A Gaussian Sum Filter-based indoor localization algorithm using bluetooth beacons
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摘要: 高精度的室内定位是物联网中基于位置服务应用的基础. 低功耗蓝牙信标的接收信号强度指标(RSSI)可用于室内定位. 为此，提出基于高斯和滤波的蓝牙信标室内定位(GSF-IL)算法. GSF-IL算法考虑到室内环境信号的多径衰落以及波动，利用高斯和滤波(GSF)算法处理RSSI测量值，使RSSI值具有非高斯特性，并利用瓦瑟斯坦距离(WD)将GSF模型的分量数降至单高斯分量. 仿真结果表明：提出的GSF-IL算法实现对原始RSSI值的修正作用，并利用了定位精度.
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关键词:
- 室内定位 /
- 瓦瑟斯坦距离(WD) /
- 接收信号强度指标(RSSI) /
- 高斯和滤波(GSF) /
- 巴氏距离
Abstract: High precision indoor localization is the basis of location based service in Internet of Thing. The received signal strength indicator (RSSI) values of bluetooth low energy (BLE) can be used to do analysis and computation in location system. Therefore, Gaussian sum filter-based indoor localization used bluetooth beacons (GSF-IL) is proposed in this paper. Considering the multipath fading and fluctuation of indoor environmental signals, the Gaussian sum filter (GSF) is used to process the RSSI measurement value, so that the RSSI value has non-Gaussian characteristics, and the Wasserstein distance (WD) is used to reduce the component number of the GSF model to a single Gaussian component. Simulation results show that the proposed GSF-IL algorithm can modify the original RSSI value and make use of the positioning accuracy. -
0. 引 言
基于位置的服务是物联网(IOT)的重要应用之一. 基于位置的服务需给用户提供位置信息，即定位. 尽管GPS已在室外定位获得较优的定位精度，满足室外基于位置的服务需求，但是由于室内物体对导航信号的遮挡，使得GPS在室内环境的定位精度大幅度下降. 因此，室内定位已为IOT的研究热点之一[1].
目前，大部分室内定位算法依靠在室内预先部署定位设备，例如，WiFi定位[2-3]、射频识别（RFID）定位[4-5]、超宽带（UWB）测距的定位[6-7]以及低功耗蓝牙(BLE)信标的定位[8-9].
蓝牙信标定位原理是通过低功耗蓝牙向移动终端设备发送自己特有的ID，终端扫描并解析出ID，实现基于室内位置的信息推送。BLE信标具备发送信息的“信”功能和标明位置的“标”功能，可实现定位推送服务。
相比于WiFi定位、RFID定位、UWB测距的定位算法，BLE信标定位存在独特的优势，并得到广泛应用. 首先，BLE信标定位无需额外的定位设备，用户只需携带具有蓝牙功能的终端设备，通用的手机都具有该功能；其次，BLE信标定位可应用的智能手机平台更广泛，iOS平台和安卓平台均可；最后，部署BLE信标经济，且功耗低.
依据定位策略的不同，BLE信标定位算法可分为基于距离和信号指纹定位两类. 基于距离的定位算法是通过测量接收信号强度(RSSI)测距，但是由于室内环境对信号多径衰落的影响，基于距离的定位算法定位精度较低.
相比之下，基于信号指纹定位更适应于室内环境. 信号指纹定位算法首先在室内固定位置点测量不同信标的RSSI值，再利用这些RSSI值以其对应的位置信息建立指纹地图(Fingerprints), 再将在线测量的RSSI值与指纹地图匹配，进而估计用户的位置[10].
然而，室内环境存在严重的多径衰落，使测量的RSSI值呈现复杂的非高斯特性. 因此，基于信号指纹的BLE信标定位需对测量的RSSI值进行修正. 为此，提出的高斯和滤波的蓝牙信标室内定位(GSF-IL)算法. GSF-IL算法首先在离线阶段测量RSSI值，构建信号指纹地图；再通过在线阶段的实时测量RSSI值，并对实时测量的RSSI值进行平滑处理，滤除一些异常值；最后，通过匹配，估计用户位置.
1. 网络模型
将整个定位区域
$A \times A$ 划分$M$ 个正方形网格. 用${G_l }$ 表示网格$l $ ，且$1 \leqslant l \leqslant M$ . 每个网格区域的中心为离线的训练点，如图1所示.在定位区域内部署
$N$ 个BLE信标，通过训练各训练点的RSSI信号强弱，形成各训练点的指纹地图. 用户(定位目标)在定位区域进行移动，在线测量所接收的RSSI值，再通过与指纹地图匹配，估计用户的位置.2. GSF-IL算法
GSF-IL算法由离线训练和在线定位两个阶段构成. 离线训练阶段，从各训练点训练BLE信标的RSSI值，并建立高斯混合(GM)模型，构建指纹地图；在线定位阶段，先在线测量RSSI值，与指纹地图匹配，进而估计用户的位置.
2.1 离线训练阶段
首先收集各BLE信标的RSSI数据. 令
${{{R}} _l }$ 为经过${{ G}_l }$ 网格的来自M个beacon包的RSSI值，其定义如式(1)所示：$${{{R}} _l } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{RSSI}}_{\left( {1,l } \right)}^1}& K &{{\rm{RSSI}}_{\left( {M,l } \right)}^1} \\ M & M & M \\ {{\rm{RSSI}}_{\left( {1,l } \right)}^N}& L &{{\rm{RSSI}}_{\left( {M,l } \right)}^N} \end{array}} \right].$$ (1) 式中：
$1 \leqslant l \leqslant M$ ；${{{R}} _l }$ 中的列表示同一个训练点从N个BLE信标节点所接收的RSSI值.然后，将
${{{R}} _l }$ 中的RSSI值构建成GM模型. 令$P\left( {{{{G}}_l }} \right)$ 表示GM分量. 假定GM模型由${n_{{c}}}$ 个高斯分量组成$$P\left( {{{{G}}_l }} \right) = \sum\limits_{i = 1}^{{n_{{c}}}} {{\phi ^{\left( i \right)}}} {{N}}\left( {{{\mu}} _l ^{\left( i \right)},{{\sigma}} _l ^{\left( i \right)}} \right).$$ (2) 式中：
${{N}}\left( {{{\mu}} _\ell ^{\left( i \right)},{{\sigma}} _l ^{\left( i \right)}} \right)$ 表示正态分布，其中${\;{\mu}} _\ell ^{\left( i \right)}$ 为均值、${{\sigma}} _l ^{\left( i \right)}$ 为方差；${\phi ^{\left( i \right)}}$ 表示第$i$ 个分量的权重.值得注意的是，与现存的指纹地图算法不同，GSF-IL算法在离线阶段是将与单一个网格
${G_l }$ 相关的RSSI值构建成多元的GM模型$P\left( {{{ G}_l }} \right)$ ，且$1 \leqslant l \leqslant M$ .2.2 在线定位阶段
2.2.1 基于GSF的后验分布
为了提高定位精度，将GSF-IL算法进行迭代运算. 首先，通过观察
$N$ 个BLE信标构建RSSI矢量，令${{{z}}_k} = {\left[ {Z_k^{\left( 1 \right)} ,\cdots ,Z_k^{\left( N \right)}} \right]^{\rm{T}}}$ 表示第$k$ 次迭代的RSSI矢量. 再利用高斯和滤波(GSF)算法[11]对${{{z}}_k}$ 进行处理. GSF是处理非线性滤波问题的有效方法[12].GSF算法假定初始条件分布
$P\left( {{{{x}}_0}|{{{z}}_0}} \right)$ 等于先验的密度分布$P\left( {{{{x}}_0}} \right)$ ；并假定处理噪声${{{w}}_k}$ 为加性白高斯噪声，且协方差矩阵${{Q}}$ 为已知量；利用${m_{{c}}}$ 个混合量挖表述测量噪声，即测量噪声为非高斯加性量.$$P\left( {{{{\upsilon}} _k}} \right) = \sum\limits_{i = 1}^{{m_{{c}}}} {{{{\mu}} ^{\left( i \right)}}} {{N}}\left( {{{\upsilon}} _{}^{\left( i \right)},{{R}} _{}^{\left( i \right)}} \right).$$ (3) 式中：
${{{{{\upsilon}}}} _k}$ 表示测量噪声；${{\upsilon}} _{}^{\left( i \right)} $ 为第i个测量噪声；${{R}} _{}^{\left( i \right)} $ 为第i个RSSI矢量.先定义一个状态矢量
${{{x}}_k} = {\left[ {{{{y}}_k},\Delta {{{y}}_k}} \right]^{\rm{T}}}$ , 其中${{{y}}_k}$ 表示RSSI值；$\Delta {{{y}}_k}$ 表示波动率.$\Delta {{{y}}_k}$ 取决于环境，反映了RSSI值的波动情况. 环境中的噪声越严重，波动越大.引用式(4)的动态模型表述状态矢量的变化过程
$$\left[\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{y}}_k}} \\ {\Delta {{{y}}_k}} \end{array}}\!\! \right] = \underbrace {\left[\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{\Delta t} \\ 0&1 \end{array}} \!\!\right]}_{{{{F}}_k}}\left[\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{y}}_{k - 1}}} \\ {\Delta {{{y}}_{k - 1}}} \end{array}}\!\! \right] + \left[ \!\!{\begin{array}{*{20}{c}} {{{w}}_k^{{y}}} \\ {{{w}}_k^{\Delta {{y}}}} \end{array}} \!\!\right].$$ (4) 式中：
${{{w}}_k} = {{N}}\left( {0,{{Q}}} \right)$ . 通过离线阶段学习计算协议方差${{Q}}$ .因此，建立如式(5)的观察模型：
$${{{z}}_k} = \underbrace {\left[\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0 \end{array}} \!\!\right]}_{{{{H}}_k}}\left[\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{y}}_k}}\\ {\Delta {{{y}}_k}} \end{array}}\!\! \right] + {{{\upsilon }}_k}.$$ (5) 利用式(3)可计算
${{{\upsilon}} _k}$ 的概率分布. 利用GM逼近似然函数$P\left( {{{{z}}_k}|{{{x}}_k}} \right)$ $$P\left( {{{{z}}_k}|{{{x}}_k}} \right) \approx \sum\limits_{i = 1}^{{m_c}} {{{w}}_k^{\left( i \right)}} {{N}}\left( {\hat {{z}}_{k|k - 1}^{\left( i \right)},{{S}}_k^{\left( i \right)}} \right).$$ (6) 式中：
$$\hat {{z}}_{k|k - 1}^{\left( i \right)} = {{{H}}_k}{\hat {{x}}_{k|k - 1}} + {{{\upsilon}} ^{\left( i \right)}},$$ (7) $${{S}}_k^{\left( i \right)} = {{{H}}_k}{{{P}}_{k|k - 1}}{{H}}_k^{\rm{T}} + {{R}} _k^{\left( i \right)}.$$ (8) 再依据贝叶斯理论，并利用式(6)计算后验分布
$P\left( {{{{x}}_k}|{{{z}}_k}} \right)$ $$P\left( {{{{x}}_k}|{{{z}}_k}} \right) \approx \sum\limits_{i = 1}^{{m_c}} {{{w}}_k^{\left( i \right)}} P\left( {{{{x}}_k}|{{{z}}_{k - 1}}} \right){{N}}\left( {\hat {{z}}_{k|k - 1}^{\left( i \right)},{{S}}_k^{\left( i \right)}} \right).$$ (9) 2.2.2 基于瓦瑟斯坦距离的GSF
作为对称的概率相似性测量指标，瓦瑟斯坦距离(WD)能够降低转换成本. 利用WD将式(9)降维成单高斯分布
${{N}}\left( {\hat {{x}}_{k|k}^{},{{{P}}_{k|k}}} \right)$ . 利用WD距离将后验分布$P\left( {{{{x}}_{k - 1}}|{{{z}}_{k - 1}}} \right)$ 分解成${{N}}\left( {\hat {{x}}_{k - 1|k - 1}^{},{{P}}_{k - 1|k - 1}^{}} \right)$ . 通过计算$\hat {{x}}_{k|k - 1}^{}$ 建立预测阶段：$${{{P}}_{k|k - 1}} = {{{F}}_k}{{{P}}_{k - 1|k - 1}}{{F}}_k^H + {{Q}}_k^{},$$ (10) $$\hat {{x}}_{k|k - 1}^{} = {{{F}}_k}\hat {{x}}_{k - 1|k - 1}^{}.$$ (11) 再建立状态矢量，对RSSI值进行修正：
$${{{K}}_k} = {{{P}}_{k|k - 1}}{{H}}_k^{}{{S}}_k^{ - 1},$$ (12) $${{{P}}_{k|k}} = - \left[ {{{I}} - {{{K}}_k}{{H}}_k^{}} \right]{{{P}}_{k|k - 1}},$$ (13) $${\hat {{x}}_{k|k}} = {\hat {{x}}_{k|k - 1}} + {{{K}}_k}\left( {{{{{\hat z}}}_k} - {{{{\hat z}}}_{k|k - 1}}} \right).$$ (14) 2.2.3 位置匹配
式(2)的概率分布反映的是离线阶段的RSSI值，即训练阶段的概率分布；式(6)反映的是在线阶段的RSSI值的概率分布. 利用巴氏距离(BD)计算这两个概率分布的距离，进而验证了实验位置的匹配.
$${d_b}\left( {P\left( {{{{z}}_k}} \right),P\left( {{{{G}}_{_l }}} \right)} \right) = - \ln \left( {\int_{{R^{{N_b}}}} {\sqrt {P\left( {{{{z}}_k}} \right)P\left( {{{{G}}_{_l }}} \right)} dz} } \right).$$ (15) 式中：
$P\left( {{{{G}}_l }} \right) = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{n_c}} {{\phi ^{\left( i \right)}}} {{N}}\left( {{{\mu}} _l ^{\left( i \right)},{{\sigma}} _l ^{\left( i \right)}} \right)$ ；$P\left( {{{{z}}_k}} \right) = P\left( {{{{z}}_k}|{{{x}}_k}} \right) \approx $ $\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{{m_c}} {{{w}}_k^{\left( i \right)}} {{N}}\left( {\hat {{z}}_{k|k - 1}^{\left( i \right)},{{S}}_k^{\left( i \right)}} \right)$ ；N表示BLE信标个数；${{R}}^N $ 表示N维空间区域.最后，选择具有最小BD值的位置作为用户位置的估计值，如式(16)所示：
$${\hat {{z}}_k} = \arg {\min _l }\left\{ {{d_b}\left( {P\left( {{{{z}}_k}} \right),P\left( {{{{G}}_{_l }}} \right)} \right)} \right\}.$$ (16) 估计用户位置的框架如图2所示. 首先在离线阶段训练模型，并推导式(2)的分布；在线阶段收集BLE信标的RSSI值，并结合GSF和WD构建式(6)的概率分布. 然后，计算这两者概率分布间的BD距离，最终，选择具有最小BD距离的位置作为用户的估计位置.
3. 性能仿真与分析
3.1 仿真环境
利用Castalia软件器建立仿真平台. 考虑
${\rm{10 }}\; {\rm{m}} \times $ 10 m的监测区域的四个角部署4个BLE信标. 采用SKYLAB研发的VG05信标，如图3所示. VG05信标可连续广播信标信号，如UUID、Major以及RSSI值等信息. 发射功率在−20～4 dBm；数据速率为1 Mbps.将
${\rm{10 }}{\kern 1pt} {\rm{m}} \times {\rm{10 }}{\kern 1pt} {\rm{m}}$ 区域划分64个正方形网格，如图4所示. 用户手持具有能够接收蓝牙信号的手机，在监测区内移动，移动速度约1 m/s. 此外，为了构建指纹地图，在每个网格收集1 000个RSSI矢量.3.2 RSSI值的过滤性能
本小节分析GSF-IL算法利用高斯和滤波对RSSI值的过滤作用. 图5显示了30个位置所采取的RSSI值.
从图5可知，经滤波后的RSSI数据较平滑. 同时也保存了原始数据的变化趋势. 这说明经高斯和滤波实现了对RSSI值的修正，降低了RSSI值波动起伏. 对图5的RSSI值进行统计可得：原始数据的RSSI值的平均数为−81.23，方差为20.53；滤波后的RSSI值的平均数和方差分别为：−81.33、7.10. 经滤波后，极大地降低了方差，滤除异常值，缓解了RSSI值的波动.
3.3 定位的均方误差性能
本小节分析GSF-IL算法定位精度的性能，选用位置估计的均方误差(MSE)作为定位精度指标，其定义如式(17)所示：
$${\rm{MSE = }}\frac{1}{{{N_{\max }}}}\sum\limits_{k = 1}^{{N_{\max }}} {{{\left( {{{\hat {{z}}}_k} - {{z}}} \right)}^2}} .$$ (17) 式中：
${N_{\max }}$ 表示迭代次数；${\hat {{z}}_k}$ 、${{z}}$ 分别表示第$k$ 次迭代所估计的位置、真实位置.选择文献[13]提出基于卡曼滤波的定位算法(KFLA)算法作为参照. 图6给出KFLA和GSF-IL算法在不同的迭代次数时的MSE值.
从图6可知，相比于KFLA算法，GSF-IL算法有效地控制了MSE，提高了定位精度. 最初，在迭代次数小于5时，GSF-IL算法的MSE大于KFLA，但随着迭代次数的增加，GSF-IL算法的MSE逐步减少，并收敛于接近于0. 而KFLA算法的MSE未能随迭代次数增加.
4. 总 结
基于RSSI的室内定位算法受到室内环境的信号多径衰落及波动. 为此，本文提出基于GSF-IL的算法. GSF-IL算法将指纹地图数据与进行GM模型处理，并结合GSF和WD距离将多分量的模型降至单高斯模型. 通过计算离线阶段的概率分布与在线阶段的概率分布间的BD距离，估计用户位置. 仿真结果表明，相比于基于KF的室内定位算法，GSF-IL算法提高了定位精度.
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