Comparative evaluation of navigation enhancement performance of typical LEO satellite systems
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摘要: 选取国外的Iridium NEXT系统、国内的“鸿雁”星座和“微厘空间”共三个典型低轨星座对北斗卫星导航系统(BDS)从信号落地功率、可见卫星数和精度衰减因子(DOP)等方面进行导航增强分析.结果表明：由于星座结构和卫星数目的不同，低轨星座对导航系统的增强能力存在差异. Iridium NEXT系统和“鸿雁”星座等极轨星座对极地地区有较强的导航增强能力，但随着纬度的降低增强能力下降明显，而以倾斜轨道为主的“微厘空间”在中低纬度的导航增强能力更强.
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关键词:
- 低轨星座 /
- 导航增强 /
- 可见卫星数 /
- 精度衰减因子(DOP) /
- 信号自由空间传输损耗
Abstract: In this paper, three typical low earth out satellite constellations which are Iridium NEXT system abroad, "Hongyan" constellation and "CentiSpace" of China, were selected to analyze the navigation enhancement of Beidou navigation satellite system (BDS) from the aspects of signal free space transmission loss, number of visible satellites and dilution of precision. The results show that the enhancement ability of LEO constellations to navigation system are different due to different constellation structure and number of satellites. As polar orbit constellations, Iridium NEXT system and "Hongyan" constellation have strong navigation enhancement ability in polar regions, but with the decrease of latitude, the enhancement ability decreases obviously. While the "CentiSpace" with inclined orbit as the main part has stronger navigation enhancement ability in middle and low latitudes. -
0. 引 言
近期，我国的北斗卫星导航系统（BDS）组网完成并提供服务，面向全球用户提供导航定位、星基增强、精密定位信息播发和短报文通信等多类服务，我国卫星导航事业快速发展[1]. 但全球卫星导航系统(GNSS）也存在着定位精度有限、室内和偏远地区信号强度弱、易受干扰等问题. 低轨卫星距离地面更近，在接收信号强度，几何图形变化速度等方面优势明显，基于低轨星座的导航增强技术已经成为重要的研究方向[2]. 近年来国内外低轨卫星建设蓬勃发展，国家综合导航定位授时（PNT）体系也已经将低轨星座纳入建设体系[3]，下一步将在2025年前建立天基低轨星座增强系统（http://www.beidou.gov.cn/zt/xwfbh/jjcktqkxwfbh/），旨在全面增强BDS的精度、完好性、连续性和可用性.
目前已建成和正在建设的低轨星座中，具有导航增强能力的有国外的Iridium NEXT、Kepler系统以及国内的“鸿雁”星座和“微厘空间”[4-6]等. 2018年3月，中国科学院光电研究院依托天仪研究院研制的卫星平台，进行了国内首个低轨卫星导航信号增强在轨试验，验证通信与导航增强在信号层面深度融合新体制的功能和性能，探索基于低轨卫星导航信号增强的应用模式. 使用低轨卫星对导航进行增强，就必须要对其增强性能进行评估. 文献[7]设计了GNSS星座和多种 低轨星座方案，全面分析各类星座全球位置精度因子（PDOP）值分布特征，全面评估低轨卫星颗数、测站纬度、轨道高度、轨道类型以及观测值采样率对精密单点定位（PPP）收敛速度增强的影响. 文献[8]基于自主研制的软件开展了低轨卫星对BDS导航定位服务性能增强的试验，分析了对地面覆盖性和PDOP值等的影响. 文献[9]提出了基于鸿雁单颗低轨卫星和地球静止轨道（GEO）卫星构成的导航备份方案，分析了波束覆盖区域内的几何精度衰减因子（GDOP）和覆盖性. 文献[10]基于STK软件对BDS和铱星系统星座进行了仿真，对铱星增强系统的卫星GDOP值及定位精度进行了分析. 这些研究涉及的评估指标和参数比较全面，但缺乏对典型星座的对比分析，这正是本文要重点表述的地方.
本文选择国外已经提供卫星授时与定位服务的Iridium NEXT系统，以及国内于2018年下半年发射首星并完成在轨技术试验的“鸿雁”星座和“微厘空间”. 其中，Iridium NEXT和“鸿雁”为极轨道星座，而“微厘空间”为倾斜轨道和极轨道组成的混合星座. 这三个低轨星座在星座构型上也有一定的代表性. 本文采用仿真的方式，评估了这三个低轨星座对BDS的导航增强性能.
1. 星座简介和参数
1.1 BDS-3
北斗三号全球卫星导航系统（BDS-3）由24颗中地球轨道（MEO）卫星、3颗地球静止轨道（GEO）卫星和3颗倾斜地球同步轨道（IGSO）卫星组成[11]，具体星座参数如表1所示.
表 1 BDS-3卫星参数轨道 卫星数 轨道高度/km 轨道倾角/(°) MEO 24 21528 55 GEO 3 35786 0 IGSO 3 35786 55 1.2 Iridium NEXT系统
Iridium NEXT系统采用与一代完全一致的星座参数[3]，具体参数如表2所示.
表 2 Iridium NEXT系统星座参数星座参数 Iridium NEXT 卫星总数 66 轨道面数 6 每条轨道面卫星数 11 轨道高度/km 780 轨道倾角/（°） 86.4 顺行轨道面夹角/（°） 31.6 顺行轨道面间相邻主星相位差/（°） 16.4 1.3 “鸿雁”星座
表 3 “鸿雁”星座参数星座参数 “鸿雁”星座 卫星总数 54 轨道面数 6 每条轨道面卫星数 9 轨道高度/km 1070 轨道倾角/（°） 85 顺行轨道面夹角/（°） 32.22 顺行轨道面间相邻主星相位差/（°） 20 1.4 “微厘空间”
“微厘空间”由北京未来导航科技有限公司设计，目前的论证星座为由倾斜轨道和极轨道组成的混合星座[13-14]，星座具体参数如表4所示.
表 4 “微厘空间”参数星座参数 倾斜轨道 极轨道 卫星总数 120 30 轨道面数 12 3 相位因子 0 0 每条轨道面卫星数 10 10 轨道高度/km 975 1200 轨道倾角/（°） 55 85 2. 性能评估指标
2.1 信号自由空间传输损耗
在导航系统中，需要保证足够的信号落地功率使接收机捕获信号并跟踪计算. 低轨卫星距离地面更近，接收信号强度更高.
如图1所示，设地球半径为R，卫星高度为H，卫星信号传输距离为
$d$ ，卫星仰角$\theta \in [0,90^\circ )$ ，$d$ 和H之间的夹角为$\alpha $ ，则信号自由空间传输损耗${L_0}$ 为$${L_0} = 20\lg \left( {\frac{{4{\text{π}} d}}{\lambda }} \right).$$ (1) 其中
$$d = \frac{{R\cos (\alpha + \theta )}}{{\sin \alpha }}.$$ (2) 2.2 可见卫星数
导航系统的卫星可见数是评估导航系统可用性的重要指标. 一般来说，同一地区的卫星可见数越多，用户可供选用的卫星越多，系统可用性越强.
2.3 精度衰减因子
精度衰减因子（DOP)被广泛用于分析导航精度和观测几何结构强度[15]. DOP值的大小与导航定位的误差成正比，DOP值越大，代表接收机至空间卫星的角度越相似，定位的精度越低.
假定伪距观测量是
${P_i}$ ，则观测模型可写为$${P_i} = {\rho _i} + c\left( {{{d}}{t_u} - {{d}}{t_i}} \right) + {I_i} + {T_i} + {e_i}.$$ (3) 式中：
${\;\rho _i}$ 为信号接收时刻接收机天线相位中心到信号发射时刻卫星天线相位中心间的几何距离；${{d}}{t_u}$ 和${{d}}{t_i}$ 分别为接收机钟差和卫星钟差；${I_i}$ 和${T_i}$ 分别为电离层延迟和对流层延迟；${e_i}$ 为观测噪声和未模型化误差，如多路径效应等；$c$ 为真空中的光速.假定伪距观测量中的卫星钟差和大气层延迟已经得以改正，在观测模型中只考虑接收机钟差. 如此，观测模型[16]可表示成
$${{L}} = {{AX}} + {{e}}.$$ (4) 式中：
${{L}}$ 为观测向量，该观测向量是改正后的伪距观测量与由坐标近似值计算的伪距之差；${{X}}$ 为包含三维位置和接收机钟差（单位：m）在内的未知参数向量；${{A}}$ 为$n \times $ 4的设计矩阵，若考虑观测向量${{L}}$ 的权矩阵${{P}}$ ，则未知参数向量的最小二乘解为$$\widehat {{X}} = {\left( {{{{A}}^{\rm{T}}}{{PA}}} \right)^{ - 1}}{{{A}}^{\rm{T}}}{{PL}}.$$ (5) 令
${{{Q}}_{\widehat {{X}}}} = {\left( {{{{A}}^{\rm{T}}}{{PA}}} \right)^{ - 1}}$ ，则GDOP值定义为$${{\rm{GDOP}} = }\sqrt {{\rm{tr(}}{{{Q}}_{\widehat {{X}}}})}. $$ (6) 式中：
${{\rm{tr(}}{{{Q}}_{\widehat {{X}}}})} =\dfrac{{Q_{\rm{E}}^2 + Q_{\rm{N}}^2 + Q_{\rm{U}}^2 + Q_{\rm{T}}^2}}{{{Q^2}}}$ ，Q为伪距测量误差加上残差模型误差的标准偏差，$Q_{\rm{E}}^2$ 、$Q_{\rm{N}}^2$ 、$Q_{\rm{U}}^2$ 为接收机位置估计的东、北和上分量的方差，$Q_{\rm{T}}^2$ 为接收机时钟偏移估计的方差. 水平精度衰减因子（HDOP）[17-18]为$${{\rm{HDOP}} = }\sqrt {{q_{{\rm{nn}}}} + {q_{{\rm{ee}}}}} .$$ (7) 式中：
$q_{\rm{nn}} ={Q_{\rm{N}}^2}/{Q^2}$ ；${{q_{\rm{ee}}}} ={Q_{\rm{E}}^2}/{Q^2}$ .垂直精度衰减因子(VDOP)为
$${\rm{VDOP}} = \sqrt {{q_{{\rm{uu}}}}} .$$ (8) 式中，
${{q_{\rm{uu}}}} ={Q_{\rm{U}}^2}/{Q^2}$ .时间精度衰减因子(TDOP)为
$${{\rm{TDOP}} = }\sqrt {{q_{{\rm{tt}}}}} .$$ (9) 式中，
${{q_{\rm{tt}}}} ={Q_{\rm{T}}^2}/{Q^2}$ .3. 性能评估指标与分析
本文主要采用STK软件仿真分析，仿真时间段为2020年1月1日0时至24时，共24 h，采样率为300 s. 高度截止角为5°. BDS使用当天广播星历计算卫星位置、Iridium NEXT系统（仿真中用“Iridium”表示）、“鸿雁”星座（仿真中用“Hongyan”表示）以及“微厘空间”（仿真中用“CentiSpace”表示）分别采用表2、3、4中的星座参数.
本次仿真计算共有BDS、BDS+Iridium、BDS+Hongyan和BDS+CentiSpace四个方案.
3.1 信号自由空间传输损耗
为便于对比，选取各系统的参数如表5所示. 其中，BDS选用B1C信号，Iridium选择用于STL服务的信号，Hongyan选用导航增强信号H1.
表 5 各系统轨道和信号参数星座 轨道 高度/km 频率/MHz BDS MEO 21 528 1 575.42 Iridium 低轨道 780 1 626.00 Hongyan 低轨道 1 070 1 520.00(拟定) CentiSpace 倾斜轨道 975 1 575.00(拟定) 在
$\theta \in [0,90^\circ )$ 区间内，图2为各系统信号自由空间传输损耗图. 三个低轨星座的信号自由空间传输损耗比起BDS优势明显，并且随着卫星仰角的提高而有明显降低. 这意味着星上EIRP相同的情况下，低轨卫星能提供更强的信号.3.2 可见卫星数评估
本小节选取仿真区域内的可见卫星数为指标，通过仿真计算分析三个低轨星座对全球用户的卫星可见数的改善情况. 图3为四个方案在纬度范围为−90°～90°，纬度间隔5°时的可见卫星数随纬度的分布图. 加入这三个低轨星座后，可见卫星数都得到了提高，平均可见卫星数由BDS的19颗提高到了加入Iridium后的25颗（增加31.6%），加入Hongyan后的24颗（增加26.3%）和加入CentiSpace后的29颗（增加52.6%）. Iridium和Hongyan对高纬度地区的增强效果最好，极地附近对可见卫星数的增加分别达到了11颗和9颗，可见卫星数的增加随着纬度降低而明显减少，在赤道地区到达最低，均为3颗. 由于卫星数量略多，Iridium比Hongyan的增强效果稍好. CentiSpace由于卫星数量和倾斜轨道的优势，对中低纬度地区的增强效果最好且较为均匀. 但是极轨道卫星数目较少，所以极地附近增强效果较差.
图4是以经纬度间隔5°，高程取为0 m，经度范围−180°～180°、纬度范围−90°～90°，四个方案的可见卫星数空间分布图. Iridium和Hongyan对极地的卫星可见数提高最多，赤道附近最少. 而CentiSpace对中纬地区提高最多，极地最少. 多个导航系统的共同使用，将显著提高导航定位服务的可用性.
3.3 DOP评估
本小节主要仿真分析低轨星座加入之后对北斗系统DOP值的改善.
图5为四个方案在纬度范围−90°～90°，纬度间隔5°，高度截止角为5°时的GDOP、PDOP、HDOP、VDOP
值随纬度的分布图. 可见BDS在赤道和极点附近的HDOP值最好，而在高纬度地区的VDOP值最差. GDOP和PDOP值在赤道附近和55°纬度时最好. 这是因为BDS的主体MEO卫星采用了55°的倾斜轨道. 导航效果上，极地由于水平几何构型较好，水平定位非常好，但垂直几何构型较差. 纬度在30°～40°时，BDS有着最差的水平几何构型，而垂直几何构型较好. 在赤道上水平几何构型和垂直几何构型都较好，导航效果最理想. 相比之下，由于Iridium和Hongyan等极轨低轨星座中大多数卫星都在高纬度以上，所以在高纬度地区具有很好的几何构型. Iridium和Hongyan加入BDS后，对于极点的HDOP值改善百分比最高，分别达到了28.2%和24.9%，并且对HDOP值的改善程度基本上随着纬度的降低而减弱，到赤道到达最弱，分别为10.2%和10.0%；对于极点附近的VDOP值改善最高，分别是33.2%和29.8%；在55°附近改善百分比稍低于两侧地区，分别为13.4%和13.0%；在赤道对VDOP值的改善百分最低，分别为9.8%和9.3%；对GDOP值和对PDOP值随纬度的改善情况与VDOP值的改善相似. 由于CentiSpace大部分卫星在55°倾斜轨道上，加入CentiSpace后，对中低纬的DOP值改善最好，对极地和赤道改善最差. 其中，对35°附近HDOP的改善百分比最高，达到36.2%，在赤道改善最差，为15.4%. 对VDOP、GDOP和PDOP值随纬度的改善情况与HDOP值的改善相似. 可以看出，由于星座结构的不同，三个低轨卫星对BDS的DOP值改善效果有差异.
以经纬度间隔5°，高程取为0 m，经度范围−180°～180°、纬度范围−90°～90°内高度截止角为5°，图6为BDS的GDOP值以及三个低轨星座对BDS的GDOP值的改善百分比空间分布图. 从图中可以得到，低轨星座对西半球GDOP值的改善程度好于东半球，这是BDS星座构型导致的. Iridium和Hongyan对极地的GDOP值改善最好，并且改善效果随纬度降低而变差. 而CentiSpace由于主要采用倾斜轨道的设计，对中低纬地区改善最好，高纬度地区和极地较差.
表6为四个方案在全球的GDOP值以及三个低轨星座对BDS的GDOP值改善百分比的最小值最大值和平均值. 加入低轨星座之后对BDS的GDOP值都有不同程度的改善. 其中，CentiSpace由于星座卫星数的优势，对GDOP值的改善明显优于另外两个低轨星座.
表 6 四个方案全球GDOP值和低轨星座对GDOP改善星座方案 全球GDOP GDOP改善/% 平均值 最大值 最小值 平均值 最大值 最小值 BDS 1.544 2.084 1.018 − − − BDS+Iridium 1.279 1.744 0.889 16.4 32.8 5.2 BDS+Hongyan 1.291 1.729 0.892 15.8 29.5 5.1 BDS+CentiSpace 1.147 1.483 0.855 25.1 41.6 12.5 图7为四个方案全球GDOP值的区间分布百分比. 在BDS基础上加入低轨星座后，GDOP值在小于1.4的每个区间内分布的百分比都得到了提高，在大于1.4的每个区间内分布的百分比都得到了降低. BDS之前的GDOP值最多分布在1.6～1.8，而加入Iridium或CentiSpace后百分比最高的区间为1.2～1.4. 加入CentiSpace比加入Iridium对BDS的GDOP值改善更好.
低轨星座由于星座结构的不同，对导航系统的增强能力也有所差异. 倾斜轨道的星座主要增强人群多集中的中低纬度地区，侧重民用. 而南北极一般只是解决基地通信与导航，只需要满足可用性，精度要求不高. 极轨道的星座定位全球服务，可以明显改善极地的DOP值，但随着纬度降低增强能力下降明显.
4. 结束语
信号自由空间传输损耗、可见卫星数和DOP值是导航系统中重要的评估指标，体现着导航系统的服务性能. 本文通过对现有三个低轨星座的仿真分析，主要讨论低轨卫星加入BDS后对信号自由空间传输损耗、可见卫星数、DOP值的改善情况. 结果表明：低轨卫星距离地面近和几何图形变化快等优势可以增强BDS的服务性能，并且低轨卫星轨道和卫星数不同时，增强效果会存在比较明显的差异. 近年来低轨卫星快速建设，未来BDS增强体系建设将会结合低轨卫星，提升服务性能，拓展应用场景，在BDS综合PNT服务中发挥重要作用.
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表 2 Iridium NEXT系统星座参数
星座参数 Iridium NEXT 卫星总数 66 轨道面数 6 每条轨道面卫星数 11 轨道高度/km 780 轨道倾角/（°） 86.4 顺行轨道面夹角/（°） 31.6 顺行轨道面间相邻主星相位差/（°） 16.4 
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表 3 “鸿雁”星座参数
星座参数 “鸿雁”星座 卫星总数 54 轨道面数 6 每条轨道面卫星数 9 轨道高度/km 1070 轨道倾角/（°） 85 顺行轨道面夹角/（°） 32.22 顺行轨道面间相邻主星相位差/（°） 20
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表 5 各系统轨道和信号参数
星座 轨道 高度/km 频率/MHz BDS MEO 21 528 1 575.42 Iridium 低轨道 780 1 626.00 Hongyan 低轨道 1 070 1 520.00(拟定) CentiSpace 倾斜轨道 975 1 575.00(拟定)
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表 6 四个方案全球GDOP值和低轨星座对GDOP改善
星座方案 全球GDOP GDOP改善/% 平均值 最大值 最小值 平均值 最大值 最小值 BDS 1.544 2.084 1.018 − − − BDS+Iridium 1.279 1.744 0.889 16.4 32.8 5.2 BDS+Hongyan 1.291 1.729 0.892 15.8 29.5 5.1 BDS+CentiSpace 1.147 1.483 0.855 25.1 41.6 12.5
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