Research on attitude determination method based on GNSS antenna array
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摘要: 针对车载移动测量系统对运动载体姿态的确定，研究车载全球卫星导航系统(GNSS)天线阵列定姿方法，分析直接法和最小二乘法定姿的姿态解算公式，并进行GNSS天线阵列车载实验. 为得到两种定姿方法的精度，在不同软件定位模式解算的基础上，利用直接法和最小二乘法进行了姿态解算. 实验和分析结果表明：四天线阵列最小二乘法定姿精度优于三天线阵列直接法，可靠性更高；在所有组合中，基于Moving-base定位模式的四天线阵列最小二乘法定姿精度最高，其航向角、俯仰角和横滚角精度分别可达0.066 0°、0.168 4°和0.267 8°.
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关键词:
- 全球卫星导航系统(GNSS)天线阵列 /
- 定姿 /
- 直接法 /
- 最小二乘法
Abstract: Aiming at the determination of the attitude of the moving carrier by the vehicle-mounted mobile measurement system, the attitude determination method of the vehicle-mounted Global Navigation Satellite System (GNSS) antenna array is studied, the attitude calculation formula of the direct method and the least square method is analyzed, and the GNSS is carried out. Antenna array vehicle experiment. In order to obtain the accuracy of the two attitude determination methods, the direct method and the least square method are used to calculate the attitude on the basis of different software positioning modes. The experimental and analysis results show that the accuracy of the four-antenna array least squares attitude determination is better than the three-antenna array direct method, and the reliability is higher; among all the combinations, the four-antenna array least squares attitude determination accuracy based on the moving-base positioning mode is the highest, its heading angle, pitch angle and roll angle accuracy can reach 0.066 0°, 0.168 4° and 0.267 8° respectively. -
0. 引 言
近年来，基于低空飞行器和地面车辆载体的移动测量系统获得了快速发展，其对运动载体的姿态确定提出了更高的要求[1-2]. 利用全球卫星导航系统(GNSS)天线阵列对载体进行姿态解算是一种解决方案，可以获得稳定高精度的姿态信息[3-5]. 相较于惯性导航系统(INS)，GNSS多天线定姿具有不受重力影响、易于固化[6]、误差随着时间增长不会进行积累[7]、定姿精度可以评估等优势[8]，受到广泛的关注.
GNSS多天线定姿的方法大致可分为两种，第一种方法先求解天线之间的基线向量，在求解得到基线向量基础上进行解算载体的姿态，这种解算载体姿态的方法较为直观化，利用基线长度辅助固定模糊度，对基线解算质量有所提高；第二种方法将整周模糊度和载体姿态角作为求解参数一同解算，这种解算方法需要初始值，当初始精度低时，误差较大[9-10]. 第一种方法又可分为直接法和最小二乘法，直接法是直接利用基线向量在导航坐标系中的坐标解算载体姿态，直接法计算过程简单快捷，两条基线就能够解算载体姿态，避免奇异性等问题，但不能同时利用多条基线解算载体姿态，姿态角存在多值性问题，需要进行象限判定[11]. 最小二乘法需要有初始姿态，分别需要天线间基线向量在载体坐标系下的坐标和在导航坐标系下的坐标，然后进行迭代计算载体姿态. 理论上最小二乘法是最优的，但是需要初始姿态，进行矩阵求逆[12-14].
本文采用车载GNSS天线阵列获取的实测数据，基于RTKLIB的两种定位模式与Waypoint软件动态定位模式进行位置信息解算的基础上，实现了三天线直接法、四天线最小二乘法定姿算法及软件，并对姿态精度及影响因素进行了对比分析.
1. GNSS天线阵列定姿
1.1 定姿原理
载体的姿态是指载体相较于参考坐标系的角位置. 在实际导航应用中，参考坐标系取导航坐标系，即载体姿态为载体坐标系相对于导航坐标系的角位置. 导航坐标系转换到载体坐标系可以通过旋转姿态角来得到：1)导航坐标系绕Z轴顺时针旋转γ角；2)绕X轴逆时针旋转β角；3)绕Y轴逆时针旋转α角. 姿态用航向角(γ)、俯仰角(β、纵滚角)和横滚角(α)三个姿态角来表示，三个姿态角也是一组欧拉角. 载体姿态使用姿态角表示外，还可采用姿态矩阵表示，姿态矩阵
$ {\boldsymbol{C}}_n^b $ 的定义为导航坐标系至载体坐标系的坐标变换矩阵. 姿态矩阵与姿态角之间的关系可以表示为[15]$$ \begin{split} {\boldsymbol{C}}_n^b & = {{\boldsymbol{R}}_2}(\alpha ){{\boldsymbol{R}}_1}(\beta ){{\boldsymbol{R}}_3}( - \gamma ) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{ }}\alpha }&0&{ - \sin {\text{ }}\alpha } \\ 0&1&0 \\ {\sin {\text{ }}\alpha }&0&{\;\;\;\;\;\;\;\;\cos {\text{ }}\alpha } \end{array}} \right]\\&\quad \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0 \\ 0&{\;\;\;\,\cos {\text{ }}\beta }&{ \sin {\text{ }}\beta } \\ 0&{ - \sin {\text{ }}\beta }&{\cos {\text{ }}\beta } \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos {\text{ }}\gamma }&{ - \sin {\text{ }}\gamma }&0 \\ {\sin {\text{ }}\gamma }&{\;\;\;\;\cos {\text{ }}\gamma }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right] . \end{split}$$ (1) 并且有
$$ {\boldsymbol{C}}_b^n = {{\boldsymbol{R}}_3}(\gamma ){{\boldsymbol{R}}_1}( - \beta ){{\boldsymbol{R}}_2}( - \alpha ) = {\left( {{\boldsymbol{C}}_n^b} \right)^{ - 1}} . $$ (2) 1.2 直接法定姿及象限取值
在进行三方向定姿时，最少需要三副天线，在仅有三副天线情况下，采用三天线直接法定姿.
如图1所示，载体坐标系下三天线位置示意图，天线1、2间的距离为L12，天线1、3间的距离为L13，天线1的坐标为(0,0,0)，天线2的坐标为(0, L12,0)，天线3的坐标为(L13sin φ, L13cos φ,0).
令
$ {{\boldsymbol{S}}_{12,e}} $ 、$ {{\boldsymbol{S}}_{13,e}} $ 分别表示地固坐标系下天线1、2和天线1、3的基线向量，有：$$ {{\boldsymbol{S}}_{12,e}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{12,e}}} \\ {{y_{12,e}}} \\ {{z_{12,e}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{2,e}} - {x_{1,e}}} \\ {{y_{2,e}} - {y_{1,e}}} \\ {{z_{2,e}} - {z_{1,e}}} \end{array}} \right] \text{，} $$ (3) $$ {{\boldsymbol{S}}_{13,e}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{13,e}}} \\ {{y_{13,e}}} \\ {{z_{13,e}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{3,e}} - {x_{1,e}}} \\ {{y_{3,e}} - {y_{1,e}}} \\ {{z_{3,e}} - {z_{1,e}}} \end{array}} \right] . $$ (4) 将其转换到导航坐标系下，有：
$$ {{\boldsymbol{S}}_{12,n}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{12,n}}} \\ {{y_{12,n}}} \\ {{z_{12,n}}} \end{array}} \right] = {\boldsymbol{C}}_e^n{{\boldsymbol{S}}_{12,e}} \text{，} $$ (5) $$ {{\boldsymbol{S}}_{13,n}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{13,n}}} \\ {{y_{13,n}}} \\ {{z_{13,n}}} \end{array}} \right] = {\boldsymbol{C}}_e^n{{\boldsymbol{S}}_{13,e}} . $$ (6) 其中
$$ {\boldsymbol{C}}_e^n = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \sin\; L}&{\cos\; L}&0 \\ { - \cos\; L\sin\; B}&{ - \sin\; L\sin\; B}&{\cos\; B} \\ {\;\;\;\,\cos\; L\cos\; B}&{\;\;\;\;\,\sin\; L\cos\; B}&{ \sin\; B} \end{array}} \right] . $$ (7) 式中，L和B为导航坐标系的原点在地固坐标系的坐标所对应的大地经度和大地纬度.
由天线2、3在载体坐标系的坐标可以得到两基线向量在载体坐标系的坐标为：
$$ {{\boldsymbol{S}}_{12,b}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0 \\ {{L_{12}}} \\ 0 \end{array}} \right] \text{，} $$ (8) $$ {{\boldsymbol{S}}_{13,b}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{13}}\sin\; \varphi } \\ {{L_{1{\text{3}}}}\cos\; \varphi } \\ 0 \end{array}} \right] . $$ (9) 天线1、2间的基线向量在载体坐标系和导航坐标系之间的坐标转换关系为
$$ {{\boldsymbol{S}}_{12,n}} = {\boldsymbol{C}}_b^n{{\boldsymbol{S}}_{12,b}} = {\left( {{\boldsymbol{C}}_n^b} \right)^{ - 1}}{{\boldsymbol{S}}_{12,b}} . $$ (10) 将式(1)、式(8)代入到式(10)，得
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{12,n}}} \\ {{y_{12,n}}} \\ {{z_{12,n}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos\; \beta \; \sin\; \gamma }\;\; \\ {\cos\; \beta \;\cos\; \gamma } \\ {\sin\; \beta } \end{array}} \right]{L_{12}} . $$ (11) 由上式可得航向角为
$$ \gamma = \arctan \left( {\dfrac{{{x_{12,n}}}}{{{y_{12,n}}}}} \right) . $$ (12) 俯仰角为
$$ \beta = \arctan \left( {\frac{{{z_{12,n}}}}{{\sqrt {x_{12,n}^2 + y_{12,n}^2} }}} \right) . $$ (13) 天线1、3间的基线向量在载体坐标系和导航坐标系之间的坐标转换关系为
$$ {{\boldsymbol{S}}_{13,b}} = {\boldsymbol{C}}_n^b{{\boldsymbol{S}}_{13,n}} . $$ (14) 将式(1)、式(6)代入到式(14)，得
$$ \begin{split} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_{13}}\sin\; \varphi } \\ {{L_{1{\text{3}}}}\cos\; \varphi } \\ 0 \end{array}} \right] =& \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos\; \alpha } & 0 & { - \sin \;\alpha } \\ 0 & 1 & 0 \\ {\sin\; \alpha } & 0 &\;\;{\cos\; \alpha } \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 0 & 0 \\ 0 & {\;\;\;\,\cos\; \beta } & {\sin\; \beta } \\ 0 & { - \sin\; \beta } & {\cos\; \beta } \end{array}} \right]\\&\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \;\gamma }& { - \sin\; \gamma }&0 \\ {\sin\; \gamma }&\;\;{\cos\; \gamma }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{13,n}}} \\ {{y_{13,n}}} \\ {{z_{13,n}}} \end{array}} \right] .\\[-20pt] \end{split} $$ (15) 由上式可得横滚角为
$$ \alpha = - \arctan \left( {\frac{{ - {x_{13,n}}\sin \;\beta \sin\; \gamma - {y_{13,n}}\sin \;\beta \cos\; \gamma + {z_{13,n}}\cos \;\beta }}{{{x_{13,n}}\cos \;\gamma - {y_{13,n}}\sin \;\gamma }}} \right) . $$ (16) 由航向角、俯仰角和横滚角的表达式可以看出，三个姿态角都是反正切函数，反正切函数取值范围为–90°~90°. 航向角是绕Z轴顺时针旋转，取值为0°~360°，俯仰角是绕X轴逆时针旋转，取值为–90°~90°，横滚角是绕Y轴逆时针旋转，取值为–180°~180°. 俯仰角不存在取值多值性问题，航向角、横滚角存在取值的多值性问题.
由航向角的表达式及图1可知，表1中航向角与天线1、2间的基线向量在导航坐标系下的坐标分量x12、y12有关，可以通过x12、y12的象限符号进行判断航向角的取值.
表 1 航向角取值与坐标分量的关系x12符号 y12符号 象限 航向角取值 正 正 第一象限 γ 正 负 第四象限 γ+180° 负 负 第三象限 γ+180° 负 正 第二象限 γ+360° 由横滚角的表达式及图1可知，表2中横滚角与天线1、3间的基线向量在导航坐标系下的坐标分量x13、z13有关，可以通过x13、z13的象限符号进行判断横滚角的取值.
表 2 横滚角取值与坐标分量的关系x13符号 z13符号 象限 横滚角取值 正 负 第一象限 α 负 负 第四象限 180°+α 正 正 第二象限 α 负 正 第三象限 –180°+α 由式(12)、(13)和(16)可知，三天线直接法仅利用天线间基线向量在导航坐标系下的坐标就可以计算出姿态角. 这种方法只能解算三副天线，当天线大于三副时，不能充分利用所有的天线信息.
1.3 最小二乘法定姿
当天线数大于三副时，通常采用最小二乘法定姿，以充分利用多天线的观测来提高精度[16]. 其原理是：姿态矩阵
$ {\boldsymbol{C}}_n^b $ 将三个姿态角作为三个独立的参数，利用最小二乘法求解这三个未知参数. 天线i相对于天线1的基线向量在载体坐标系和导航坐标系的投影之间的关系为：$$ {{\boldsymbol{S}}_{1i,n}} = {\boldsymbol{C}}_b^n{{\boldsymbol{S}}_{1i,b}} = {\left( {{\boldsymbol{C}}_n^b} \right)^{ - 1}}{{\boldsymbol{S}}_{1i,b}} \text{，} i = 2,3,\cdots,t . $$ (17) 式中：
$ {{\boldsymbol{S}}_{1i,n}} $ 、$ {{\boldsymbol{S}}_{1i,b}} $ 为观测值；α、β和γ为未知参数；t表示天线数；基于近似值$ {\alpha _0} $ 、$ {\;\beta _0} $ 和$ {\gamma _0} $ ，对式(17)进行线性化得：$$ \begin{array}{l}{{\boldsymbol{v}}}_{{{\boldsymbol{S}}}_{1i,n}}+{{\boldsymbol{B}}}_{i}{{\boldsymbol{v}_{{{\boldsymbol{S}}}}}_{1i,b}}={{\boldsymbol{A}}}_{i}{\boldsymbol{\delta}} -{{\boldsymbol{l}}}_{i}\text{，}\\ {{\boldsymbol{Q}}}_{i}=\left[\begin{array}{cc}{{\boldsymbol{Q}}}_{{{\boldsymbol{S}}}_{1i,n}}& 0\\ 0& {{\boldsymbol{Q}}}_{{{\boldsymbol{S}}}_{1i,b}}\end{array}\right].\end{array} $$ (18) 式中，
$ {{\boldsymbol{Q}}_i} $ 为观测值$ \left( {{{\boldsymbol{S}}_{1i,n}},{{\boldsymbol{S}}_{1i,b}}} \right) $ 的协方差矩阵，其他符号表示为：$$ {{\boldsymbol{B}}_i} = {\boldsymbol{C}}_b^n\left( {{\alpha _0},{\beta _0},{\gamma _0}} \right) \text{，} $$ (19) $$ {{\boldsymbol{A}}_i} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{\partial {\boldsymbol{C}}_b^n}}{{\partial \alpha }}{{\boldsymbol{S}}_{1i,b}}}&{\dfrac{{\partial {\boldsymbol{C}}_b^n}}{{\partial \beta }}{{\boldsymbol{S}}_{1i,b}}}&{\dfrac{{\partial {\boldsymbol{C}}_b^n}}{{\partial \gamma }}{{\boldsymbol{S}}_{1i,b}}} \end{array}} \right) \text{，} $$ (20) $$ {\boldsymbol{\delta }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\delta \alpha } \\ {\delta \beta } \\ {\delta \gamma } \end{array}} \right] \text{，} $$ (21) $$ {{\boldsymbol{l}}_i} = {{\boldsymbol{S}}_{1i,n}} - {\boldsymbol{C}}_b^n\left( {{\alpha _0},{\beta _0},{\gamma _0}} \right){{\boldsymbol{S}}_{1i,b}} . $$ (22) 通过间接平差可得
$$\begin{split}& {\boldsymbol{\delta }} = \;\left[ {\sum\limits_{i = 2}^t {{\boldsymbol{A}}_i^{\text{T}}{{\left( {{{\boldsymbol{Q}}_{{{\boldsymbol{S}}_{1i,n}}}} + {{\boldsymbol{B}}_i}{{\boldsymbol{Q}}_{{{\boldsymbol{S}}_{1i,b}}}}{\boldsymbol{B}}_i^{\text{T}}} \right)}^{ - 1}}{{\boldsymbol{A}}_i}} } \right]^{ - 1}\\ &\;\;\;\quad\left[ {\sum\limits_{i = 2}^t {{\boldsymbol{A}}_i^{\text{T}}{{\left( {{{\boldsymbol{Q}}_{{{\boldsymbol{S}}_{1i,n}}}} + {{\boldsymbol{B}}_i}{{\boldsymbol{Q}}_{{{\boldsymbol{S}}_{1i,b}}}}{\boldsymbol{B}}_i^{\text{T}}} \right)}^{ - 1}}{{\boldsymbol{l}}_i}} } \right] . \end{split} $$ (23) 三个姿态角的估值为
$$ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\hat \alpha } \\ {\hat \beta } \\ {\hat \gamma } \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\alpha _0}} \\ {{\beta _0}} \\ {{\gamma _0}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\delta \alpha } \\ {\delta \beta } \\ {\delta \gamma } \end{array}} \right] . $$ (24) 协方差矩阵为
$$ {\boldsymbol{Q}} = {\left[ {\sum\limits_{i = 2}^t {{\boldsymbol{A}}_i^{\text{T}}{{\left( {{{\boldsymbol{Q}}_{{{\boldsymbol{S}}_{1i,n}}}} + {{\boldsymbol{B}}_i}{{\boldsymbol{Q}}_{{{\boldsymbol{S}}_{1i,b}}}}{\boldsymbol{B}}_i^{\text{T}}} \right)}^{ - 1}}{{\boldsymbol{A}}_i}} } \right]^{ - 1}} . $$ (25) 平差得到
$\boldsymbol{\delta } $ 后与阈值进行比较，若大于阈值，将姿态角的估值作为近似值，再次进行迭代计算，直到$\boldsymbol{\delta } $ 小于阈值. 最小二乘法能够将天线的全部信息充分利用，但需要迭代计算.2. 实验结果与分析
2.1 车载GNSS天线阵列实验
为了评估和验证GNSS天线阵列定姿精度，进行了车载实验，车载天线阵列坐标位置示意如图2(a)所示，实际车载实验装置如图2(b)所示. 实验采用车载GNSS四天线进行数据采集，接收机为天宝NET R9，采样频率为1 Hz，采集时间为1.25 h (2020-11-20 T 05:00:00—2020-11-20 T 06:15:00)，采集地点为武汉市蔡甸区，车辆行驶轨迹如图3所示.
2.2 数据处理
三天线阵列使用2、3、4号天线利用直接法进行姿态解算，三天线直接法定姿算法处理流程如图4所示，直接利用GNSS三天线阵列数据解算导航坐标系和载体坐标系下两条基线向量，求解载体的姿态信息. 四天线阵列使用1、2、3、4号天线利用最小二乘法进行姿态解算，四天线最小二乘法定姿算法处理流程如图5所示，利用两个坐标系下三条基线向量及直接法求解的姿态角初值，以姿态角改正数作为参数，由导航坐标系与载体坐标系转换关系列误差方程并线性化处理，最小二乘法求解姿态角改正数估值，判断其值是否大于阈值，大于阈值需要进行迭代计算，小于阈值则求解姿态角估值. 在基于RTKLIB软件的两种定位模式(Moving-base定位模式与Kinematic定位模式)与Waypoint后处理软件动态定位模式，利用三种定位模式进行初步位置信息解算，在利用自编的程序进行最终的姿态角解算，对比三种模式下三天线与四天线定姿精度差异，并且正演分析基线长度对定姿精度的影响. 数据分别用RTKLIB软件Moving-base模式(模式1)、Kinematic模式(模式2)和Waypoint软件Kinematic模式(模式3)进行动态定位处理，作为后续定姿研究的基础.
2.3 三天线与四天线定姿精度比较分析
模式1下三天线与四天线解算的姿态角如图6~8所示，其中红线表示三天线，蓝线表示四天线，横坐标表示时间，纵坐标表示姿态角. 模式1下三天线和四天线输出姿态角变化趋势一致，取前940 s的静态姿态角数据进行误差统计. 由表3可知，三天线下航向角、俯仰角和横滚角的标准差分别为0.091 7°、0.215 6°和0.296 6°，四天线下航向角、俯仰角和横滚角的标准差分别为0.066 0°、0.168 4°和0.267 8°.
表 3 模式1下三天线和四天线姿态角误差统计(°) 方法 取值 航向角 俯仰角 横滚角 三天线 最大值 0.315 6 0.874 1 0.831 7 最小值 –0.332 4 –0.568 6 –0.895 9 标准差 0.091 7 0.215 6 0.296 6 四天线 最大值 0.218 4 0.602 9 0.682 1 最小值 –0.212 9 –0.496 5 –0.748 0 标准差 0.066 0 0.168 4 0.267 8 在模式2下，当流动站相对于基准站距离较远时，模糊度固定率较低，无法保证定姿精度，因此实验中仅选取前38 min数据. 模式2下，如图9~11为三天线和四天线输出姿态角. 由表4可知，三天线下航向角、俯仰角和横滚角的标准差分别为0.091 7°、0.215 6°和0.296 3°，四天线下航向角、俯仰角和横滚角的标准差分别为0.066 1°、0.168 5°和0.267 7°.
表 4 模式2下，三天线和四天线姿态角误差统计(°) 方法 取值 航向角 俯仰角 横滚角 三天线 最大值 0.315 5 0.874 1 0.831 7 最小值 –0.332 5 –0.568 6 –0.895 5 标准差 0.091 7 0.215 6 0.296 3 四天线 最大值 0.222 6 0.602 9 0.684 2 最小值 –0.211 5 –0.493 0 –0.743 9 标准差 0.066 1 0.168 5 0.267 7 如图12~14为模式3下三天线和四天线输出姿态角对比，误差统计结果如表5所示. 三天线下航向角、俯仰角和横滚角的标准差分别为0.093 2°、0.236 2°和0.273 8°，四天线下航向角、俯仰角和横滚角的标准差分别为0.073 0°、0.178 2°和0.218 7°.
表 5 模式3下，三天线和四天线姿态角误差统计(°) 方法 取值 航向角 俯仰角 横滚角 三天线 最大值 0.321 7 0.915 9 0.839 9 最小值 –0.296 6 –0.820 1 –0.907 2 标准差 0.093 2 0.236 2 0.273 8 四天线 最大值 0.220 9 0.628 5 0.673 7 最小值 –0.247 7 –0.699 6 –0.672 4 标准差 0.073 0 0.178 2 0.218 7 在模式1、模式2和模式3的定位基础上进行姿态解算，三天线和四天线输出姿态角变化趋势一致，四天线相对于三天线在同一历元下多一组观测，在姿态解算具有更高的精度和可靠性. 试验结果同样证明，GNSS四天线最小二乘法姿态解算精度要优于三天线直接法，可靠性也高于三天线直接法. 由式12、13、16姿态角表达式可以看出，基线向量的精度影响姿态角精度，卫星信号质量、卫星分布及天线布局都会影响到基线向量精度.
由姿态角的统计误差可知，航向角误差最小，俯仰角误差较大，横滚角误差最大. 航向角由基线向量的水平坐标以及基线长度的比值所确定，GNSS解算基线向量精度的特点就是水平方向精度高于垂直方向精度，而俯仰角和横滚角由基线向量的垂直坐标与基线长度的比值所确定，其分子的误差量级是相当的，确定横滚角的基线长度要小于俯仰角的，所以俯仰角精度要高于横滚角精度.
定姿精度除了与基线向量解算精度有关，还与基线长度有关. 在静止阶段，单个天线定位精度约为0.6 cm，由此统计结果推算定位解算精度与基线长度关系，模拟基线长度从0.2~2 m对应的姿态精度. 由图15可知，当基线长度小于0.8 m时，姿态角误差随着基线的减小而快速增大. 因此，在条件允许的情况下，应尽量增加基线长度，以提高姿态解算精度.
3. 结束语
本文系统地研究了GNSS天线阵列定姿理论，并进行了车载实验，分析和验证了直接法和最小二乘法定姿精度. 通过比较RTKLIB软件Moving-base、Kinematic和Waypoint软件Kinematic三种定位模式的定姿结果，表明基于RTKLIB软件Moving-base定位模式的四天线最小二乘法定姿精度最高，其航向角、俯仰角和横滚角的精度分别可以达到0.066 0°、0.168 4°和0.267 8°. 此外，由定位精度统计和理论模拟可知，定姿精度与基线长度成反比，建议在实际应用中尽可能采用较长的基线.
致谢：感谢中国科学院精密测量科学与技术创新研究院高铭博士提供的车载动态算例数据.
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表 3 模式1下三天线和四天线姿态角误差统计
(°) 方法 取值 航向角 俯仰角 横滚角 三天线 最大值 0.315 6 0.874 1 0.831 7 最小值 –0.332 4 –0.568 6 –0.895 9 标准差 0.091 7 0.215 6 0.296 6 四天线 最大值 0.218 4 0.602 9 0.682 1 最小值 –0.212 9 –0.496 5 –0.748 0 标准差 0.066 0 0.168 4 0.267 8 
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表 4 模式2下，三天线和四天线姿态角误差统计
(°) 方法 取值 航向角 俯仰角 横滚角 三天线 最大值 0.315 5 0.874 1 0.831 7 最小值 –0.332 5 –0.568 6 –0.895 5 标准差 0.091 7 0.215 6 0.296 3 四天线 最大值 0.222 6 0.602 9 0.684 2 最小值 –0.211 5 –0.493 0 –0.743 9 标准差 0.066 1 0.168 5 0.267 7
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表 5 模式3下，三天线和四天线姿态角误差统计
(°) 方法 取值 航向角 俯仰角 横滚角 三天线 最大值 0.321 7 0.915 9 0.839 9 最小值 –0.296 6 –0.820 1 –0.907 2 标准差 0.093 2 0.236 2 0.273 8 四天线 最大值 0.220 9 0.628 5 0.673 7 最小值 –0.247 7 –0.699 6 –0.672 4 标准差 0.073 0 0.178 2 0.218 7
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