准天顶卫星系统广播星历精度评定和拟合精度分析

寇瑞雄; 杨树文

doi:10.12265/j.gnss.2021030906

准天顶卫星系统广播星历精度评定和拟合精度分析

doi: 10.12265/j.gnss.2021030906

寇瑞雄^{1, 2, 3},
杨树文^{1, 2, 3, ,}

1.
兰州交通大学测绘与地理信息学院，兰州 730070
2.
地理国情监测技术应用国家地方联合工程研究中心，兰州 730070
3.
甘肃省地理国情监测工程实验室，兰州 730070

基金项目: 国家重点研发计划项目（2017YFB0504201）；国家自然科学基金项目（41761082）；甘肃省教育厅：优秀研究生“创新之星”项目（2021CXZX-546）；兰州交通大学优秀平台支持项目（201806）

详细信息

作者简介:
寇瑞雄：(1995—)，男，博士研究生，研究方向为GNSS数据处理

杨树文：(1975—)，男，博士，教授，博士生导师，研究方向为遥感数字图像处理及信息提取、灾害遥感

通讯作者:
杨树文 E-mail：yangshuwen@mail.lzjtu.cn

中图分类号: P228.4
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2021-03-09
- 网络出版日期: 2021-11-02

QZSS broadcast ephemeris accuracy evaluation and fitting accuracy analysis

KOU Ruixiong^{1, 2, 3},
YANG Shuwen^{1, 2, 3
, ,}

1.
College of Surveying and GEO -Informatics, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China
2.
National-Local Joint Engineering Research Center of Technologies and Applications for National Geographic State Monitoring, Lanzhou 730070, China
3.
Gansu Provincial Engineering Laboratory for National Geographic State Monitoring, Lanzhou 730070, China

摘要

摘要: 实时导航定位中需要利用广播星历实时计算卫星位置，日本建设的准天顶卫星系统(QZSS)计算卫星位置时通过不断迭代提高计算精度，导致实时解算效率降低. 为了保证QZSS广播星历坐标计算精度且提高运算效率，提出利用切比雪夫多项式拟合卫星轨道. 首先，使用原有方法计算卫星位置，以精密星历为参考，验证QZSS广播星历的卫星坐标精度为米级；然后，针对卫星三维(3D)坐标使用切比雪夫多项式进行拟合，并讨论影响拟合精度的因素，在拟合时间间隔固定时，最优拟合阶数随节点个数增多而增大；不同时间间隔下，不同轨道类型的最优拟合阶数不相等，同一轨道最优拟合阶数相等，但随时间间隔的增大拟合误差也逐渐增大. 结果表明：使用切比雪夫多项式拟合QZSS广播星历时，针对不同的轨道类型选择合适的拟合时间间隔和拟合阶数，其拟合精度和运算效率均可满足需要.
- 准天顶卫星系统(QZSS) /
- 广播星历 /
- 切比雪夫多项式 /
- 拟合精度
Abstract: Broadcast ephemeris is needed to calculate the satellite position in real-time navigation and positioning. The continuous iteration is used to improve the calculation accuracy in the quasi-zenitic satellite system (QZSS) built by Japan during calculating the satellite position, which can result in the real-time calculation efficiency reduction. In order to ensure the calculation accuracy and improve the calculation efficiency of QZSS broadcast ephemeris coordinates, a chebyshev polynomial is proposed to fit the satellite orbit. Firstly, the traditional methods are used to calculate satellite position, the precision ephemeris is regarded as a reference to verify that the satellite coordinate accuracy of QZSS broadcast ephemeris is meter-level. And then, a chebyshev polynomial is used to fit satellite three-dimension coordinates, and the factors affecting the fitting accuracy are discussed. When the fitting time-interval is fixed, the optimal fitting order increases with the number of nodes; Under different time-intervals, the optimal fitting order is not equal in different orbit types, and the optimal fitting order of the same orbit is equal, but the fitting error gradually increases with the increase of time-interval. The result shows that QZSS broadcast ephemeris can be fitted by using a chebyshev polynomial and choosing appropriate fitting time-interval and fitting order for different orbit types. The fitting accuracy and computational efficiency can meet the needs.
- quasi-zenitic satellite system (QZSS) /
- broadcast ephemeris /
- chebyshev polynomial /
- fitting accuracy

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图 1 360 s时间间隔最佳拟合阶数下J01卫星拟合误差

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图 2 360 s时间间隔最佳拟合阶数下J07卫星拟合误差

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表 1 空间大地坐标系误差统计 m

卫星编号	轨道类型	Max			Mean			Std
卫星编号	轨道类型	X	Y	Z	X	Y	Z	X	Y	Z
J01	IGSO	3.810	3.595	2.883	2.332	2.000	1.576	0.420	0.681	1.729
J02	IGSO	2.922	2.486	1.629	0.719	0.626	0.380	0.449	0.677	0.433
J03	IGSO	2.674	6.164	1.463	1.001	0.899	0.609	0.807	1.098	0.676
J07	GEO	3.231	4.472	0.593	2.284	2.492	0.176	0.493	0.524	0.217

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表 2 卫星轨道坐标系误差统计 m

卫星编号	轨道类型	Max			Mean			Std
卫星编号	轨道类型	R	T	N	R	T	N	R	T	N
J01	IGSO	1.544	1.024	4.541	0.497	0.272	3.536	0.472	0.272	0.347
J02	IGSO	2.058	2.388	3.091	0.234	0.399	0.918	0.336	0.520	0.592
J03	IGSO	4.647	5.315	3.309	0.369	0.648	1.238	0.595	1.156	0.450
J07	GEO	3.484	1.804	4.392	0.924	0.559	3.110	1.203	0.682	0.638

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表 3 X方向上节点个数与拟合阶数不同组合的拟合误差 mm

拟合阶数	节点个数
	7			10			13			16
	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std
6	899.80	145.100	149.800	8102.000	1612.000	1417.000	41417.000	8704.000	7484.000	148251.000	32118.000	27246.000
7	12.48	1.217	1.887	138.700	18.770	20.290	885.800	139.400	137.400	3890.000	651.300	625.200
8				2.701	0.211	0.315	19.350	2.020	2.528	102.000	12.030	14.070
9				0.421	0.034	0.038	0.566	0.046	0.053	2.682	0.224	0.323
10				1.412	0.076	0.115	0.402	0.029	0.031	0.257	0.027	0.027
11							0.454	0.036	0.043	0.358	0.028	0.029
12							1.609	0.055	0.099	0.484	0.030	0.034
13							23.890	0.771	2.090	0.924	0.043	0.064
14										2.287	0.082	0.185
15										38.950	0.755	2.423
16										464.800	10.310	35.490

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表 4 Y方向上节点个数与拟合阶数不同组合的拟合误差 mm

拟合阶数	节点个数
	7			10			13			16
	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std
6	898.20	145.40	150.900	8092.000	1620.000	1426.000	41347.000	8765.000	7516.000	147966.000	32417.00	27293.000
7	12.64	1.22	1.893	140.500	18.810	20.370	896.800	139.600	138.000	3935.000	651.20	628.500
8				2.682	0.212	0.316	19.310	2.022	2.541	101.700	12.01	14.180
9				0.492	0.037	0.042	0.529	0.048	0.054	2.760	0.227	0.325
10				1.241	0.077	0.116	0.354	0.031	0.033	0.272	0.030	0.030
11							0.644	0.038	0.046	0.305	0.030	0.032
12							1.807	0.057	0.100	0.507	0.032	0.036
13							23.280	0.794	2.137	1.095	0.044	0.064
14										2.518	0.081	0.182
15										27.530	0.685	2.096
16										434.700	8.752	29.63

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表 5 Z方向上节点个数与拟合阶数不同组合的拟合误差 mm

拟合阶数	节点个数
	7			10			13			16
	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std
6	272.400	28.680	39.680	2452.000	319.400	389.800	12537.000	1721.000	2075.000	44904.000	6328.000	7602.000
7	3.140	0.256	0.486	34.620	3.933	5.498	221.200	29.170	37.900	970.300	136.200	173.600
8				0.793	0.052	0.089	5.849	0.493	0.733	30.840	2.937	4.112
9				0.138	0.010	0.012	0.145	0.013	0.015	0.790	0.065	0.101
10				0.756	0.043	0.073	0.084	0.007	0.007	0.058	0.006	0.006
11							0.264	0.012	0.018	0.069	0.007	0.006
12							0.615	0.026	0.052	0.115	0.008	0.009
13							24.450	0.547	1.694	0.473	0.017	0.034
14										1.777	0.049	0.128
15										25.210	0.496	1.726
16										399.600	8.281	27.580

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表 6 X方向上节点个数与拟合阶数不同组合的拟合误差 mm

拟合阶数	节点个数
	7			10			13			16
	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std
5	15.190	2.717	2.589	100.100	19.250	17.790	391.100	76.920	70.060	1128.000	225.700	204.400
6	0.335	0.044	0.043	1.419	0.246	0.227	7.231	1.309	1.201	26.350	4.837	4.389
7	0.391	0.042	0.046	0.291	0.035	0.036	0.298	0.040	0.036	0.544	0.098	0.084
8				0.339	0.036	0.039	0.268	0.034	0.035	0.242	0.033	0.033
9				0.570	0.042	0.049	0.328	0.035	0.037	0.246	0.034	0.034
10				1.576	0.082	0.121	0.451	0.037	0.040	0.279	0.034	0.035
11							0.816	0.045	0.056	0.436	0.036	0.038
12							1.442	0.068	0.115	0.540	0.039	0.044
13							28.680	0.767	2.159	1.024	0.051	0.073
14										2.522	0.088	0.186
15										33.070	0.723	2.216
16										410.600	9.286	30.570

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表 7 Y方向上节点个数与拟合阶数不同组合的拟合误差 mm

拟合阶数	节点个数
	7			10			13			16
	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std
5	13.280	2.441	2.341	88.510	17.330	16.160	348.700	69.370	63.980	1014.000	204.000	187.500
6	0.268	0.037	0.034	1.252	0.226	0.207	6.288	1.199	1.094	21.870	4.407	3.989
7	0.276	0.032	0.035	0.231	0.027	0.028	0.231	0.033	0.029	0.529	0.088	0.077
8				0.238	0.029	0.030	0.194	0.027	0.027	0.194	0.026	0.026
9				0.462	0.035	0.038	0.253	0.028	0.028	0.201	0.026	0.026
10				1.267	0.090	0.134	0.305	0.029	0.031	0.224	0.027	0.027
11							0.589	0.038	0.045	0.373	0.028	0.029
12							1.311	0.059	0.100	0.440	0.031	0.034
13							28.960	0.965	2.570	1.237	0.052	0.083
14										2.436	0.090	0.200
15										46.310	1.164	3.604
16										462.500	10.910	37.540

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表 8 Z方向上节点个数与拟合阶数不同组合的拟合误差 mm

拟合阶数	节点个数
	7			10			13			16
	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std
5	18.430	4.843	3.817	117.900	33.940	25.630	446.500	133.940	99.540	1246.000	388.300	287.700
6	0.235	0.037	0.039	2.133	0.420	0.369	10.990	2.282	1.956	39.470	8.432	7.132
7	0.002	0.000	0.000	0.016	0.003	0.002	0.091	0.018	0.015	0.363	0.081	0.067
8				0.001	0.000	0.000	0.005	0.001	0.001	0.027	0.004	0.004
9				0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
10				0.001	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
11							0.000	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
12							0.001	0.000	0.000	0.000	0.000	0.000
13							0.043	0.001	0.003	0.001	0.000	0.000
14										0.003	0.000	0.000
15										0.042	0.001	0.003
16										0.528	0.013	0.041

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表 9 J01卫星不同时间间隔下最优组合的误差统计

时间间隔/s	节点个数	拟合阶数	X/mm			Y/mm			Z/mm
时间间隔/s	节点个数	拟合阶数	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std
120	31	10	0.208	0.025	0.023	0.246	0.027	0.026	0.052	0.007	0.006
180	21	10	0.209	0.026	0.025	0.238	0.028	0.028	0.053	0.006	0.005
240	16	10	0.257	0.027	0.027	0.272	0.030	0.030	0.058	0.006	0.006
300	13	10	0.358	0.030	0.032	0.346	0.033	0.035	0.078	0.008	0.007
360	11	10	0.696	0.037	0.044	0.756	0.040	0.050	0.130	0.010	0.013

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表 10 J07卫星不同时间间隔下最优组合的误差统计

时间间隔/s	节点个数	拟合阶数	X/mm			Y/mm			Z/mm
时间间隔/s	节点个数	拟合阶数	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std	Max	Mean	Std
120	31	7	0.481	0.091	0.076	0.432	0.082	0.070	0.307	0.075	0.060
180	21	7	0.518	0.095	0.080	0.479	0.085	0.074	0.335	0.078	0.064
240	16	7	0.544	0.098	0.084	0.529	0.088	0.077	0.363	0.081	0.067
300	13	7	0.615	0.100	0.088	0.566	0.090	0.081	0.395	0.083	0.070
360	11	7	0.663	0.102	0.093	0.611	0.091	0.085	0.434	0.084	0.075

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参考文献(10)

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