Design and experiment of centimeter UWB ranging error correction model based on BP neural network
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摘要: 在室内复杂环境下，超宽带(UWB)测距误差难以通过常规方法进行有效补偿，严重制约了其定位精度. 在分析室内环境下UWB测距误差分布特点的基础上，设计了两种不同结构的BP神经网络误差改正模型. 模型BP1输入单个标签与4个基站的测距值，输出对应的4个测距误差；模型BP2输入一对标签、基站的三维坐标，输出对应的一个测距误差. 以高精度全站仪测量结果作为参考值，对网络进行训练，并对模型改正前后的测距和定位精度进行了对比分析. 结果表明：两种模型均能有效改正测距误差，提升定位精度.其中BP1测距和定位精度分别提高83.0%、75.9%，BP2测距和定位精度平均提高91.7%、93.8%. BP2相比于BP1能够更加有效地提高测距和定位精度，使定位精度由dm级提升至cm级.Abstract: In complex indoor environment, ultra wide band (UWB) ranging error can not be effectively compensated by conventional methods, which seriously restricts its positioning accuracy. Based on the analysis of the distribution characteristics of UWB ranging error in indoor environment, two different BP network error correction models with different structures are designed. Model BP1 inputs the ranging values of a single label and four base stations, and outputs four corresponding ranging errors; Model BP2 inputs the three-dimensional coordinates of a pair of labels and a base station, and outputs one corresponding ranging error. The network is trained with high precision total station measurement result as reference value, and the ranging and positioning accuracy before and after model correction are compared and analyzed. The results show that both models can effectively correct ranging errors and improve positioning accuracy. BP1 ranging and positioning accuracy are improved by 83.0%, 75.9%, and BP2 ranging and positioning accuracy is improved by 91.7%, 93.8% on average. BP2 can improve the ranging and positioning accuracy more effectively than BP1, and the positioning accuracy can be improved from decimeter level to centimeter level.
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0. 引 言
超宽带（UWB）是一种采用极低功率谱密度和极窄脉冲宽度的无线通信和定位技术，具有穿透能力强、传输速率快和时间分辨率高等优点[1]，理论上可以实现cm级的测距定位. 但由于室内环境复杂，UWB定位受多路径等非视距误差影响较大，这类误差成为制约其定位精度的主要因素.
为提高UWB测距精度国内外学者展开了多方面的研究. 文献[2]引入最小二乘残差法对粗差观测数据进行剔除，但不能有效地处理系统误差；文献[3]分析了UWB非视距误差的特性，提出了滑动窗口识别、动态调整噪声参数的卡尔曼滤波算法进行误差补偿，但单独改正效果不显著，需要函数拟合等方法进行进一步改正系统性误差；文献[4-6]利用多项式函数、指数函数等对测距误差进行建模，只考虑了测距误差和测距值之间的相关性；文献[7-10] 从信号波形、信号接收强度、量测接收信号的随机性等方面出发，利用小波神经网络、支持向量机等机器学习方法估计测距误差，模型较为复杂；文献[12-14]将UWB与惯性传感器进行组合以削弱非视距误差的影响，需要额外的硬件支持，增加了算法复杂度；文献[11]提出一种神经网络改正模型，将测距值分解为两个分量作为模型输入但忽略了高程改正.
综上所述，现有的UWB误差改正方法还存在应用范围较窄、改正精度有限和模型过于复杂等问题. 基于此，本文建立了适用于三维空间的UWB测距误差BP神经网络改正模型，并且分析比较了两种不同网络结构的模型改正效果.
1. 实验原理
1.1 BP神经网络模型
人工神经网络由输入层、输出层和至少一个隐藏层组成，每一层至少由一个神经元组成. BP神经网络能在输入和输出端建立一种非线性的映射关系，算法步骤如图1所示.
1.2 最小二乘定位算法
采集数据得到标签与基站的测距值后，使用最小二乘算法进行定位解算[15]. 假设误差方程为
${\boldsymbol{V}} = $ $ {\boldsymbol{Bx}} - {\boldsymbol{l}}$ ，其中${\boldsymbol{V}}$ 为观测残差，${\boldsymbol{B}}$ 为设计矩阵，${\boldsymbol{l}}$ 为观测值与估计观测值之差，${\boldsymbol{x}}$ 为坐标改正量${\boldsymbol{x}} = (d{x_m},d{y_m} , $ $ {d{z_m})^{\rm{T}}}$ ，计算公式如式（1）所示：$${\boldsymbol{\hat x}} = ({{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{PB}}){{\boldsymbol{B}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{Pl}}.$$ (1) 式中：
${\boldsymbol{P}}$ 为观测值权阵$$\left\{ \begin{array}{l} {{\hat x}_m} = {x_0} + d{x_m} \\ {{\hat y}_m} = {y_0} + d{y_m} \\ {{\hat z}_m} = {z_0} + d{z_m} \\ \end{array} \right..$$ (2) 式中：
$\left( {{{\hat x}_m},{{\hat y}_m},{{\hat z}_m}} \right)$ 为估计位置；$\left( {{x_0},{y_0},{z_0}} \right)$ 为标签概略初始坐标，可由Chan算法提供第一次迭代时的初值[16]；将上一次计算得到的坐标作为下一次计算的初始坐标，不断迭代达到设定精度后即可得到最后坐标.2. 精度评定
2.1 测距精度评定
以测距误差均值和均方根误差(RMSE)评定测距精度，计算方法如式（3）、（4）所示：
$${\rm{mean}} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {({d_i} - \hat d)} }}{n},$$ (3) $${\rm{RMSE = }}\sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({d_i} - \hat d)}^2}} }}{n}} .$$ (4) 式中：
$\hat d$ 为参考距离；${d_i}$ 为各历元测距值.2.2 定位精度评定
选取RMSE评定X、Y、Z方向定位精度，如式（5）～（7）所示：
$${\rm{XRMSE}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({X_i} - \hat X)}^2}} }}{n}} ,$$ (5) $${\rm{YRMSE}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({Y_i} - \hat Y)}^2}} }}{n}} ,$$ (6) $${\rm{ZRMSE}} = \sqrt {\frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({Z_i} - \hat Z)}^2}} }}{n}} .$$ (7) 式中：n为该点解算历元总数；
$(\hat X,\hat Y,\hat Z)$ 为由Leica MS50全站仪测得的该点坐标参考值；$({X_i},{Y_i},{Z_i})$ 为各历元由UWB测距值解算得到的坐标.3. 实验方案
3.1 实验设备
实验设备如图2所示，UWB设备采用DecaWave公司的DecaWavePG1.5套件；全站仪使用Leica MS50，测角精度为1″，测距精度为0.6 mm+1×10−6.
3.2 实验场地
实验地点位于
$8\;{\rm{ m}} \times 12\;{\rm{ m}}$ 的室内场地，在4个墙面上各设置1个基站，在地面设置一系列网格点，包括1个长时间测距点、42个采样点和5个检核点，如图3所示. 长时间测距点用于测试测距的稳定性，采样点用于参与BP神经网络训练，检核点用于检验BP神经网络效果.3.3 实验流程
1）获取坐标及距离参考值
利用MS50全站仪测量各UWB基站和网格点的坐标，并通过坐标反算求得标签与各基站间距离的参考值.
2）测距稳定性测试
将UWB标签置于长时间测距点上，进行采样率为10 Hz、持续50 min的数据采集，得到30 000历元的数据，对测距稳定性进行分析.
3）网格点数据采集与测距误差分析
利用UWB标签对采样点和检核点进行逐一测量，采样率为10 Hz、持续30 s，每点可获得
$4 \times 300= $ $ 1\;200$ 个测距值；将测距值减去步骤1）中得到的参考值，对测距误差进行统计分析.4）网络建模与样本选择
建立两种模型：BP1模型的输入节点数量为4，其含义为第i
$(i {\rm{=}} 1,2, \cdots ,42)$ 个采样点在第j （$j{\rm{ = }}1, $ $ 2, \cdots {\rm{,300}}$ ）历元与4个基站间的UWB测距值$\left\{ {{D_{ik}}({t_j})} \right\}$ $k {\rm{=}} 1,2,3,4$ ，输出节点为对应的4个测距误差$\left\{ {{\delta _i}({t_j})} \right\}$ ，输出层传递函数为Log-Sigmoid函数（S型对数函数）；中间层传递函数为Tan-Sigmoid函数（S型正切函数），神经元数量经比较测试定为6个，训练集和测试集的比例为8:2.BP2模型的输入节点数量为6，包括第i个采样点的3个坐标分量
$({x_i},{y_i},{z_i})$ ，以及第k个基站的3个坐标分量$(X_k^{},Y_k^{},Z_k^{})$ ；以i标签与k基站测距误差$\left\{ {{\delta _i}({t_j})} \right\}$ 作为输出，中间层神经元数量经比较测试定为10个；输出层数量、各层传递函数以及训练样本占比与BP1相同.5）模型训练与比较分析
将42个采样点上的UWB测距值和坐标分别输入两个模型进行训练. 5个检核点的数据不参与训练，用于评价模型的测距误差预测精度；进一步利用改正后的测距值进行定位解算，与参考坐标求差，统计定位精度. 在检验BP2时，假定各检核点的参考坐标未知，先利用UWB原始测距值通过最小二乘法得到检核点的概略坐标，输入训练好的BP2网络模型，分别得到其与4个基站间的测距改正值，对4个测距值均进行改正后，再进行最小二乘解算，并代入BP2模型中，重复上述过程，直至坐标变化量小于10−5. 一般迭代5～8次后即可收敛.
整体实验设计方案如图4所示.
4. 实验结果
4.1 测距稳定性分析
将标签50 min的连续测距值与全站仪测定的距离值求差，差值序列如图5所示，其与4个基站间距离误差的统计信息如表1所示. 由图5可知，测距误差较为稳定. 由表1可知，标准差远小于误差均值，即测距误差随时间变化幅度远小于测距误差本身，因此在各采样点上进行30 s的数据采集可以较为真实的反映其测距性能.
表 1 长时间测距点上测距误差统计基站 距离/m 均值/cm 标准差
/cmRMSE/cm 标准差/均值 /% B1 5.18 21.54 1.18 21.57 5.5 B2 7.51 27.12 0.78 27.13 2.9 B3 7.54 19.21 1.48 19.26 7.7 B4 5.27 20.73 1.61 20.79 7.8 4.2 测距精度分析
1）测距误差统计
将所有网格点的距离测量值（共计
$42 \times 300 \times $ $ 4 = 50\;400$ 个）与全站仪测得的距离值作差，统计其均值和RMSE，结果如表2所示.表 2 测距误差统计cm 基站 均值 RMSE 最大值 最小值 B1 22.2 23.8 52.2 3.2 B2 26.2 27.5 46.7 6.3 B3 30.4 31.3 55.8 3.5 B4 24.5 25.8 51.9 7.3 全部 25.8 27.2 55.8 3.2 由表2可知，实验使用的UWB测距误差的均值约为26 cm，RMSE值约为20～30 cm，最大可达56 cm，最小为3.2 cm，存在一定的系统性偏差，即总比参考距离要大. 这主要是因为受到室内多路径等非视距因素的影响，标签与基站3之间的测距误差明显大于与其他基站间的测距误差，这是因为基站3附近存在一较大反射面（60寸液晶电视屏），非视距误差偏大.
2）测距误差与距离相关性分析
为分析测距误差与距离之间的相关性，以网格点到基站的距离为横轴，对应的测距误差均值为纵轴，绘制散点图，如图6所示.
由图6中可知，测距改正值和距离之间不存在明显的线性相关性. 同一基站的测距值，距离大的误差不一定比距离小的误差大，反之可能更小. 因此不能简单地在测距值和误差之间建立线性改正模型.
3）测距误差空间相关性分析
以网格点对某一基站的测距RMSE为半径绘制测距误差圆，每一子图对应一个基站，如图7所示.
由图7可知，对同一基站，不同网格点的测距RMSE并无明显的空间分布规律，但不同基站间普遍呈现出一定的误差分区现象，只是区域划分各有不同，可见基站和网格点坐标对测距误差均有影响，可将二者同时作为BP神经网络的输入，来拟合这种测距误差的非线性分布.
4.3 BP神经网络对比分析
4.3.1 模型训练效果对比
模型训练结果如表3所示.
表 3 模型训练状态模型 迭代次数 相关系数R BP1 277 0.86 BP2 410 0.97 由表3可知，BP2相关系数比BP1大0.11，更接近于1，这说明BP2有更好的拟合效果.
4.3.2 测距改正精度对比
统计得到各测试点上标签与所有基站的测距精度指标，结果如表4所示. 由表4中可知经模型BP1、BP2改正后测距RMSE明显减小，相对于改正前，BP1平均减少83%，BP2平均减少91.7%.
表 4 测距精度cm 模型 均值 RMSE 改正前 23.9 25.3 BP1 4.2 4.3 BP2 1.2 2.1 4.3.3 定位精度对比
统计所有测试点改正前后X、Y、Z方向的定位RMSE，统计结果如表5所示.
由表5中可以知，相对于改正前的RMSE，X方向上BP1减少72.7%. BP2减少93.8%；在Y方向上BP1减少73.7%，BP2减少91.2%；在Z方向上BP1减少81.2%，BP2减少96.3%.
表 5 测试点定位精度cm 模型 RMSE X Y Z 改正前 12.8 17.1 73.4 BP1 3.5 4.5 13.8 BP2 0.8 1.5 2.7 以测试点T1为例，测距值经BP1、BP2改正前后，坐标散点图分布如图8所示，其改正后的X、Y、Z方向误差序列如图9所示.
可以看出，进行误差改正前，定位解算点明显偏离参考坐标；利用BP1、BP2改正后解算点位与参考坐标间偏差均明显减少，且BP2解算点与参考点更加接近、分布更加集中.
从图9中可以看出在T1上，相对于BP1，BP2在Z方向精度提升幅度最大.
5. 结束语
UWB测距误差是基站坐标和标签坐标的复杂函数，难以通过常规方法建立精确改正模型. 本文作者借助BP神经网络强大的非线性拟合能力，建立了两个不同网络结构的误差改正模型，以高精度全站仪测量结果作为模型训练和对比测试的参考，实验结果表明：两种模型均能有效地改正测距误差，提高定位精度. BP2模型以标签、基站坐标作为输入，相比以4个距离作为输入的BP1模型，改正效果更加明显，三个方向的定位精度均由改正前的dm级提升至cm级；且BP2模型的输入不受基站数量限制，使其应用也更为灵活、适用性更强. 需要注意的是，改正效果好的前提是室内环境没有明显变化，否则应重新进行参考值测定和模型训练.
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表 1 长时间测距点上测距误差统计
基站 距离/m 均值/cm 标准差
/cmRMSE/cm 标准差/均值 /% B1 5.18 21.54 1.18 21.57 5.5 B2 7.51 27.12 0.78 27.13 2.9 B3 7.54 19.21 1.48 19.26 7.7 B4 5.27 20.73 1.61 20.79 7.8 
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表 2 测距误差统计
cm 基站 均值 RMSE 最大值 最小值 B1 22.2 23.8 52.2 3.2 B2 26.2 27.5 46.7 6.3 B3 30.4 31.3 55.8 3.5 B4 24.5 25.8 51.9 7.3 全部 25.8 27.2 55.8 3.2
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