Accuracy analysis of single-point positioning in pseudo-range combined with BDS-3 new frequency and Galileo single frequency
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摘要: 为对比分析北斗三号（BDS-3）/Galileo相同频率伪距单点定位精度，基于MGEX（Multi-GNSS Experiment）分布的跟踪站实测数据，分析了BDS-3、Galileo以及BDS-3/Galileo单系统单频、双系统相同频率组合和非相同频率组合伪距单点定位精度. 经研究发现，BDS-3/Galileo相比单系统有效提升了卫星可见数与卫星空间分布几何结构，在单系统定位方面，BDS-3系统B1C和B2a伪距单点定位精度优于Galileo对应相同频率的伪距单点定位精度，在双系统定位方面，BDS-3/Galileo相同频率组合伪距单点定位精度优于非相同频率组合，双系统组合定位对Galileo单系统定位精度提升优于BDS-3，表明BDS-3相同频率的设计有效地提升了与Galileo系统的兼容性.
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关键词:
- 北斗三号（BDS-3）/Galileo /
- 相同频率 /
- 单频组合 /
- 伪距定位
Abstract: In order to compare and analyze BDS-3/Galileo compatible frequency pseudorange single-point positioning accuracy, based on the measured data of MGEX distributed tracking stations, singal point positioning accuracy of pseudorange combination of dual-system compatible frequencies and non-compatible frequenry of BDS-3 and Galileo are analyzed, together with that of single frequency of BDS-3 and Galileo respectively. It is found through research that BDS-3/Galileo combination effectively improves the visible number of satellites and the geometric structure of satellite spatial distribution compared to a single system. In terms of single system positioning, the single point positioning accuracy of B1C and B2a pseudorange of BDS-3 is better than that of comesponding compatible frequenry of Galileo. In terms of dual-system positioning, the single point positioning accuracy of compatible frequenry pseudorange combination of BDS-3/Galileo is better than that of non-compatible frequenry combination. and the dual-system combination positioning improves the Galileo single-system positioning accuracy better BDS-3, which indicates that the design of BDS-3 compatible frequency effectively improves the compatibility with Galileo system. -
0. 引 言
随着全球卫星导航与定位技术的快速发展与不断完善，世界主要大国都在建设属于自己的卫星导航系统. 目前有多个卫星导航系统在同时运行，主要有美国的全球定位系统（GPS）、欧盟的伽利略系统（Galileo）、俄罗斯的格洛纳斯系统（GLONASS）和我国的北斗卫星导航系统（BDS），多系统组合定位将是今后研究的热点[1-2]. 我国BDS经历了多年的发展与完善，已经正式开通服务. 北斗三号(BDS-3)共由30颗卫星组成，其中24颗中圆地球轨道(MEO)卫星、3颗倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星和3颗地球静止轨道(GEO)卫星[3-4]. 欧盟Galileo全部由MEO卫星组成，预计于2020年底完成全部星座的建设，其中2019年7月Galileo出现服务中断，2019年8月恢复正常服务[5-7]. BDS-3频率在保留了北斗二号(BDS-2)B1I和B3I频率的基础上，增加了B1C、B2a和B2b三个频率，其中B1C与Galileo E1频率重叠，B2a与Galileo E5a频率重叠，提高了BDS-3与其他导航系统组合定位的兼容性[8-10]. 自BDS-3建设以来，国内很多学者对BDS与Galileo定位性能进行了分析，文献[11]评估了BDS/Galileo系统观测数据质量，发现BDS/Galileo组合能为全球用户提供定位服务，Galileo数据质量优于BDS与GPS，而BDS与GPS的数据质量相当；文献[12]分析了BDS/GLONASS/Galileo多系统组合单点定位性能，发现卫星可见数随着高度角的增加而减少，三系统组合定位性能最优，当高度角观测条件较差时，三系统组合定位精度相比BDS提升了约10%～40%；文献[13]分析了BDS/GPS/Galileo多系统组合单点定位稳定性，发现在高度角为45°的极端条件下，BDS/GPS/Galileo组合相比其他情况精度因子（DOP）值稳定，在稳定性方面，BDS/GPS/Galileo组合相比其他单系统可用历元数更高，定位性能更加稳定，可有效解决卫星可见数少观测条件较差时定位结果的不稳定和不可靠；文献[14]评估了GPS/GLONASS/BDS/Galileo系统载波相位观测值质量，发现Galileo系统的L1、L2单差残差精度相当，其他系统则表现出L1高于L2，而正弦模型和指数模型对GPS和Galielo载波相位观测值拟合精度相当，对BDS略差，对GLONASS则不适用.
鉴于当前对BDS-3/Galileo组合定位性能研究具有一定意义，本文基于MGEX（Multi-GNSS Experiment）发布的跟踪站BDS-3/Galileo实测数据，分析了BDS-3单系统新频率、Galileo单系统E1和E5a、BDS-3新频率与Galileo系统E1、E5a多频组合伪距单点定位精度.
1. BDS-3/Galileo组合模型
在进行双系统组合定位时，通常根据一般伪距观测方程，建立误差方程，通过参数估计而计算得到测站坐标，一般伪距误差观测方程[15]如下：
$$ \begin{aligned} \rho _{\rm{A}}^i = & \sqrt {(X_{\rm{A}}^i - x) + (Y_{\rm{A}}^i - y) + (Z_{\rm{A}}^i - z)} +\\ & cd_{\rm{A}}^t - c\delta t_{\rm{A}}^i - d_{{\rm{ion}}}^i - d_{{\rm{trop}}}^i \end{aligned} . $$ (1) 式中：
$i$ 表示卫星号；${\rm{A}}$ 表示卫星系统；$\rho _{\rm{A}}^i$ 表示站星间伪距；$(x,y,z)$ 表示测站坐标；$(X_{\rm{A}}^i,Y_{\rm{A}}^i,Z_{\rm{A}}^i)$ 表示卫星坐标；$c$ 表示真空中光速；$d_{\rm{A}}^t$ 表示卫星钟差；$\delta t_{\rm{A}}^i$ 表示接收机钟差；$d_{{\rm{ion}}}^i$ 表示电离层延迟；$d_{{\rm{trop}}}^i$ 表示对流层延迟.式（1）在近似坐标
$({x_0},{y_0},{z_0})$ 处按照泰勒级数展开，计$\delta x = x - {x_0},\delta y = y - {y_0},\delta z = z - {z_0}$ ，展开后得到BDS-3/Galileo的误差方程如下：$$ \begin{aligned} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_1}} \\ \vdots \\ {{V_n}} \\ {{V_{n + 1}}} \\ \vdots \\ {{V_{n + m}}} \end{array}} \right]{\rm{ = }} & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{l^1}}&{{a^1}}&{{b^1}}&1&0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{l^n}}&{{a^n}}&{{b^n}}&1&0 \\ {{l^{n + 1}}}&{{a^{n + 1}}}&{{b^{n + 1}}}&0&1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ {{l^{n + m}}}&{{a^{n + m}}}&{{b^{n + m}}}&0&1 \end{array}} \right]\\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\delta x} \\ {\delta y} \\ {\delta z} \\ {c\delta t_{\rm{C}}^i} \\ {c\delta t_{\rm{E}}^j} \end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_1}} \\ \vdots \\ {{L_n}} \\ {{L_{n + 1}}} \\ \vdots \\ {{L_{n + m}}} \end{array}} \right], \end{aligned} $$ (2) $${L_f} = \rho _f^0 - {\rho _k} - c\delta {t^f} - d_{{\rm{ion}}}^f - d_{{\rm{trop}}}^f,$$ (3) $$\frac{{{X^f} - {x_0}}}{{\rho _f^0}} = {l^f},\frac{{{Y^f} - {y_0}}}{{\rho _f^0}} = {a^f},\frac{{{Z^f} - {z_0}}}{{\rho _f^0}} = {b^f}.$$ (4) 式中：
${\rm{C}},\;{\rm{E}}$ 表示BDS、Galileo；$i,j$ 表示卫星序号；$n,m$ 表示卫星数量；$\delta x,\delta y,\delta z$ 表示坐标改正数.将式（2）写成矩阵形式如下：
$${{\mathit{\boldsymbol{V}}}} = {{\mathit{\boldsymbol{B\hat X}}}} - {{\mathit{\boldsymbol{L}}}},{{\mathit{\boldsymbol{P}}}}.$$ (5) 式中：B表示系数矩阵；
${{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}}$ 表示待估参数矩阵；L表示常数项矩阵；P表示观测权阵.在BDS-3/Galileo组合伪距单点定位中，有坐标3个估量和2个接收机钟差，进一步利用最小二乘方法进行参数估计
$${{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}}} = {({{{\mathit{\boldsymbol{B}}}}^{\rm{T}}}{{\mathit{\boldsymbol{PB}}}})^{ - 1}}{{{\mathit{\boldsymbol{B}}}}^{\rm{T}}}{{\mathit{\boldsymbol{PL}}}}.$$ (6) 根据式（6）进一步求出测站坐标
$${(x,y,z)^{\rm{T}}} = {({x_0},{y_0},{z_0})^{\rm{T}}} + {(\delta x,\delta y,\delta z)^{\rm{T}}}.$$ (7) 2. 实验分析
2.1 数据处理策略
为详细分析BDS-3新频率与Galileo卫星组合伪距单点定位性能，本文采用2020年8月1日MGEX跟踪站实测数据，数据采样频率为30 s，能同时接收到BDS-3和Galileo多频观测数据. 在进行数据处理时采用三种方案：第一种方案是解算单系统数据，解算得到BDS-3单系统B1C、B2a和Galileo单系统E1、E5a伪距单点定位结果；第二种方案是解算BDS-3/Galileo组合不同频率间组合数据，解算得到B1C/E5a和B2a/E1组合伪距单点定位结果；第三种方案是解算BDS-3/Galileo组合相同频率间组合数据，解算得到B1C/E1和B2a/E5a组合伪距单点定位结果. 通过三种方案解算得到的单历元伪距单点定位结果，与经过GAMIT解算得到的精确坐标做差，得到不同方案解算得到的定位误差与定位精度. 在进行第二种和第三种方案相同频率与非相同频率伪距单点定位精度分析时，以BDS-3频率为基准.
2.2 卫星可见数与PDOP值分析
在诸多影响定位精度因素中，卫星可见数与位置精度因子（PDOP）值是主要因素之一，PDOP值则是指卫星空间分布结构，通常情况下卫星可见数越多定位精度越高，PDOP值越小，定位精度越高.
如图1所示，在观测时间段内，BDS-3卫星可见数多于Galileo，而BDS-3/Galileo组合卫星可见数明显多于BDS-3和Galileo，其中BDS-3平均卫星可见数为11颗，Galileo平均卫星可见数为7颗，BDS-3/Galileo平均卫星可见数为17颗.
如图2所示，在监测时间段内，BDS-3/Galileo的PDOP值小于BDS-3小于Galileo，表明BDS-3/Galileo卫星空间几何分布结构相比BDS-3和Galileo有了明显的提升，其中BDS-3/Galileo平均PDOP值为1.36，BDS-3的平均PDOP值为1.84，Galileo平均PDOP值为2.66.
如图3所示，BDS-3和Galileo单系统四个频率伪距单点定位E方向整体定位误差优于3 m，N方向定位误差优于3 m，U方向定位误差小于13 m，同时发现BDS-3系统B1C、B2a伪距单点定位误差略小于对应Galileo相同频率E1、E5a伪距单点定位误差.
为进一步对比分析BDS-3与Galileo相同频率伪距单点定位精度，统计四个频率伪距单点定位精度如下.
如表1可知，BDS-3单系统B1C伪距单点定位E方向、N方向、U方向精度大于Galileo相同频率E1对应方向的定位精度，B2a伪距单点定位E方向、N方向、U方向精度大于Galileo相同频率E5a对应方向的定位精度.B1C伪距单点定位精度在E方向、N方向、U方向比E1高0.17 m、0.12 m、0.06 m，B2a伪距单点定位精度在E方向、N方向、U方向比E5a高0.21 m、0.18 m、0.05 m，同时发现BDS-3水平向定位精度优于Galileo的程度大于高程向.
表 1 单系统伪距单点定位精度（RMS值）统计系统 频率 RMS/m E N U BDS-3 B1C 0.41 0.33 2.93 B2a 0.65 0.45 5.31 Galileo E1 0.58 0.45 2.99 E5a 0.86 0.63 5.36 2.3 单系统伪距单点定位
在分析单系统伪距单点定位精度时，主要分析BDS-3新频率B1C和B2a以及对应Galileo重叠频率E1和E5a的伪距单点定位误差和定位精度.
2.4 双系统组合伪距单点定位
在进行BDS-3/Galileo双系统组合定位伪距单点定位精度分析时，主要分析BDS-3与Galileo相同频率B1C/E1、B2a/E5a和非相同频率B1C/E5a、B2a/E1四种不同频率组合的伪距单点定位误差与定位精度.
如图4所示，BDS-3/Galileo组合B1C/E1、B2a/E5a、B1C/E5a、B2a/E1四种频率组合伪距单点定位E方向和N方向定位误差在2 m以内，U方向定位误差在13 m以内，且相同频率组合B1C/E1、B2a/E5a伪距单点定位三个方向的误差要小于非相同频率组合B1C/E5a、B2a/E1.
为进一步细化不同频率组合的伪距单点定位精度以及对单系统单频伪距单点定位精度的提升，统计不同频率组合伪距单点定位精度如表2所示，统计不同频率组合对单系统单频伪距定位精度定量提升如表3所示.
由表3可知，除B2a/E1组合相比E1伪距单点定位精度降低外，其他组合都表现出相同频率组合伪距单点定位精度对单系统单频伪距单点定位精度的提升量大于非相同频率，对BDS-3单频伪距单点定位精度的提升量小于Galileo. 同时发现，相同频率和非相同频率组合伪距单点定位精度对BDS-3单频伪距单点定位精度提升量在30%以内，而对Galileo单系统单频伪距单点定位精度提升量在50%以内.
表 2 双系统组合伪距单点定位精度（RMS值）统计系统 频率 RMS/m E N U BDS-3/Galileo B1C/E1 0.37 0.26 2.14 B2a/E5a 0.60 0.35 4.22 B1C/E5a 0.40 0.32 2.91 B2a/E1 0.64 0.38 4.62 表 3 双系统频率组合对单系统单频定位精度定量提升统计频率类型 频率 对B1C提升/% 对B2a提升/% 对E1提升/% 对E5a提升/% E N U E N U E N U E N U 兼容 B1C/E1 9.7 21.2 27.0 36.2 42.2 28.7 B2a/E5a 7.7 22.2 20.5 30.2 44.4 21.3 非兼容 B1C/E5a 2.4 3.0 0.6 B2a/E1 1.5 15.6 12.9 −10.0 15.6 −54.0 53.5 48.2 45.8 3. 结 论
针对BDS-3与Galileo相同频率间伪距单点定位精度，基于MGEX发布的跟踪站实测数据，本文分析了BDS-3系统B1C、B2a和Galileo系统E1、E5a单系统以及双系统相同频率、非相同频率伪距单点定位精度，经研究发现：
1）当前BDS-3卫星可见数与卫星空间几何分布结构优于Galileo，而BDS-3/Galileo组合的卫星可见数与卫星空间几何分布结构相比BDS-3和Galileo单系统有明显提升；
2）对于单系统单频伪距单点定位，BDS-3和Galileo四个频率伪距单点定位水平向定位误差在4 m以内，高程方向误差在6 m以内，水平向精度优于1 m，B1C与E1高程向误差优于3 m，B2a和E5a高程向误差优于6 m；同时发现，BDS-3系统B1C和B2a伪距单点定位精度大于Galileo系统相同频率对应方向的定位精度，B1C和E1定位精度优于对应的B2a和E5a；
3）对于双系统组合伪距单点定位，BDS-3/Galileo组合相同频率组合伪距单点定位精度优于非相同频率组合伪距单点定位精度，相同频率B1C/E1组合定位精度优于B2a/E5a，非相同频率B1C/E5a组合定位精度优于B2a/E1；
4）对于双系统组合对单系统单频伪距单点定位精度的提升，相同频率组合对单系统单频伪距单点定位精度的提升高于非相同频率组合，对Galileo单频定位精度的提升优于BDS-3，而B2a/E1对E定位精度提升为负值.
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表 1 单系统伪距单点定位精度（RMS值）统计
系统 频率 RMS/m E N U BDS-3 B1C 0.41 0.33 2.93 B2a 0.65 0.45 5.31 Galileo E1 0.58 0.45 2.99 E5a 0.86 0.63 5.36 
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表 2 双系统组合伪距单点定位精度（RMS值）统计
系统 频率 RMS/m E N U BDS-3/Galileo B1C/E1 0.37 0.26 2.14 B2a/E5a 0.60 0.35 4.22 B1C/E5a 0.40 0.32 2.91 B2a/E1 0.64 0.38 4.62
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表 3 双系统频率组合对单系统单频定位精度定量提升统计
频率类型 频率 对B1C提升/% 对B2a提升/% 对E1提升/% 对E5a提升/% E N U E N U E N U E N U 兼容 B1C/E1 9.7 21.2 27.0 36.2 42.2 28.7 B2a/E5a 7.7 22.2 20.5 30.2 44.4 21.3 非兼容 B1C/E5a 2.4 3.0 0.6 B2a/E1 1.5 15.6 12.9 −10.0 15.6 −54.0 53.5 48.2 45.8
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