Research on coordinate transformation model considering the spatial distribution of control points
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摘要: 针对目前坐标转换中公共点选取缺乏依据、坐标转换精度难以保证的问题，研究了基于控制点空间分布的坐标转换模型. 提出了控制点均匀度的概念，研究了控制点均匀度和密度的表达方法，分析了公共点均匀度和密度对坐标转换模型精度的影响，构建了顾及控制点空间分布的坐标转换模型，探讨了地方坐标系与CGCS2000的坐标转换流程，并结合实例验证了该模型的有效性.Abstract: To guarantee the accuracy of coordinate transformation, a coordinate transformation model was studied through selecting the proper coincident points based on the spatial distribution of control points. With the models to describe the uniformity and density of control points set up, the influence of uniformity and density of coincident points on the accuracy of coordinate transformation model was discussed. A coordinate transformation model was constructed with the spatial distribution of control points taken into account, and the coordinate transformation process between the local coordinate system and CGCS2000 was discussed. At last, the effectiveness of the new model was verified with examples.
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Keywords:
- coordinate transformation /
- monopolized circle /
- coincident point /
- uniformity /
- density
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0. 引 言
全球导航卫星系统（GNSS）可向全球用户提供全天候、无缝覆盖的定位、导航以及授时服务，在国家安全和经济发展各领域发挥着巨大的作用[1-2]. 但是随着用户需求的不断提高和复杂环境下的应用拓展，GNSS的“脆弱性”也逐渐暴露：一是GNSS基本导航服务能提供的定位精度只有10 m左右，无法满足高精度用户的需求；二是GNSS卫星大多为中高轨卫星，轨道高度约为20～30 km，卫星导航信号经过空间损耗到达地面时已十分微弱，不足以提供室内、城市峡谷、树林遮挡等场景下的可靠连续定位服务；此外，由于卫星导航民用信号的频点和结构是公开的，易受欺骗和干扰，所以在复杂电磁环境下存在一定的安全隐患[3]. 由此可见，GNSS导航系统在极端情况下可用性严重下降，其精确性、可靠性和抗干扰性等都亟待提升.
低轨卫星系统具有较高的信号落地功率、较低的信号空间损耗以及较好的多普勒特性，这些特点恰好可以弥补GNSS “脆弱”之处. 因此，借助低轨卫星增强GNSS服务或者作为GNSS的有效备份逐渐成为导航领域的一项热点研究内容. 美国的铱星系统是目前唯一已实现全球覆盖的低轨卫星系统，其地面终端接收到的信号强度比GPS强大约30 dB. 铱星系统提供的定位与授时（STL）服务是低轨导航领域一项重要突破，该系统已经具备作为GPS备份或补充的能力[4]，有效提高了用户在信号遮蔽甚至GNSS拒止条件下的导航定位服务性能. 但受限于保密等政策限制，其技术细节并未得到公开发表.
本文面向基于低轨通信卫星的导航技术开展相关研究，首先对铱星STL突发信号进行深入研究及解析；然后提出利用STL突发信号实现非合作导航定位的方法；最后，通过实收信号进行定位解算，进一步对STL突发信号非合作导航方法进行验证.
1. 铱星STL突发信号体制
铱星星座作为当前唯一投入运营并提供成熟STL服务的低轨卫星系统，已成为低轨导航定位的技术标杆. 本节对铱星STL突发信号体制及系统服务性能进行研究分析.
1.1 信号体制
铱星信号频率范围在1616～1626.5 MHz，总带宽10.5 MHz. 其中STL信号占用后0.5 MHz (1626～1626.5 MHz)的单工信道播发[5]. 单工信道分为12个信道，包括4个消息信道（Messaging channel）和一个振铃警报信道（Ring Alert channel），每个信道频宽41.667 kHz，又细分为工作频宽31.50 kHz和保护频宽10.17 kHz. 铱星单工通道频带分配如表1所示.
表 1 铱星单工通道频带分配表信道 中心频率/MHz 作用 1 1626.020833 保护信道 2 1626.062500 保护信道 3 1626.104167 第四消息信道 4 1626.145833 第三消息信道 5 1626.187500 保护信道 6 1626.229167 保护信道 7 1626.270833 振铃报警 8 1626.312500 保护信道 9 1626.354167 保护信道 10 1626.395833 第二消息信道 11 1626.437500 第一消息信道 12 1626.479167 保护信道 根据铱星系统通信链路帧结构设计，每帧时隙长度为90 ms，整个时隙平均传输2250个符号，符号速率为25 ksps，数据速率为50 kbps. 其中STL信号通过前20.32 ms的单工时隙播发.
STL信号实际上是经过特别设计的包含必要导航定位信息的突发信号，称为STL Burst，其结构如表2所示.
表 2 突发信号结构表结构 字节/bit 前导码和链路控制字 102 铱星无线电链路协议(包括24位帧校验序列) 56 铱星2层转播(I-L2R) 8 用户载荷 248 合计 414 STL突发信号分为四个主要数据字段，如图1所示，前导码（Preamble），唯一字(Unique Word)，链接控制字(Link Control Word)和有效载荷字段(Payload Field). 前导码和唯一字主要在接收解调器中用于突发采集（burst acquisition）和频率快速捕获，上行链路和下行链路的前导码和唯一字是不同的. 链路控制字段提供用于控制用户链路的低速率信令信道，上行链路和下行链路业务信道使用相同的链路控制字格式. 链路控制字用于支持相关控制信道传输协议的链路维护、切换和ACK/NAK，链路控制字字段由前向差错控制（FEC）码保护. 有效载荷字段是提供承载任务数据和信令消息的主业务信道，支持3466.67 bps的通道比特率，通常的纠错编码和其他信令（overhead）功能在这个信道上提供标称信息吞吐量2400 bps. 该字段携带任务数据（mission data）和任务控制数据（mission control data），任务数据可以是话音数据或宽带数据服务. 对于话音业务，通过专用声码器确保铱星通信通道的高质量话音服务性能；对于数据业务，L波段传输使用帧校验序列来提供无差数据传输服务.
1.2 服务性能
对于铱星STL服务，白皮书对其定义为：当GNSS表现不佳时，提供一个广泛可用的定位信号；当GNSS运行良好时，提供难以欺骗的时间和位置解决方案，来验证GNSS定位结果[6]. 因此，对于授权用户而言，STL系统已经具备作为GNSS备份或补充系统的能力，可以实现GNSS拒止条件下的导航定位服务，通过相关实测试验，得到的STL精度如图2所示. 其中室内定位精度能达到55 m（保留90%精度好的点的平均精度值），授时精度约为200 ns[7].
进一步的，本文对STL与GNSS信号相关特性进行了比对，结果如表3所示. 由表3可知，相较于GNSS，STL具备强抗干扰、抗欺骗以及室内定位能力，能够有效地为GNSS提供降级备份服务.
表 3 STL与GNSS性能对比特性 GNSS STL 相对于UTC
授时精度/ns20 200 定位精度/m 3 20～50 商业应用 在用 在用 抗欺骗能力 GNSS：仅限
军用信号采用加密信号，需要信号认证，有较强的抗欺骗能力 抗干扰能力 微弱信号
易受干扰落地功率较GNSS强30～40 dB，有强抗干扰性能 覆盖范围 全球在极地精度
有所衰减全球覆盖极地区域 室内 无法实现室内定位 能够提供室内定位服务 嵌入式数据/通信通道 无 低速，相同的天线卫通
速率更高2. 基于低轨突发信号的用户位置解算
根据铱星系统覆盖性能可知，全球大部分区域难以同时观测到4颗以上的低轨卫星，因此，铱星系统无法采用类似于GNSS的伪距定位方法. 而低轨卫星轨道高度低，运行速度快，与用户之间具有较好的多普勒观测特性，可借助多普勒观测信息进行定位解算[8-9]. 另外，铱星STL突发信号经过特定的编码，其数据通道中含有伪随机序列，采用伪距和多普勒测量值联合解算的定位技术能够进一步提升定位精度，实现低轨卫星独立导航定位服务. 本节首先介绍基于多普勒信息的定位原理，然后对伪距和多普勒联合定位技术进行研究.
2.1 基于多普勒信息的定位原理
根据无线信号的多普勒效应原理，用户接收到的信号频率与卫星发射的信号频率之间的关系为
$$f = {f_0} + {f_{\rm{d}}}.$$ (1) 式中：
${f_{\rm{d}}}$ 为多普勒频移，$${f_{\rm{d}}} = {f_0}\displaystyle\frac{{{v_{\rm{r}}}}}{c}.$$ (2) ${{v}_{\rm{r}}}$ 为卫星速度在卫星与用户接收机路径方向上的投影，可表示为$${{v}_{\rm{r}}} = \frac{{{{{r}}^{\rm{T}}} \cdot {{v}}}}{{\left| {{r}} \right|}}.$$ (3) 因此，在第个i个时刻的多普勒观测量可表示为
$$\begin{aligned} {f_i} &= {f_0}\left[ {1 + \displaystyle\frac{{{{{r}}_i}^{\rm{T}} \cdot {{{v}}_i}}}{{c\left| {{{{r}}_i}} \right|}}} \right] + {\zeta _i} \\& = {f_0}\left[ {1 + \displaystyle\frac{{{v_{ix}}(x - {x_i}) + {v_{iy}}(y - {y_i}) + {v_{iz}}(z - {z_i})}}{{c\left| {{{{r}}_i}} \right|}}} \right] + {\zeta _i}. \end{aligned} $$ (4) 式中:
${{{r}}_i} = {(x - {x_i},y - {y_i},z - {z_i})^{\rm{T}}}$ 为卫星与用户之间的相对位置矢量；${{v}} = {({v_{ix}},{v_{iy}},{v_{iz}})^{\rm{T}}}$ 为相对速度矢量；$\left| {{{{r}}_i}} \right| = \sqrt {{{(x - {x_i})}^2} + {{(y - {y_i})}^2} + {{(z - {z_i})}^2}} $ 为卫星与用户之间的距离大小；${\zeta _i}$ 为测频误差.根据上述多普勒表达式可知，在空间中，某时刻与卫星运动方向成
${\theta _i}$ （卫星和用户接收机连线与卫星速度方向的夹角）的所有坐标点组成一个以卫星位置为顶点、圆锥角为${\theta _i}$ 的圆锥面，该锥面称为多普勒等频圆锥面，与地球表面相交形成一条曲线AOB，称为多普勒等频锥线[10]，如图3所示.当观测到同一卫星两个不同时刻或者两颗不同卫星时，可以得到两个等频锥面，与地球表面形成两条等频锥线，这两条锥线相交于点1和点2，如图4所示. 消除镜像模糊后，可求解出用户所在位置，模糊位置可以通过增加测向信息或利用多个轨道面的结果来消除.
由上述分析可知，假设卫星的位置、速度、信号发射频率已知，则可对单颗卫星进行多次不同时刻观测或对不同卫星进行同时观测；当获取4个或4个以上的多普勒观测值后，可实现用户位置以及接收机频率测量偏差的解算.
本文利用最小二乘法[11]对多普勒观测方程组进行解算，首先对观测方程进行线性化获得状态转移矩阵，设定初始解为
${{{\alpha}}_{{0}}} = {[{x_0},{y_0},{z_0}]^{\rm{T}}}$ ，将方程一阶泰勒展开，得到如下方程式：$$\begin{split} {f_i}(x,y,z,\xi ) =& {f_i}({x_0},{y_0},{z_0},{\zeta _0}) + \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial x}}(x - {x_0})+\\& \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial y}}(y - {y_0}) + \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial z}}(z - {z_0})+ \\& ({\zeta _i} - {\zeta _0}) + h.o.t . \end{split} $$ (5) 该式可进一步改写为
$$\Delta {f_i} = \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial x}}\Delta x + \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial y}}\Delta y + \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial z}}\Delta z + \Delta \zeta_i + h.o.t .$$ (6) 忽略高阶项，将多个多普勒观测方程联立并表示为如下矩阵形式：
$$\Delta {{f}} = {{G}}\Delta {{{\alpha}}}+ \Delta {{\zeta }}.$$ (7) 式中：频率测量值与估计值之差为
$\Delta {{f}} = [\Delta {f_1},$ ${\Delta {f_2},\cdots,\Delta {f_n}]^{\rm{T}}}$ ,$\Delta {f_i} \!=\! {f_i}(x,y,z) \!-\! {f_i}({x_0},{y_0},{z_0})$ ；$\Delta {{\alpha}} \!= \![ \Delta x, \Delta y, $ $ {{\Delta z} ]^{\rm{T}}} = {\left[ {x - {x_0},y - {y_0},z - {z_0}} \right]^{\rm{T}}}$ 为接收机位置与初始设置值之差；$\Delta {{\zeta }} = {[{\zeta _1} - {\zeta _0},{\zeta _2} - {\zeta _0},\cdots,{\zeta _n} - {\zeta _0}]^{\rm{T}}}$ 为频率误差矩阵，状态转移矩阵L可表示为：$${{L}} = \begin{array}{c} \begin{bmatrix} {{l_{x1}}}&{{l_{y1}}}&{{l_{z1}}}&1 \\ {{l_{x2}}}&{{l_{y2}}}&{{l_{z2}}}&1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{l_{xn}}}&{{l_{yn}}}&{{l_{zn}}}&1 \end{bmatrix} \end{array} ,$$ (8) $$\begin{array}{l} {l_{xi}} = \left[ {\displaystyle\frac{{{v_{ix}}}}{{{r_i}}} - \frac{{({x_0} - {x_i})({{{\alpha}}_{0}}-{{{\alpha}}_{i}})^{{\rm{T}}}{{{v}}_i}}}{{{r^3}_i}}} \right] ,\\ {l_{yi}} = \left[ {\displaystyle\frac{{{v_{iy}}}}{{{r_i}}} - \frac{{({y_0} - {y_i})({{{\alpha}}_{0}}-{{{\alpha}}_{i}})^{{\rm{T}}}{{{v}}_i}}}{{{r^3}_i}}} \right] ,\\ {l_{zi}} = \left[ {\displaystyle\frac{{{v_{iz}}}}{{{r_i}}} - \frac{{({z_0} - {z_i})({{{\alpha}}_{0}}-{{{\alpha}}_{i}})^{{\rm{T}}}{{{v}}_{\bf{i}}}}}{{{r^3}_i}}} \right]. \\ \end{array} $$ (9) 忽略误差项
${{\zeta }}$ ，可得方程最小二乘法解$${{\Delta}} {{\alpha}} = ({{{L}}^{\rm{T}}}{{L}}{)^{{\rm{ - 1}}}}{{{L}}^{\rm{T}}}{{\Delta}} {{f}}.$$ (10) 在第一次求解完成之后，可以用求得的结果作为下一次求解的初始值进行迭代运算，直至两次迭代后的解算结果之差小于某个预先设定的迭代门限向量
${{\delta }}$ ，则求解过程收敛，求得的坐标即为用户终端的最终估计值.$${{{\alpha}}_k}={{{\alpha}}_{k - 1}} + {{\Delta}}{{\alpha}},$$ (11) $$\left\| {{{{\alpha}}_k}-{{{\alpha}}_{k - 1}}} \right\| < {{\delta }}.$$ (12) 2.2 伪距和多普勒测量值联合定位技术
铱星STL突发信号数据通道中含有伪随机序列，通过播发伪码结合多普勒测量来进一步提升系统定位性能. 在空间中，基于伪距定位方程可获得以卫星为中心的球面；基于多普勒定位方程可获得以卫星为顶点的等频锥面. 球面和锥面分别与地球表面相交，获得镜像定位点与真实定位点. 伪距多普勒联合定位图如图5所示.
下面对伪距和多普勒测量值联合定位解算过程进行理论推导. 伪距和多普勒联合定位方程组可以表示如下：
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{f_1} \!=\! {f_0}\left[ {1 \!+\! \displaystyle\frac{{{v_{1x}}(x \!-\! {x_1}) \!+\! {v_{1y}}(y \!-\! {y_1}) \!+\! {v_{1z}}(z \!-\! {z_1})}}{{c\sqrt {{{({x_1} \!-\! x)}^2} \!+\! {{({y_1} \!-\! y)}^2} \!+\! {{({z_1} \!-\! z)}^2}} }}} \right] \!+\! {\zeta _1}} \\ \vdots \\ {{f_n} \!=\! {f_0}\left[ {1 \!+\! \displaystyle\frac{{{v_{nx}}(x \!-\! {x_n}) \!+\! {v_{ny}}(y \!-\! {y_n}) \!+\! {v_{nz}}(z \!-\! {z_n})}}{{c\sqrt {{{({x_n} \!-\! x)}^2} \!+\! {{({y_n} \!-\! y)}^2} \!+\! {{({z_n} \!-\! z)}^2}} }}} \right] \!+\! {\zeta _n}} \\ {{\rho _1} = \sqrt {{{({x_1} - x)}^2} + {{({y_1} - y)}^2} + {{({z_1} - z)}^2}} + \delta {t_u}} \\ \vdots \\ {{\rho _n} = \sqrt {{{({x_n} - x)}^2} + {{({y_n} - y)}^2} + {{({z_n} - z)}^2}} + \delta {t_u}} \end{array}} \right. .$$ (13) 式中：前n行方程为多普勒定位的观测方程；后n行为伪距定位的观测方程；
${f_1}$ 到${f_n}$ 表示n个STL信号的频率测量值；${\rho _1}$ 到${\rho _n}$ 表示n个STL信号的伪距修正量；${\zeta _1}$ 为测频误差；$\delta {t_u}$ 为接收机钟差，定义为用户时钟超前于卫星时钟部分，即$\delta {t_u} = t - {t_1}$ .联合定位方程仍是一个非线性方程组，因此采用与多普勒定位求解算法相同的线性化与最小二乘的思想进行解算，其解算过程如下：
设定初始解为
${{{\alpha}}_0} = {[{x_0},{y_0},{z_0},{\zeta _0},\delta {t_u}]^{\rm{T}}}$ ，将两类方程一阶泰勒展开，得到如下方程式：$$\begin{split} {f_i}(x,y,z,\xi ) =& {f_i}({x_0},{y_0},{z_0},{\zeta _0}) + \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial x}}(x - {x_0})+ \\& \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial y}}(y - {y_0}) + \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial z}}(z - {z_0})+ \\& ({\zeta _i} - {\zeta _0}) + h.o.t , \end{split} $$ (14) $$\begin{split} {\rho _i}(x,y,z,\delta {t_u}) =& {\rho _i}({x_0},{y_0},{z_0},\delta {t_{u0}}) + \frac{{\partial {\rho _i}}}{{\partial x}}(x - {x_0})+ \\& \frac{{\partial {\rho _i}}}{{\partial y}}(y - {y_0}) + \frac{{\partial {\rho _i}}}{{\partial z}}(z - {z_0})+ \\& (\delta {t_{ui}} - \delta {t_{u0}}) + h.o.t . \end{split} $$ (15) 对式(14)和式(15)进行简化，可进一步改写为：
$$\Delta {f_i} = \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial x}}\Delta x + \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial y}}\Delta y + \frac{{\partial {f_i}}}{{\partial z}}\Delta z + \Delta \zeta + h.o.t,$$ (16) $$\Delta {\rho _i} = \frac{{\partial {\rho _i}}}{{\partial x}}\Delta x + \frac{{\partial {\rho _i}}}{{\partial y}}\Delta y + \frac{{\partial {\rho _i}}}{{\partial z}}\Delta z + \Delta \delta {t_u} + h.o.t .$$ (17) 忽略高阶项，将多个观测方程联立并表示为如下矩阵形式：
$$\Delta {{y}} = {{H}}\Delta {{\alpha}} +{{\varepsilon}}. $$ (18) 式中：
$\Delta {{y}} = {[\Delta {{f}},\Delta {{\rho }}]^{\rm{T}}}$ 为频率及伪距测量值与估计值之差；$\Delta {{\alpha}} = {\left[ {\Delta x,\Delta y,\Delta z} \right]^{\rm{T}}} = {\left[ {x - {x_0},y - {y_0},z - {z_0}} \right]^{\rm{T}}}$ 为接收机位置与初始设置值之差；${{\varepsilon}}$ 为误差向量. 则状态转移矩阵可以表示为${{H}} = {[{{L}},{{G}}]^{\rm{T}}}$ ，其中：$${{L}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l_{x1}}}&{{l_{y1}}}&{{l_{z1}}}&1&0 \\ {{l_{x2}}}&{{l_{y2}}}&{{l_{z2}}}&1&0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{l_{xn}}}&{{l_{yn}}}&{{l_{zn}}}&1&0 \end{array}} \right],$$ (19) $$\begin{array}{l} {l_{xi}} = \left[ {\displaystyle\frac{{{v_{ix}}}}{{{r_i}}} - \frac{{({x_0} - {x_i})({{{\alpha}}_{0}}-{{{\alpha}}_{i}})^{{\rm{T}}}{{{v}}_i}}}{{{r^3}_i}}} \right], \\ {l_{yi}} = \left[ {\displaystyle\frac{{{v_{iy}}}}{{{r_i}}} - \frac{{({y_0} - {y_i})({{{\alpha}}_{0}}-{{{\alpha}}_{i}})^{{\rm{T}}}{{{v}}_i}}}{{{r^3}_i}}} \right] ,\\ {l_{zi}} = \left[ {\displaystyle\frac{{{v_{iz}}}}{{{r_i}}} - \frac{{({z_0} - {z_i})({{{\alpha}}_{0}}-{{{\alpha}}_{i}})^{{\rm{T}}}{{{v}}_{i}}}}{{{r^3}_i}}} \right], \end{array} $$ (20) $${{G}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_{x1}}}&{{g_{y1}}}&{{g_{z1}}}&0&1 \\ {{g_{x2}}}&{{g_{y2}}}&{{g_{z2}}}&0&1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{g_{xn}}}&{{g_{yn}}}&{{g_{zn}}}&0&1 \end{array}} \right]. $$ (21) 式(21)中：
${g_{xi}} = \displaystyle\frac{{{x_i} - {x_0}}}{{{r_i}}} $ ；${g_{yi}} = \displaystyle\frac{{{y_i} - {y_0}}}{{{r_i}}}$ ；${g_{zi}} = \displaystyle\frac{{{z_i} - {z_0}}}{{{r_i}}} $ .同样利用最小二乘法求解，可得
$${{\Delta}} {{\alpha}} = ({{{H}}^{\rm{T}}}{{H}}{)^{{\rm{ - 1}}}}{{{H}}^{\rm{T}}}{{\Delta}}{{y}}.$$ (22) 类似的，在第一次求解完成之后，可以用求得的结果作为下一次求解的初始值进行迭代运算，直至两次迭代后的解算结果之差小于某个预先设定的迭代门限向量
${{\delta }}$ ，则求解过程收敛，求得的坐标即为用户终端的最终估计值.$${{{\alpha}}_{k}}={{{\alpha}}_{k - 1}} + {{\Delta}}{{\alpha}},$$ (23) $$\left\| {{{{\alpha}}_{k}}-{{{\alpha}}_{k - 1}}} \right\| < {{\delta }}.$$ (24) 3. STL时频解析及定位性能分析
由于铱星STL服务主要面向美国军方用户[12]，本文仅能采用非授权的方式对铱星信号开展采集与解析试验. 本节针对STL非合作突发信号的导航定位方法进行研究，首先对突发信号进行现场采集及解析，然后基于非合作突发信号开展定位解算试验.
3.1 最大多普勒频移计算
低轨卫星的高动态特性使其具有较大的多普勒频移，多普勒信息是低轨卫星的重要参数之一[13-14]. 本节对铱星信号最大多普勒频移进行计算，用以验证接收信号的正确性.
在假定接收机静止不动的情况下，估算仅由卫星运动所造成的接收信号载波多普勒频移的最大值. 估计图如图6所示.
过R点做OS垂线a，可得到如下关系：
$$\frac{a}{d} = \frac{{{v_{\rm{d}}}}}{{{v_{\rm{s}}}}}.$$ (25) 根据余弦定理得到
${v_{\rm{d}}}$ 与$\theta $ 的关系如下：$${v_{\rm{d}}} = \frac{{{v_{\rm{s}}}{R_{\rm{e}}}\cos \theta }}{{\sqrt {R_{\rm{e}}^2 + R_{\rm{s}}^2 - 2{R_{\rm{e}}}{R_{\rm{s}}}\sin \theta } }}.$$ (26) 式中：地球半径
${R_{\rm{e}}}$ 为6371 km，卫星S到地心O的距离为${R_{\rm{s}}} = {R_{\rm{e}}} + {H_{\rm{s}}} = 6368 + 780 = 7148\;{\rm{km}}$ ；卫星运行的线速度${v}_{{\rm{s}}}={R}_{{\rm{s}}} \cdot \omega ={R}_{{\rm{s}}} \cdot 2\text{π} /t=7485\;{\rm{m/s}}$ .为了求得
${v_{\rm{d}}}$ 的最大值，将${v_{\rm{d}}}$ 对$\theta $ 求导，并令导数为零，可得到关于$\sin \theta $ 的一元二次方程，求解得$\theta $ 值如公式(27).$$\theta = \arcsin \left(\frac{{{R_{\rm{e}}}}}{{{R_{\rm{s}}}}}\right){\rm{ = }}{62.98^ \circ }.$$ (27) 此时
${v_{\rm{d}}}$ 的绝对值在该$\theta $ 值时最大:$${V_{{\rm{dm}}}} = {V_{\rm{s}}}\frac{{{R_{\rm{e}}}}}{{{R_{\rm{s}}}}} = 7485*6368/7148 = 6669\;{\rm{m/s}}.$$ (28) 可计算出卫星投影速度为
${v_{{\rm{dm}}}}$ 时所引起的载波的最大多普勒频移绝对值${f_{{\rm{dm}}}}$ 为：$${f_{{\rm{dm}}}} = \frac{{{V_{{\rm{dm}}}}}}{c}f = \frac{{6669}}{{3 \times {{10}^8}}} \times 1626.25 \times {10^6} = 36149\;{\rm{Hz}}.$$ (29) 可以利用式(29)计算出载波的最大多普勒频移作为铱星STL突发信号采集的频率捕获搜索范围，同时验证接收信号的正确性.
3.2 STL突发信号采集及解析
为了分析和验证STL突发信号导航定位功能，本文对铱星信号进行实收采集解析，采集到的信号如图7所示.
由信号采集结果可得到接收信号的载波频率为1626.137 MHz；多普勒频移约33 KHz，位于频率搜索的有效范围内，验证了采集信号的有效性.
进一步提取铱星信号中STL部分进行解调，得到幅值及相位结果如图8所示.
对采集的信号进行窄带滤波处理，滤除接收机高频信号噪声，得到结果图如图9所示.
由图可以看出，前导波约为2.6 ms，唯一字及导航数据部分由于调制了伪码及电文，未发现明显数据规律. 进一步的，对窄带滤波后的信号采用本地产生的同频载波进行混频，然后进行低通滤波，得到结果如图10所示.
参照调制数据速率25 ksps[15-17]，下变频后基带数据的I-Q图和基带数据的相位图如图11所示.
综上所述，根据实收信号试验解析结果，铱星STL突发信号占用通道3（第4消息信道）播发，播发频点为1626.104 MHz，信号持续时间约为5 ms～20.32 ms，信号周期约为1.3～1.4 s. 信号前2.6 ms为单载波，BPSK唯一字部分及QPSK数据部分由于调制了伪码及电文，且界限无法完全确定，尚未完全实现载波剥离.
3.3 非合作突发信号定位解算性能分析
借助实际采集到的STL突发信号，对开阔环境下静止用户终端定位性能进行评估，试验位置选取北京市海淀区（北纬40.06°，东经116.16°）. 铱星星座轨道分布示意图如图12所示.
根据铱星轨道两行根数[18-19]进行星座可见星分析，能够统计出不同时刻用户终端可见卫星颗数，分析统计结果如图13所示.
由图13可以看出，用户终端在任意时刻至少可见1颗卫星，大部分时间段内可见到2～4颗卫星，少部分时间段可见5～7颗卫星. 当用户可见卫星少于4颗时，采用多历元伪距多普勒联合定位算法；当可见卫星数大于4颗时，单历元多星数据即可实现位置解算. 试验场景选取2020-12-08 T 13:40—13:55时段进行定位试验，可见星情况及定位误差如图14所示.
由实验结果可知，实收铱星STL突发信号在非合作定位条件下的精度能够达到100 m，并且随着接收机可见卫星数的增多，定位误差基本呈现进一步降低的趋势.
4. 总 结
在世界主要航天国家都积极开展低轨卫星领域的开发与部署的背景下，如何应用低轨卫星技术实现PNT的增强、备份和补充的研发及实践方兴未艾. 针对当前唯一投入运营并提供成熟导航服务的STL信号开展相关研究及解析，能为我国低轨导航技术的发展起到重要借鉴意义. 本文首先对铱星系统STL突发信号体制进行分析和介绍；其次，采用时频混合方法对信号结构和时频特性进行解析，实现了前导波的载波剥离；最后，对非合作条件下的STL突发信号定位解算性能进行试验验证，进而实现了优于100 m的定位精度. 相关研究成果能够为我国低轨导航系统建设提供理论基础，有效推进下一代卫星导航系统持续发展.
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表 1 控制点密度与转换精度关系
控制点$t$ $ {d_{{\text{min}}}} $/m ${\overline \sigma _{{\text{in}}}}$/mm ${\overline \sigma _{{\text{out}}}}$/mm ${\overline \sigma _{{\text{out}}}}$占比/% 0～1.5 mm 1.5～3 mm >3 mm 3 46 429 0.685 3.418 9.5 61.9 28.6 5 35 964 0.726 1.921 21.1 73.6 5.3 7 30 395 0.828 1.852 11.1 88.9 0 9 26 806 0.807 1.778 18.3 81.7 0 11 24 246 0.872 1.705 7.4 92.6 0 13 22 303 0.912 1.709 3.7 96.3 0 15 20 763 0.924 1.716 0 100.0 0 
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