo 1.07 1.70 1.79 100 0.57 24.8 16.4 BDS/GPS/GLONASS 1.02 2.04 2.35 100 1.17 1.3 −9.8 BDS/GPS/Galileo 0.96 1.66 1.77 100 0.60 25.6 17.3 BDS/GLONASS/Galileo 1.13 1.87 2.19 100 1.14 8.0 −2.3 BDS/GPS/GLONASS/Galileo 0.99 1.78 2.09 100 1.09 12.2 2.3 由图4~5和表4可得出，由于多系统组合时可视卫星数比单系统多，多系统SPP定位成功率均为100%，定位可靠性优于单系统SPP. 除与GLONASS组合SPP外，BDS与其他GNSS组合的SPP三维位置精度比BDS-3 SPP均有不同程度的改善，BDS SPP的三维位置精度相较于BDS-3 SPP提升了10.1%. 此外，BDS/GPS/Galileo组合单频SPP的定位精度最好，其水平、垂直、三维位置精度分别为0.96 m、1.66 m、1.77 m. 由于GLONASS的平均卫星数比其他GNSS少，且伪距残差明显大于其他GNSS，因此，BDS/GLONASS组合的SPP定位性能相较于BDS SPP并没有得到改善.
4. 结束语
本文基于MGEX WHU2站7 天实测数据，从平均可视卫星数、平均GDOP值、伪距残差RMS、定位精度以及定位成功率方面对BDS-3以及BDS/GNSS组合的单频SPP性能进行了研究. 实验结果表明：
1) BDS-3 SPP结果在水平、垂直和三维位置上的精度分别为1.19 m、2.34 m、2.38 m，定位成功率为100%，伪距残差为0.36 m. 相比于GPS、GLONASS、Galileo SPP，BDS-3 SPP的三维位置精度分别改善了27.2%、86.4%、1.2%.
2)在平均可视卫星数基本一致的情况下，BDS-3具有比BDS-2更优的空间几何结构，其SPP结果水平、垂直和三维位置精度比BDS-2分别提升了38.0%、55.5%、54.8%. 相较于BDS-3 SPP结果，BDS-2/BDS-3组合的SPP能够明显改善垂直方向上定位误差，其水平、垂直和三维精度相较于BDS-3分别提升了0.8%、12.0%、10.1%.
3)除BDS/GLONASS组合SPP外，BDS与其他GNSS组合的SPP位置精度较BDS-3均有不同程度的改善. 相比于BDS SPP，BDS/GPS、BDS/Galileo以及BDS/GPS/Galileo组合SPP的位置精度分别提升了6.1%、16.4%和17.3%；然而，BDS/GLONASS、BDS/GPS/GLONASS、BDS/GLONASS/Galileo组合SPP的位置精度则分别降低了30.4%、9.8%、2.3%. 从表2和表3中可知，GLONASS的平均可视卫星数为5.1颗，GDOP值为5.3，其值均比其他GNSS差，特别是平均伪距残差的RMS值为8.14 m，其误差远大于其他GNSS，这说明GLONASS的观测数据质量比其他3个GNSS的差，也是其与其他GNSS组合定位时定位性能变差的主要原因.
4)从多系统组合单频SPP定位精度看，BDS/GPS/Galileo组合SPP性能最优，其水平、垂直和三维位置精度分别为0.96 m、1.66 m、1.77 m，相较于BDS SPP分别提升了18.6%、19.4%、17.3%.
此外，由于BDS的GEO卫星和IGSO卫星主要为在亚太地区的用户提供服务，对亚太地区的用户而言，其BDS-3/GNSS组合系统的卫星几何分布差异不大. 因此，在GNSS接收接、天线能硬件性能和观测环境基本一致的情况下(如MGEX网中位于亚太地区蒙古、韩国和中国乌鲁木齐的ULAB、GAGM和URUM站)，本文的结论仍然成立.
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表 2 WHU2站2021年5月2日至8日各卫星系统平均可视卫星数和平均GDOP
卫星系统 PRN 平均可视
卫星颗数平均
GDOPGPS (31颗)G01~G10，G12~G32 7.0 3.1 GLONASS (24颗)R01~R24 5.1 5.3 Galileo (24颗)E01~E05，E07~E09，E11~E15，E18，E19，E21，E24~E27，E30，E31，E33，E36 6.0 3.9 BDS-3 (27颗)C19~C30，C32~C46 8.5 2.4 BDS-2 (14颗)C01~C04，C06~C14，C16 10.0 3.7 
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表 3 2021年5月2日至8日WHU2站单系统单频SPP结果统计
卫星系统 定位精度RMS/m (1σ) 定位成功率/% 伪距残差RMS/m BDS-3改善率/% 水平 垂直 三维 BDS-3 1.19 2.34 2.38 100.0 0.36 - GPS 1.60 3.23 3.27 96.1 0.49 27.2 GLONASS 8.93 15.56 17.56 67.1 8.14 86.4 Galileo 1.40 2.31 2.41 91.7 0.67 1.2 BDS-2 1.92 5.26 5.27 78.4 0.44 54.8
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表 4 2021年5月2日至8日WHU2站BDS/GNSS组合单频SPP结果统计
卫星系统 定位精度RMS/m 定位成功率/% 伪距残差/m 比BDS-3改善率/% 比BDS改善率/% 水平 垂直 三维 BDS-2/BDS-3 1.18 2.06 2.14 100 0.49 10.1 - BDS/GPS 1.00 1.91 2.01 100 0.62 15.5 6.1 BDS/GLONASS 1.28 2.49 2.79 100 1.26 −17.2 −30.4 BDS/Galileo 1.07 1.70 1.79 100 0.57 24.8 16.4 BDS/GPS/GLONASS 1.02 2.04 2.35 100 1.17 1.3 −9.8 BDS/GPS/Galileo 0.96 1.66 1.77 100 0.60 25.6 17.3 BDS/GLONASS/Galileo 1.13 1.87 2.19 100 1.14 8.0 −2.3 BDS/GPS/GLONASS/Galileo 0.99 1.78 2.09 100 1.09 12.2 2.3
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期刊类型引用(1)
1. 王超，刘长建，肖国锐，孙爽，孟欣. 不同截止高度角下天线阵列RTK定位分析. 全球定位系统. 2023(03): 93-101 . 
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