Indoor location algorithm of TDOA based on 5G
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摘要: 随着第五代移动通信技术(5G)时代的到来，以毫米波通信为代表的技术得到了日益广泛的关注. 5G毫米波信号的带宽大、频率高、时延短，并且信道稀疏，所以能够为基于到达时间(TOA)和基于到达时间差(TDOA)的定位提供更加准确的测量值，有利于实现高精度的室内定位. 研究了三种应用于室内的5G毫米波TDOA定位算法，并结合卡尔曼滤波进行了试验验证分析与比较. 结果表明，基于5G毫米波的室内静态定位精度可达0.2886 m，动态定位的精度可达0.6076 m.
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关键词:
- 室内定位 /
- 5G定位 /
- 到达时间(TOA) /
- 到达时间差(TDOA) /
- 卡尔曼滤波
Abstract: With the coming of the 5th-Generation (5G) era, 5G technology represented by millimeter wave communication has been paid more and more attention. 5G millimeter wave signal has larger bandwidth, higher frequency, shorter delay and sparser channel, so it can provide time estimation for time of arrival (TOA) and time difference of arrival (TDOA) positioning more accurately, which is conducive to achieve high-precision indoor positioning. In this paper, three kinds of indoor 5G millimeter wave TDOA positioning algorithms are compared and studied, and the results of indoor static and dynamic positioning results are calculated with Kalman filtering. The results show that the indoor static positioning accuracy based on 5G millimeter wave can reach 0.2886 m, and the dynamic positioning accuracy can reach 0.6076 m. -
0. 引 言
如今，全球卫星导航系统（GNSS）及其区域增强系统可以为户外用户提供高精度的导航定位服务. 然而，卫星信号难以穿透墙壁，导致其定位性能在室内会受到严重影响[1]. 但大型商场、综合医院、机场等建筑、地下停车场、地下轨道等交通设施日新月异，此类场景下的定位需求在日益迫切的情况下，室内定位成为当前定位技术领域的重点研究方向之一.
随着第五代移动通信技术(5G)的兴起，5G定位技术得到了越来越多的关注. 5G毫米波信号的带宽大，所以其可以提供克拉美罗界更小的参数估计误差[2-3]；毫米波频率高，所以多路径效应造成的频率选择性衰落更明显，因而多径干扰少；5G采用大规模天线阵列（Massive MIMO）与波束赋形技术，因此具有更高的测距和测角精度[4]；5G采用了低时延、高精度同步等技术，也有利于基于时间测量值精度的提升. 同时，与其他室内定位方法，如Wi-Fi、蓝牙、行人航位推算（PDR）、超宽带（UWB）等[5]相比，基于5G的室内定位技术还有以下优势：1）基站布设范围广；2）具有统一标准；3）不需要额外的定位设备和终端. 因此，5G的发展为室内高精度定位提供了新的技术途径.
虽然5G定位还是一个相对比较新的词汇，但蜂窝无线定位的研究已经有多年的历史. Caffery等[6]在其论文中全面阐述了蜂窝网络无线定位的概念和基本技术，在总结和概括众多研究者研究成果的基础上，深入研究了降低多路径效应影响的高精度到达时间(TOA)无线定位算法. Foy[7]利用泰勒级数展开算法将基于到达时间差(TDOA)的观测方程线性化，然后迭代解算未知点坐标. Chan等[8]提出了利用两次加权最小二乘法（WLS）方法计算未知点坐标，在多路径效应不明显的情况下计算速度快，并且定位效果优异. Chen[9]提出使用残差加权的方法来消除多路径效应带来的误差. 熊瑾煜等[10]深入研究了Taylor级数展开算法，并提出使用WLS法估计未知点的初始坐标，再通过Taylor级数展开算法确定最终结果，获得了更快的收敛速度. 白杨[11]将数据挖掘和机器学习技术应用于定位中，通过分析大量测量数据，得出了具有鲁棒性的定位结果. 近两年也有一些学者对5G定位展开了研究. 张书楠[12]研究了基于TOA的5G毫米波定位算法. 付加伟等[13]通过5G接收天线阵元间的相位差测量信号到达角，利用码片相位差测距，最后综合测角和测距得到定位结果. 但总体来说，目前关于5G定位的研究还比较少，5G定位的研究具有重大应用价值.
本文研究了室内的5G毫米波定位算法，基于TDOA定位原理，对比分析了三种算法在静态和动态环境中的定位效果，得到有应用价值的结论.
1. 定位方法
因为TOA定位和TDOA定位实现简单，解算精度高，所以是蜂窝网络定位中最常用的技术. TOA算法通过测量接收机与基站之间的绝对时间差，得到绝对距离，然后联立方程组解算圆球交点，求得未知点坐标，因此TOA算法要求接收机时钟和各个测量基站时钟严格同步. 而TDOA算法的测量值可以通过TOA测量值求差来获得，所以TDOA算法对接收机时钟与基站时钟是否同步不做要求，同时特征差值还可以消除部分系统误差. 因此，与TOA算法相比，TDOA算法定位精度更高，对环境的适应性也更强. 下面将介绍本文实验中使用的基于TDOA的CHAN算法、Taylor级数展开算法以及提出的一种顾及接收机与基站时间差的LLOP算法.
1.1 基于TDOA的CHAN算法
设未知点坐标为
$\left( {x,y,z} \right)$ ，基站的坐标为$\left( {{X_i},{Y_i},{Z_i}} \right)$ ，$i = 2,3, \cdots,M$ . 接收机与第$i$ 个基站之间的距离为${R_i}$ ，则$${R_i}^2 = {\left( {{X_i} - x} \right)^2} + {\left( {{Y_i} - y} \right)^2} + {\left( {{Z_i} - z} \right)^2}.$$ (1) 接收机到第
$i$ 个基站与接收机到第1个基站的距离差为${R_{i,1}}$ $${R_{i,1}} = c \times {t_{i,1}} = {R_i} - {R_1}.$$ (2) 式中：
$c$ 为光速；${t_{i,1}} = {t_i} - {t_1}$ ，${t_i}$ 为TOA测量值.设误差为
${{\varPhi }}$ ，将式（2）代入式（1），并线性化，可得$$ {{\varPhi}}={{h}} - {{Ga}} .$$ (3) 式中：
$$ {{G}}=-\left[\!\!\!\!\!\!\!\!\!\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{X}_{2}-{X}_{1}& {Y}_{2}-{Y}_{1}\\ {X}_{3}-{X}_{1}& {Y}_{3}-{Y}_{1}\end{array}& \begin{array}{cc} \!\!\!\!\!\!\!\!{Z}_{2}-{Z}_{1}& c{t}_{2,1}\\\!\!\!\!\!\!\!\! {Z}_{3}-{Z}_{1}& c{t}_{3,1}\end{array}\\ \begin{array}{cc} \vdots & \vdots \\ {X}_{M}-{X}_{1}& {Y}_{M}-{Y}_{1}\end{array}& \begin{array}{cc} \vdots & \vdots \\ \!\!\!\!\!\!\!\!{Z}_{M}-{Z}_{1}& c{t}_{M,1}\end{array}\end{array}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\right];$$ $$\begin{array}{c} {{h}} = \displaystyle\frac{1}{2} \begin{bmatrix} {{c^2}{t^2_{2,1}} - {K_2} + {K_1}} \\ {{c^2}{t^2_{3,1}} - {K_3} + {K_1}} \\ \vdots \\ {{c^2}{t^2_{M,1}} - {K_M} + {K_1}} \end{bmatrix} ;\;{{a}} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ {R_1} \\ \end{bmatrix}; \end{array} $$ $$ {K_i} = {X_i}^2 + {Y_i}^2 + {Z_i}^2, i=2,3,\cdots, M. $$ 为求解式（3），首先假设
$x,y,z$ 与${R_1}$ 相互独立. 设真实的时差为$\hat {{t}}$ ，时差估计误差为${{n}}$ ，则：$$ {{n}}={\left[{n}_{2,1}, {n}_{3,1},\cdots, {n}_{M,1}\right]}^{\rm{T}};$$ (4) $$ \hat{{{t}}}={\left[\hat{t}_{2,1} ,\hat{ t}_{3,1},\cdots, \hat{t}_{M,1}\right]}^{\rm{T}};$$ (5) $$\hat t_{i,1} = {t_{i,1}} + {n_{i,1}}.$$ (6) 假设时差估计无偏，则时差估计误差
${{n}}$ 的均值为0，时差估计$\hat{{ t}}$ 的协方差矩阵为$${{Q}} = E\left\{ {\left[ {\hat {{t}} - E\left( {\hat{{ t}}} \right)} \right]{{\left[ {\hat {{t}} - E\left( {\hat {{t}}} \right)} \right]}^{\rm{T}}}} \right\} = E\left( {{{n}}{{{n}}^{\rm{T}}}} \right).$$ (7) 则误差
${{\varPhi}}$ 为$${{\varPhi}} = {{h}} - {{G}}{{{a}}_0} = c{{Bn}} + \frac{1}{2}{c^2}{{n}}\bigcirc {{n}}.$$ (8) 式中：
${{B}}={\rm{diag}}\left\{{R}_{2}, {R}_{3}, \cdots , {R}_{M}\right\}$ ；$\bigcirc $ 表示哈达玛积.忽略式（8）中的二阶误差项，误差
${{\varPhi}}$ 可近似看作零均值高斯随机向量，其协方差矩阵为${{\varPsi}}$ $$\begin{aligned} {{\varPsi}} &= E\left\{ {\left[ {{{\varPhi}} - E\left( {{\varPhi}} \right)} \right]{{\left[ {{{\varPhi}} - E\left( {{\varPhi}} \right)} \right]}^{\rm{T}}}} \right\} \\ & = E\left( {{{\varPhi}} {{{\varPhi}} ^{\rm{T}}}} \right) = {{BQ}}{{{B}}^{\rm{T}}} . \end{aligned} $$ (9) 使用加权最小二乘方法解算式（3），则得到
$${{a}} = {\left( {{{{G}}^{\rm{T}}}{{{\varPsi}} ^{ - 1}}{{G}}} \right)^{ - 1}}{{{G}}^{\rm{T}}}{{{\varPsi}} ^{ - 1}}{{h}}.$$ (10) 因为
${{B}}$ 包含未知量，无法直接求解，所以首先近似认为未知点到每个基站的距离均相等，即$${{{R}}_i} \approx {{{R}}_1},$$ (11) 则可得
$${{{a}}_0} = {\left( {{{{G}}^{\rm{T}}}{{G}}} \right)^{ - 1}}{{{G}}^{\rm{T}}}{{h}}.$$ (12) 利用式（12）获得目标初始位置估计
${{{a}}_0}$ 后，利用${{{a}}_0}$ 估计${{B}}$ 、${{n}}$ ，再通过式（10）获得第一次加权最小二乘的估计结果.但此时的解是在假定 x、y、z 与
${{{R}}}_{1}$ 互相独立的情况下得到的，但实际上它们具有相关性，$${R_1}^2 = {\left( {{X_1} - x} \right)^2} + {\left( {{Y_1} - y} \right)^2} + {\left( {{Z_1} - z} \right)^2}.$$ (13) 因此，利用第一次最小二乘的结果，对伪线性方程组进行处理，令
$$\hat {{a}} = {{a}} + \Delta {{a}},$$ (14) 式中，
$\Delta {{a}}={\left[\Delta x ,\;\Delta y,\; \Delta z,\; \Delta {R}_{1}\right]}^{\rm{T}}$ ，$\Delta x$ 、$ \Delta y$ 、$ \Delta z$ 、$ \Delta {R}_{1}$ 为上一步结果的估计误差.令
$\hat {{a}}$ 的前三维分别减去${X_1}$ 、$ {Y}_{1}$ 、$ {Z}_{1}$ ，并取平方得一组方程$${{\varPhi}} '={{h}}' - {{G}}'{{a}}' .$$ (15) 式中：
$$\begin{array}{l} {{h}}' = \begin{bmatrix} {{{\left( {\hat a\left( 1 \right) - {X_1}} \right)}^2}} \\ {{{\left( {\hat a\left( 2 \right) - {Y_1}} \right)}^2}} \\ {{{\left( {\hat a\left( 3 \right) - {Z_1}} \right)}^2}} \\ {{{\left( {\hat a\left( 4 \right)} \right)}^2}} \end{bmatrix};\;{{G}}' = \begin{bmatrix} 1&0 &0\\ 0&1 &0 \\ 0&0 &1 \\ 1&1 &1 \end{bmatrix}; \end{array}$$ $$\begin{array}{l}{{a}}' = \begin{bmatrix} {{{\left( {x - {X_1}} \right)}^2}} \\ {{{\left( {y - {Y_1}} \right)}^2}} \\ {{{\left( {z - {Z_1}} \right)}^2}} \end{bmatrix}.\end{array}$$ 设
${{\varPsi}} '$ 为${{\varPhi}} '$ 的协方差矩阵，$$\begin{aligned} {{\varPsi}} ' &= E\left\{ {\left[ {{{\varPhi}} ' - E({{\varPhi}} ')} \right]{{\left[ {{{\varPhi}} ' - E({{\varPhi}} ')} \right]}^{\rm{T}}}} \right\} \\ & = E\left( {{{\varPhi}} '{{\varPhi}}' {^{\rm{T}}}} \right) = 4{{B}}'{\rm{cov}}\left( {\hat {{a}}} \right){{B}}' .\end{aligned} $$ (16) 式中：
${{B}} = {\rm{diag}}\left\{ {(x - {X_1})(y - {Y_1})(z - {Z_1}) \cdots {R_1}} \right\}$ ；${\rm{cov}}\left( {\hat {{a}}} \right)$ 为$\hat {{a}}$ 的协方差矩阵；${\rm{diag}}$ 表示构造对角矩阵.利用摄动方法计算得
$$\begin{aligned} {\rm{cov}}\left( {\hat {{a}}} \right) &= E\left\{ {\left[ {\hat {{a}} - E(\hat {{a}})} \right]{{\left[ {\hat {{a}} - E(\hat {{a}})} \right]}^{\rm{T}}}} \right\} \\ &= E\left( {\Delta {{a}}\Delta {{{a}}^{\rm{T}}}} \right) = {\left( {{{{G}}^{\rm{T}}}{{\varPsi}} '{^{ - 1}}{{G}}} \right)^{ - 1}} ,\end{aligned} $$ (17) 第二次加权最小二乘得
$${{a}}' = {\left( {{{G}}'{^{\rm{T}}}{{\varPsi}} ' {^{- 1}}{\bf{G}}'} \right)^{ - 1}}{{G}}'{^{\rm{T}}}{{\varPsi}}' {^{ - 1}}{{h}}',$$ (18) 最终，未知点位置估计为
$$\begin{array}{l} {{p}} = \pm \begin{bmatrix} {\sqrt {a'\left( 1 \right)} } \\ {\sqrt {a'\left( 2 \right)} } \\ {\sqrt {a'\left( 3 \right)} } \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} {{X_1}} \\ {{Y_1}} \\ {{Z_1}} \end{bmatrix}.\end{array}$$ (19) 式中，正负号可以通过第一次最小二乘得到的初始坐标
$\left( {x,y,z} \right)$ 来判断，选取与初始坐标相近的值，消除解的模糊性.1.2 基于TDOA的Taylor级数展开算法
根据CHAN算法第一次加权最小二乘得到的坐标
$\left( {x,y,z} \right)$ ，对式（3）进行二阶Taylor级数展开，得到$${{{h}}_t} = {{{G}}_t}{{\varDelta}} + {{{\varPhi}} _t}.$$ (20) 式中：
${{\varDelta}} ={\left[\Delta x ,\;\Delta y ,\;\Delta z\right]}^{\rm{T}}$ ；${{{\varPhi}} _t}$ 为误差；$$\begin{array}{c} {{{h}}_t} = \begin{bmatrix} {c{t_{2,1}} - {R_2} + {R_1}} \\ {c{t_{3,1}} - {R_3} + {R_1}} \\ \vdots \\ {c{t_{M,1}} - {R_M} + {R_1}} \end{bmatrix}; \end{array}$$ $$\begin{array}{c} {{{G}}_t} = \begin{bmatrix} {g_{1,1}} &{g_{1,2}} &{g_{1,3}}\\ {g_{2,1}} &{g_{2,2}} &{g_{2,3}} \\ \vdots &\vdots &\vdots \\ {g_{M,1}} &{g_{M,2}} &{g_{M,3}} \end{bmatrix}; \end{array} $$ $${g_{i,1}} =\dfrac{ ({X_1} - x)}{R_1} - \dfrac{({X_i} - x)}{R_i};$$ $${g_{i,2}} = \dfrac{({Y_1} - y)}{R_1} - \dfrac{({Y_i} - y)}{R_i};$$ $${g_{i,3}} = \dfrac{({Z_1} - z)}{R_1} - \dfrac{({Z_i} - z)}{R_i}.$$ 利用加权最小二乘方法，可以得到
${{\varDelta}}$ 的估计为$${{\varDelta}} = {\left( {{{{G}}_t}^{\rm{T}}{{{Q}}^{ - 1}}{{{G}}_t}} \right)^{ - 1}}{{{G}}_t}^{\rm{T}}{{{Q}}^{ - 1}}{{{h}}_t}.$$ (21) Taylor级数展开算法得到的未知点位置估计为
$$\begin{array}{c}{{p}} = \begin{bmatrix} {a\left( 1 \right)} \\ {a\left( 2 \right)} \\ {a\left( 3 \right)} \end{bmatrix}\end{array} + \begin{array}{c} \begin{bmatrix} {\Delta \left( 1 \right)} \\ {\Delta \left( 2 \right)} \\ {\Delta \left( 3 \right)} \end{bmatrix}.\end{array} $$ (22) 1.3 顾及接收机与基站时间差的LLOP算法
设接收机与基站之间的时间差为T. 则接收机到第
$ i $ 个基站的距离$${{{R}}_i} = c \times \left( {{t_i} + T} \right).$$ (23) 代入式（1），并减去
$R_i $ ，可得$$ {{{\varPhi}} _{\rm{LLOP}}}=-{{D}}{{{a}}_{\rm{LLOP}}} +{{ b}} .$$ (24) 式中：
${{{\varPhi}} _{\rm{LLOP}}}$ 为误差；$$\begin{array}{c} {{D}}=\begin{bmatrix}{X}_{2}-{X}_{1}& {Y}_{2}-{Y}_{1}&{Z}_{2}-{Z}_{1}& {c}^{2}{t}_{2,1}\\ {X}_{3}-{X}_{1}& {Y}_{3}-{Y}_{1}& {Z}_{3}-{Z}_{1}& {c}^{2}{t}_{3,1}\\ \vdots & \vdots& \vdots & \vdots \\ {X}_{M}-{X}_{1}& {Y}_{M}-{Y}_{1}& {Z}_{M}-{Z}_{1}& {c}^{2}{t}_{M,1}\end{bmatrix};\end{array}$$ $$\begin{array}{c} {{b}} = \displaystyle\frac{1}{2}\begin{bmatrix} {{K_2} - {K_1} + {c^2}\left( {{t^2_1} - {t^2_2}} \right)} \\ {{K_3} - {K_1} + {c^2}\left( {{t^2_1} - {t^2_3}} \right)} \\ \vdots \\ {{K_M} - {K_1} + {c^2}\left( {{t^2_1} - {t^2_M}} \right)} \end{bmatrix};\;{{{a}}_{\rm{LLOP}}} = \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ T \\ \end{bmatrix}.\end{array} $$ 可以得到误差
${{{\varPhi}} _{\rm{LLOP}}}$ $$ \begin{split}{{{\varPhi}} }_{{\rm{LLOP}}}&={{b}}-{{m}}{{{a}}}_{{\rm{LLOP}}}\\ &\approx {c}^{2} \begin{bmatrix}{m}_{1}\left({t}_{1}+T\right)-{m}_{2}\left({t}_{2}+T\right)\\ {m}_{1}\left({t}_{1}+T\right)-{m}_{3}\left({t}_{3}+T\right)\\ \vdots \\ {m}_{1}\left({t}_{1}+T\right)-{m}_{M}\left({t}_{M}+T\right)\end{bmatrix}\end{split}.$$ (25) 式中：实际时间为
$\hat {{t}}$ ；时差估计误差为${{m}}$ ；${{m}}=$ ${\left[{m}_{2}, {m}_{3},\cdots ,{m}_{M}\right]}^{\rm{T}}$ ；$\hat{{{t}}}={\left[\hat{t}_{2}, \hat{t}_{3},\dots ,\hat{t}_{M}\right]}^{\rm{T}}$ ；$\hat {t_i} = {t_i} + {m_i}$ .由最小二乘法求解方程组，得
$${{{a}}_{\rm{LLOP}}} = {\left( {{{{D}}^{\rm{T}}}{{{\varPsi}} _{\rm{LLOP}}}^{ - 1}{{D}}} \right)^{ - 1}}{{{D}}^{\rm{T}}}{{{\varPsi}} _{\rm{LLOP}}}^{ - 1}{{b}}.$$ (26) 式中：
${{{\varPsi}} _{\rm{LLOP}}}$ 为误差${{{\varPhi}} _{\rm{LLOP}}}$ 的协方差矩阵.最后得到未知点坐标
$$\begin{array}{c} {{p}} = \begin{bmatrix} {{a_{\rm{LLOP}}}\left( 1 \right)} \\ {{a_{\rm{LLOP}}}\left( 2 \right)} \\ {{a_{\rm{LLOP}}}\left( 3 \right)} \end{bmatrix}.\end{array} $$ (27) 2. 实验及分析
2.1 实验平台
在中国科学院国家授时中心西安场区办公楼地下室布设了5个5G微基站，如图1所示，蓝色五角星图标为基站位置，黑色“+”字为静态定位的参考点位坐标.
实验中采用了局域坐标系，5个基站的X、Y、Z坐标分别为：基站A(13.731，27.501，3.205) m；基站B(0.192，28.078，3.322) m；基站C(0.461，11.937，3.499) m；基站D(0.501，1.161，3.483) m；基站E(14.645，1.326，3.492) m，因为各个基站的Z坐标相差很小，如果利用三维方式直接解算将会造成很大的误差，因此使用了约束平差的方法，根据实验环境的实际情况，将Z轴约束为固定值后，再进行解算.
2.2 实验结果与分析
2.2.1 5G室内静态定位
本文使用5G观测值进行定位，比较了三种基于TDOA的算法. 如图2所示，图2（b）黑色“+”字为参考点位，红色“*”字为分别使用CHAN算法、图2（c）为Taylor级数展开算法、图2（d）为顾及接收机与基站时间差的LLOP算法得到的估计点位.
第一种方法是经典的CHAN算法，结果如图2（b）所示. 首先将TOA观测值作差，消掉基站与接收机之间的钟差，然后联立观测方程，并将其伪线性化处理，得到以未知点坐标
$\left( {x,y,z} \right)$ 和未知点到基准基站的距离${{{R}}_1}$ 为未知数的方程组，利用残差加权的最小二乘法解算得到初始坐标，然后利用初始解将非线性方程线性化，再通过一次最小二乘方法得到最终结果. 静态定位结果的均方根误差(RMSE)为0.2856 m.第二种方法为Taylor级数展开算法，结果如图2（c）所示. Taylor级数展开算法因为具有精度高和适应性强等特点，在求解非线性定位方程组中得到了广泛的应用，但如果给出的初始值准确性差，则会严重影响该算法的性能，因此初始值必须符合一定的精度要求，另外，接收机与基站的位置关系也会影响算法的收敛. 本文使用CHAN算法将第一次最小二乘后得到的结果作为未知点坐标的初始值，然后使用Taylor级数展开算法进行迭代运算，确定用户坐标. 它的RMSE为0.3387 m.
另外，本文提出了一种顾及接收机与基站时间差的LLOP算法. 经典的LLOP算法是基于TOA的，因此要求接收机与基站时间同步，所以在传统LLOP解算中增加了接收机与基站时间差这一参数，同时使用残差定权. 这个方法的RMSE为0.3653 m. 它的计算复杂度小于经典的CHAN算法和Taylor级数展开算法，因此有更快的解算速度，同时定位精度与两者相差不大，可以满足室内一般的定位需求.
2.2.2 5G室内动态定位
图3展示了基于5G测量值的CHAN算法、Taylor级数展开算法和顾及接收机与基站时间差的LLOP算法的室内动态定位结果如图3所示. 图3（b）黑色“+”字为参考点位，红色“*”字为分别使用CHAN算法、图3（c）为Taylor级数展开算法、图3（d）顾及接收机与基站时间差的LLOP算法得到的估计点位，而蓝色连线则是经过卡尔曼滤波后得到的估计轨迹.
在滤波前，CHAN算法的RMSE为2.9877 m，Taylor级数展开算法的RMSE为2.2580 m，顾及接收机与基站时间差的LLOP算法的RMSE为2.8820 m. 经过卡尔曼滤波后，定位精度有了很大的改善，CHAN算法的RMSE为1.0884 m，Taylor级数展开算法的RMSE为0.6076 m，顾及接收机与基站时间差的LLOP算法的RMSE为1.1242 m. 特别是Taylor级数展开算法，经过卡尔曼滤波后的精度达到了亚米级，可以满足一般的室内动态定位需求.
3. 结 语
本文使用5G毫米波观测值，通过基于TDOA的算法完成了室内静态和动态定位，并与参考值进行了比较，验证了三种不同的5G室内定位算法的能力. 实验表明，在室内静态定位时，效果最好的是CHAN算法，定位精度为0.2856 m；室内动态定位中，效果最好的是Taylor级数展开算法，定位精度达到了亚米级；另外，顾及接收机与基站时间差的LLOP算法可以在计算复杂度更小的情况下，快速完成相对较好的定位结果，有利于实时应用. 将来，考虑使用GNSS原始观测值，与5G观测值进行融合处理，实现室内外的无缝定位.
致谢：感谢国家授时中心武建锋老师课题组提供的数据.本文的研究得到了国家自然科学基金项目（41674034, 41974032）和中组部、中科院高层次青年人才项目，以及王宽诚教育基金会的支持.
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